计量经济学试题与答案

1、6-23.某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量(yi,、2,y3)、3个外生变量(Xi,X2,X3)和样本观测值始终为1的虚变量C,样本容量为no其中第2个方程：二10：iXi：2y3=3X3U2为恰好识别的结构方程。要求：(1)写出用IV法估计该方程参数的正规方程组；(2)用ILS方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式；(3)用2SLS方法估计该方程参数，也也可以看成一种工具变量方法，指出y3的工具变量是什么，并写出参数估计量的矩阵表达式；(1)将方程写成标准形式：y2=ot2y3+a0+a1X1+a3x3+u2nn

2、yy2iX2i=(厘2y3i十*十C?iXii+啕X3i)X2ii4nnZy2i=52y3i+a0+半Xii+%X3i)i4innZy2iXii=(笈2y3i+*+*X3i)Xiiiii，nn工y2iX3i=E俾2y3i+%+喝Xii+(?3X3i)X3ii3i4c, Xi, X2, X3)依次作为(y3, C, Xi, X3)(2)用ILS方法估计方程参数，用L的工具变量参数估计量的矩阵表达式为产0 -rCxxy riv一(CXiX2X3 J yj3%Xji 1甘小xj2其中 xj =:j=i , 2, 3:Xjn 1C XiX3 )CXiX2-yjJyj2 V j =：Jjn 一j=2 ，

3、 3X3 T y2精选范本(3)用2SLS方法估计方程参数,y3的工具变量为C,Xi,X2,X3的线性组合?3=X(XTX/XTy3)其中X=CXiX2X3参数估计量的矩阵表达式为721be0=(y3CXiX3Q3CXiX3尸3CXiX3y2ai,3一6-24.下列为一完备的联立方程计量经济学模型：Mt-：o卜，iYt,二小，UitYt=01Mtu2t其中：M为货币供给量，丫为国内生产总值，P为价格总指数。要求：(1)指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；(2)写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；(3)用结构式条件确定模型的识别状态；(4)从方程之间的关系出发确定模型的识

4、别状态；(5)如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别；(6)指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2个方程的参数估计。6-25.独立建立一个包含34个方程的中国宏观经济模型，并完成模型的识别和估计(可以采取本章中第五节的例子，将样本观测值扩大到2000年之后，自己独立完成)。6-24.(1)内生变量为，；外生变量为和常数项；先决变量为和常数项。(2)简化式模型为结构式参数与简化式参数之间的关系体系为(3)用结构式条件确定模型的识别状态；结构参数矩阵为：模型系统中内生变量的数目为g=2,先决变量的数目为=2(包括常数项)。首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有所以

5、，第1个结构方程为不可识别的结构方程。再看第2个结构方程，有所以，该方程可以识别。并且所以，第2个结构方程为恰好识别的结构方程。综合以上结果，该联立方程模型是不可识别的。(4)第一个结构方程包含了第二个结构方程所未包含的变量，这使得这两个方程的任意线性组合都不能构成与第二个方程相同的统计形式，所以第二个方程是可以识别的；而第二个结构方程没有包含第一个方程中所未包含的变量，这使得这两个方程的某些线性组合能构成与第一个方程相同的统计形式，导致第一个方程不可识别。例如，将两个方程相加并整理，得到：这与方程一有相同的统计形式。当我们收集了、和的样本观测值进行参数估计后，很难判断得到的是第一个方程的参数

6、估计量还是新组合方程的参数估计量。(5)为了使模型可以识别，需要第二个方程包含一个第一个方程所未包含的变量，所以引入滞后一期的国内生产总值，模型变为可以判别，此时两个结构方程都是恰好识别的，这样模型是可以识别的。(6)如前所述，第一个方程式不可识别的，第二个方程是恰好识别的，所以可以用以上三种方法来估计第二个方程。2.多元线性单方程计量经济学模型yi=p0+FiXii+p2X2i十十瓦Xki十、巴N（0,。2）i=12.n（1）分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型。（7分）（2）当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个矩阵的具

7、体内。（7分）2.答：（1）总体回归函数为-X）=P0+P1x1i+P2x2i+总体回归模型为yi=：。,：1%,：2X2i，-：kxki.i样本回归函数为y?=?0，？1x1i?2X2i?kxki样本回归模型为yi=4?X1i?2X2iNXki，？ : kXki(7(2)矩阵表达式为Y = XB +N,其中电B = 02(k 1),1X21X223X2nXk1Xk2aXkn -nM(k 书)三、（20分）为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验 的必要性吗？答：首先，这是因为我们在设定模型时，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不充分，所依据的得经济理论对研究对象

