切比雪夫低通滤波器

1、4课程名称：数字信号处理题目编号:0202题目名称:切比雪夫n型IIR低通滤波器专业名称:电子信息工程级:电子1204班学 号:20124470411学生姓名:刘春卩日任课教师:黄国玉2015年09月30日UNIVERSITY OF SOUTH CHINA课程设计学生姓名刘春阳课程设计任务书切比雪夫II型IIR低通滤波器学号20124470411专业班级电子1204班、设计内容应用切比雪夫II型方法并根据以下给定的参数，设计一个IIR低通滤波(1)通带截止频率:In 202(2)P 32过渡带宽度：3 <g202兀rad160兀rad滚降 a roll =60dB二、设计要求(1) 滤波

2、器的初始设计通过手工完成(至少(2) 在计算机辅助计算的基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响选择两种以上合适的滤波器结构进行分析)(3) 在计算机辅助计算的基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响(4 )以上各项要有理论分析和推导，源程序以及表示计算结果的图表数字信号处理课程设计21.数字滤波器的设计任务及要求（编号 202）3.2. 数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号202）的设计2.2数字滤波器（编号202）的性能分析3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应103.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应3.3数字

3、滤波器的实现结构对其性能影响的小结104.数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析11第1页共17页124.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化144.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频响应特性变化4.3数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结165.结论及体会165.1滤波器设计、分析结论165.2我的体会165.3展望17数字信号处理课程设计1.数字滤波器的设计任务及要求（0202）每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表一确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求:（1）滤波器设计指标：通带截止频 =pc讐说，

4、过渡带宽度皿-lOg0i"rad，滚降oiTdB；其中，id 抽签得到那个四位数（题目编号(2)滤波器的初始设计通过手工计算完成;(3)两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择析其性能指标。第2页共17页在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响;以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表; 课程设计结束时提交设计说明书。2.数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号202）的设计随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科 和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常

5、混有各种复杂的成分， 因此很 多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模 拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将手工计算一个切比雪夫II型的IIR的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB勺FDATool设计工具分数字信号处理课程设计该滤波器的设计流程图如图2.1第14页共17页图2.1滤波器设计流程图1.手工计算参数通带截止频率:pc= ln(k2 兀 rad =0.1659 兀 rad32过渡带宽度：Sz兰10

6、泸兀口心.°14忖tz阻带截止频率: st =0. 180 radid =202 a roH =60dB为计算简便，设:通带最大衰减：ap=2dB阻带最大衰减：a s=62dB 数字低通指标化为模拟低通指标:2 Optan=0.2667rad /s当-PTs2"00.讥 _1ar ccM 01A=20V10p 1,0star cch0pc2）求零点z=i*0st/cos(2k-F ,k2N= 1,2,3川i，N0 + 1.0031i0 - 1.0031i0 + 1.0284i0 - 1.0284i0 + 1.0824i0 - 1.0824i0 + 1.1728i0 - 1.

7、1728i0 + 1.3151i0 - 1.3151i0 + 1.5398i0 - 1.5398i0 + 1.9139i0 - 1.9139i0 + 2.6131i0 - 2.6131i0 + 4.2837i0 - 4.2837i0 +12.7455i0 -12.7455i3）求极点=厂=0.0010J10% 1/Sinh" ) = 0.4471sin 卩 * real je丿丿 +cosP * imageI e丿I-0.0273 - 0.9300i-0.0847 - 0.9467i-0.1514 - 0.9810i-0.2362 - 1.0344i-0.3527 - 1.1081i

8、-0.5238 - 1.2003i-0.7885 - 1.2964i-1.2057 - 1.3400i-1.8096 - 1.1657i-2.3909 - 0.5049i-2.3909 + 0.5049i-1.8096 + 1.1657i-1.2057 + 1.3400i-0.7885 + 1.2964i-0.5238 + 1.2003i-0.3527 + 1.1081i-0.2362 + 1.0344i-0.1514 + 0.9810i-0.0847 + 0.9467i-0.0273 + 0.9300i4）求增益閨= 0.89135）求模拟低通滤波器分子系数AnaB=k»real(

9、V(z)(V(z)是 z 的特征多项式)1.0e+03*0.0000 0.00000.00010.00000.00380.00000.0416-0.00000.2303-0.00000.7328-0.00001.4196-0.00001.7021 -0.00001.2332-0.00000.49470.00000.08436)求模拟低通滤波器分母系数AnaA = real(V(p)( V( p)是 p 的特征多项式)1.0e+04 *0.00010.00140.00980.04540.15720.43120.97311.85133.01854.26585.2644 5.69615.41274.

