加减消元法的教学设计

1、用加减消元法解二元一次方程组一. 内容和内容解析1. 内容用加减消元法解二元一次方程组2. 内容解析学习用加减消元法解二元一次方程组是学生全面掌握解二元一次方程组常用基本方法的需要，也是解决实际问题的需要。这节课内容是本章后续的运用方程组解决实际问题的准备，也为以后函数等知识的学习打下基础。二. 目标和目标解析1. 目标会用加减消元法解二元一次方程组。理解消元法的实质是把“二元”转化为“一元”的化归思想。2. 目标解析实现教学目标的标志是学生能正确使用加减消元法解二元一次方程组，能理解与代入法一样都是将“二元”转化为“一元”。三. 学情分析学生在之前已经学过用代入法解二元一次方程组，对“消元”

2、也有了一定认识，他们对还可以用加减法实现消元会感到新奇。但是大多数学生往往更关注解题过程的简单模仿，不注重方程组解法的形成过程，更不会主动去理解消元蕴含的思想方法。所以教学中要着重培养学生的数学思想方法，更好掌握解二元一次方程组的基本方法。四. 课时重难点重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：灵活运用加减消元法， 理解解二元一次方程组的实质是“二元”转化为“一元” 。五. 教学过程设计1. 创设情境，引入新知活动1 王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨共花了14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快师生活

3、动 ：讨论得到最简便的方法，抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为 2元设计意图： 在问题解决过程中蕴含朴素的加减消元的思想方法。2. 观察感知，探究新知2x3 y1活动 2 解方程组2x5 y7师生活动： 鼓励学生自主探究，并给出不同的解法。13y解法一由得： x=2y 代人方程，消去x.解法二：把 2x 看作一个整体，由得 2x=13y, 代入方程，消去 2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，准确率更高有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题 1. 观察上述方程组，未知数x 的系数有什么点？（相等）问题 2

4、. 除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三：得： 8y=8, 所以 y=1y=1 代人或，得到x=1x1所以原方程组的解为y1解后反思，从上面的解答过程来看， 对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法设计意图： 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，鼓励学生为了实现“消元”还有没有类似活动1 的新方法，感受用“加减法”同样可以实现消元的目的，并理解“加减消元法”3. 例题示范，应用新知2x3y1

5、活动 3 解方程组2x5 y7师生活动：问题 1. 观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题 2. 除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x，得到一个一元一次方程）想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？（两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 . ）设计意图： 从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。活动 4 解方程组4x3y12x5y7师生活动： 观察，本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题 1. 这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题 2. 那么怎样使方程组中某一未知数系数

6、的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现 x 的系数成整数倍数关系因此：× 2，得 4x10y=14由即可消去x，从而使问题得解（追问：可以吗？怎样更好？）设计意图： 活动 3 解决了用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。 活动 4 解决了用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组的问题。2x3y1活动 5 解方程组3x5y7师生活动： 想一想，本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法 1：通过由× 3，× 2，使关于 x 的系数绝对

7、值相等，从而可用加减法解得解法 2：通过由× 5，× 3，使关于 y 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元解后反思，用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解设计意图： 引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组，搭建了降低难度的阶梯。4. 巩固新知，学以致用练习：教科书练习第1 题设计意图： 收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。5. 归纳小结，反思提高回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？步骤又是怎样的？设计意图： 引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力6. 布置作业做题：教科书习题8.2 第 3 题。选做题：教科书习题8.