10、50813.27932.06161.10870.49460.17910.04680.00847)综上，模拟低通滤波器的传递函数:H84.3p20 +494.7P18 + 1233.2p6 +1702.1p4LP(84p2468p19+1791p18 4946p111087p16+20616p15 +32793卩口+杓+P2采用用双线性变换法求得数字低通滤波器的传递函数分子系数为0.01530.10920.46081.41373.45497.0374 12.278418.667725.0087 29.728931.4796 29.7289 25.008718.667712.27847.03743

11、.45491.41370.46080.10920.0153分母系数为1.00002.1779 6.4969 10.9433 18.4504 24.3685 29.742731.3188 29.870125.326419.345 13.17678.0216 4.32682.04920.83980.29160.08300.0183 0.00280.0002传递函数为H LP(z AHlp (p iI z_4_ 0.0153+0.1092 z，+0.4608z 絃 +1.4137 zfll1 + 2.1779z' +6.4969z4 +10.9433z" +III3.程序实现 ci

12、c;clear allTs=2;Fs=1/Ts;Ap=2;As=62;Wp=log(202)/32*pi;% 通带截频Ws=Wp+log10(202)/160*pi; % 阻带截频wp=2/Ts*tan(Wp/2);ws=2/Ts*tan(Ws/2);%用 MTALA算法设计切比雪夫II型低通模拟滤波器N,Wn=cheb2ord(ws,wp,Ap,As,'s'); %估计滤波器的阶数N和阳带截止频率wn 1=Wn/pi;BT,AT=cheby2(N,As,Wn,'s');%计算低通滤波器系统函数多项式系数Z,P, K=cheby2(N,A p, Wn,'

13、s');H,W=z p2tf(Z, P,K);%用双线性变换法将模拟滤波器sH转换成数字滤波器)复变量映射s-zpl ot(w/ pi,g);gnd on;%绘制切比雪夫低通滤波器幅频特性nu m,de n=bili near(BT,AT,Fs)% disp('分子系数:');disp(num);dis PC 分母系数:');dis p(den);%计算增益响应 w=li nsp ace(0, pi,2048);%w = 0:p i/255: pi;h = freqz( nu m,de n,w);g =20*log10(abs(h)/max(abs(h); %

14、绘制增益响应figure;axis(0 1-100 1);xlabel('omega八 pi');ylabelC 增益 /dB');titleC 切比雪夫2型低通滤波器幅频响应曲线'）;程序运行结果如图所示Fileyiew Insert I00I5 desktopHelp £3 aX. <7©通謠' Q DE QCD送:国切比雪夫2型低通'滤滅器幅频响应曲线-10-20'<30-40-50-60-70-3090*100a.70.30.900.10.20.30 40.5图2.1程序结果图3.数字滤波器的实现结

15、构对其性能影响的分析在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构， 然而这些 结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结 构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。F面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。在MATLAB可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。第一种 是直接型结构，第二种是级联结构建立数字滤波器。3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应直接型的实现结构流图如图3.1所示:x(n)0.0153*1-*4：y(n)0.1092和

16、0.4(508-2.1779T OJO92i0.02S0.01531-0.002图3.1直接型的结构流图选择 filter structure选项框中的Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接型结构的切比雪夫n型低通滤波器，结果如图3.2 所示。n- ”L - - ”L L” L” ” IIINormaSiedl Frequency: OJ 665039 KUgnlude:-1.443536Mormalizedl Frequency: O'. 1301758Waqnitud'e: -596848300 1020.30 40 5 疋

17、0 70 809Nomalizei Frequency (祥 rad/ssinple)图3.2直接I型切比雪夫滤波器3.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应级联型实现结构如下:血）y(n)图3.3级联型的结构流图-1 b 05»o.iej选项，将构建选择 Edit 下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections好的Direct-Form 结构的切比雪夫II型IIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图3.2所示。c3o o J 一与C 0.1C.20.30.40 往 C? O.S 0,9Normalized Frequency (x： rad

18、/sampJe)图3.4级联型切比雪夫滤波器3.3数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结表一直接型性能分析性能指标初始设计指标(兀rad/sample )直接型(兀rad/sample )(兀rad/sample )0.16580.1665+0.00070.18030.1801-0.0002%62(dB)59.68dB)-2.32Gp2(dB)1.4435dB)-0.5565分析：由表1可以看出，05 P减少0.0007 jirad，s减少了 0.0002兀rad。通带的幅频响应曲线更加陡峭，造成性能指标的误差很大，不能忽略。表二级联型性能分析性能指标初始设计指标(兀rad/sample )级

19、联型(兀 rad/sample )L (兀 rad/sample )0.16580.1671+0.00130.18030.1825+0.001262(dB)62.0106(dB)+0.0106Up2(dB)2.0059(dB)+0.0059下降了 0.0012兀rad。与s分析：由表2可以看出， P下降了 0.0013怖d，上面相比误差减小，级联结构造成性能指标误差较小。可能是阶数比较大的原因,他们之间的差别还不大。我们知道，直接型对系数的敏感性较高，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，也就是对参数的有限字长运算过于灵敏， 容易出现不稳定或产生较大误差。而级联型的函数值的连接顺序具有

20、较大的自由度， 并且级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就小。4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面就将以上述性能指标为依据，初始设计的切比雪夫I型数字IIR低通滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标的影响。并为合适参数字长探索规律。将计算获得的低通数字滤波器的系数输入图所示的filter coeffici

21、e nts工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用 FDATOO工具左下侧上数第三个的Set quantization parameters按钮，在 filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图4.1所示的界面。Q Filter C>esign & Anmiysi号 Tool - D;Progr曰m FilesMATLASR2)013dbinqbxftoLfdafile EditTargets 里 icw 翌 iodow HelpJQH昌LA露矗幻X n IO0宙蕊鲁m厂噩MOS0 窃I Current FKcr

22、InfDnrwtonl UagnhjdB RBsponse (dD|7TStnjclura:Oriier sedioft* 1dbla SfldfM-Dineot-Fofm h Tran±pD£ed, Srt*nd-OR)er Sactons1&9.2*巫苗F4tefFJgf Mrna学0 1 2 3 口上 D 5 D6 L 7帆品山号Normahzed frequency 厲 racFsampte)Ffcr afHnmffhc FK#d-pDintCDcrfediti kipirVO jtpL/t FiHcf hlrrnibCgffcent word icngth

23、16I Basinpre-ciaron fracton tenglMsO U* unsigned rt0menC9Cr4nNLi诈ralof SBC. bangfth:(a; Scala VaLiea trac tength:Numcrfllor rone CO-:Scat VflUci ra-nqc (*-/-)_0 0014Dcfinir.gtqr Frflc. Icnjiin4!ZlbanLizir Filler . dare图4.1字长修改界面数字信号处理课程设计4.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化将coefficient word length的值改为10

24、，点击下方的 Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图4.2所示:图中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为10位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为 10位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。QD J 0 20.30.4 Q 50 60 7 O.B Q 9NormaIzed Frequency (xx rad/sample)Maanrtude Rea&onae (dB>ReferenceDirect-Form M: Quantized=-Direc

25、t-Fo rm-100第16页共17页图4.2字长为10的滤波器（级直型）的幅频响应曲线对比将 coefficient word length的值改为20,点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示:Magnitude He sponge （dU）-20Direct-Fa rm II: Quantized-Oirect-Form il： Reference(gp)epfllMgEW-40-eo-3C0.90.20.30 4O.e 0.7Normalized Frequency ramsafinpl&)图4.3字长为20的滤波器（直接型）的幅频响应曲线对比数

26、字信号处理课程设计第21页共17页字长为20时，效果还是很差，远不能满足要求。将 coefficient word length的值改为30,点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示:MayiiiLuue rtespuiise iud>-SQ200-20-4000.10 20.30 40.50607 OS C.eNormalized Frequency (xx rad/sample)图4.4字长为30的滤波器（直接型）的幅频响应曲线对比字长为30时，效果好很多，但是还是不能满足要求。将coefficient word length的值改为40，点击下方的

27、Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示：00.1'D30.40.50'.60.70.B0.9Normalized Frequency g rad/sample)图4.5字长为40的滤波器（直接型）的幅频响应曲线对比字长为40效果很好，滤波器幅频响应达到了期望。4.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频特性变将coefficient word length 的值改为5，点击下方的 Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示：-eo0-20-40O.F 06O.SNormaSzed Frequency (x rad/sampte

28、)0 0.1滤波器在通带有衰减失真，滤点击下方的Apply按钮，此时o -.u o 可)m-3&ra_2-SOn111._ _ L _ _ L_-L _1_ _-I_ _-111P11111h1114111ri11111R111P111J111111111114111ri1Illi1114»1111111111111411111111111 -p- " T" T T - -1(- - - -1111111111111111111h11itti1iirr-p-Tr 1111ii100.10.20.3C5 0.60.7 OS 0.9Normalized Frequency (囂匸 rad/aampie)图4.6字长为5的滤波器（级联型）的幅频响应曲线对比图中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为5位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为5位时,滤波器的各项性能指标离设计指标偏差不是很大, 波效果较差，不能满足设计指标的要求。将 coefficient word length的值改为 10,设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示:图4.7字长为10的滤