8、也许还不能做出正确的解释和说明。或者虽然经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，必然会导致偏差。（6分）其次，我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不十分可靠，或者较多采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，也可能由于样本太小， 所估计的参数只是抽样 的 某 些 偶然 结 果。（4分）另外，我们所建立的模型， 所用的方法，所用的统计数据，还可能违反计量经济的基本假定， 这是也会导致错误的结论。从上面可以看出，检验时必要的。（4分）举个例子：建立居民消费Ct和居民储蓄St、居民的收入Yt的一个消费函数

9、模型:Ct = ： 1 1 2St: 3Yt Ut从已经认识的经济理论出发，选择居民的储蓄余额合居民的收入作为居民的消费的解释变量，会觉得是完全合理的， 但是我们作变量的协整检验就会知道，居民消费和居民储蓄的单整阶数是不同的，所以它们不是协整的， 即它们之间不存在一个长期稳定的比例关系。从而以 上 模 型 是 不 合 理 的。（6分面是一个回归模型的检验结果。分）WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squared19.4165916.01986Probability0.0000220.006788ProbabilityTestEquatio

10、n:DependentVariable:RESIDA2Method:LeastSquaresDate:05/31/06Time:10:54Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C693735.72652973.0.2614940.7981X1135.0044107.72441.2532390.2340X1A2-0.0027080.000790-3.4270090.0050X1*X20.0501100.0207452.4154670.0326X2-1965.7121297.758-

11、1.5146980.1557X2A2-0.1163870.146629-0.7937520.4428R-squared0.889992Meandependentvar6167356.AdjustedR-squared0.844155S.D.dependentvar13040908S.E.ofregression5148181.Akaikeinfocriterion34.00739Sumsquaredresid3.18E+14Schwarzcriterion34.30418Loglikelihood-300.0665F-statistic19.41659Durbin-Watsonstat2.12

12、7414Prob(F-statistic)0.0000221）写出原回归模型？（2分）2）检验结果说明什么问题？（2分）3）如何修正？（2分）1）写出原回归模型？（2分）2）检验结果说明什么问题？异方差问题。（2分）3）如何修正？加权最小二乘法，做变量变换。1.(21分，每小题3分)多元线性回归模型：Yi=飞XiiX2i-：kXkiiiN(0,二2)i=1,2,n其矩阵形式为：Y=XB+N,满足所有基本假设。分别写出2的分布、丫2的分布和Y2的分布。指出“偏回归系数”22的含义，并指出解释变量满足什么条件时可以用一元回归模型得到相同的P2的估计结果？a如果Var(H)=(x1i+x2i)%2,

13、采用wls估计得到P=(XWX尸XWY,写出其中W的具体表达式。证明：“二3P)(Y-X町是夕2的无偏估计。n一k一1如果解释变量Xk和Xk为与N相关的随机变量，仍然采用OLS估计得到kk1?0,因，町，氏,氏，指出其中哪些是有偏估计？哪些是无偏估计？简单说明理由。(6)如果受到条件限制，被解释变量只能取大于a的样本观测值，用OLS和ML分别估计模型，参数估计量是否等价？为什么？如果Xi为只有2种类别(A、B)的定性变量，X2为具有3种类别(C、D、E)的定性变量，重新写出该线性回归模型的表达式。答案：匕N(0,。2)；丫2N(P。+P1X12+P2X22+-+PkXk2)，。2)Y2N(X2

14、8仃2X2(XX),X2)“偏回归系数”艮的含义是X2X丫的直接影响。当X2与全体解释变量完全独立时，可以用X2对Y的一元回归模型得到相同的P2的估计结果。”(Xu+X21)0*0101(X12+X22)III0W=.,22.qqF11_00HI1/(X1n+X2n)_被解释变量的估计值与观测值之间的残差e=YX?=XB-X(XX/X(XB+0=X(XX尸XX=(I-X(XX尸X)世=M11残差的平方和为：ee=/MM仙因为M=(I-X(XX),X)为对称等嘉矩阵，所以有ee=/M5于是E(ee)=E(n(I-X(XX)4X)Q=；=2tr(IX(XX)4X)=二2州-tr(X(XX)4X)=

15、c2(n-(k1)二2二E(ee)n-k-1O2ee?工n一k一122显然，E(&2)=CT2,即该估计量是无偏估计量。全部都是有偏估计。因为根据E(?)=E(XX尸XY)=E(XX尸X(X0+加=B+(XX),E(X”)可见，全部参数估计量的期望都不等于参数本身。(6)如果被解释变量只能取大于a的样本观测值，用OLS和ML分别估计模型，参数估计量不等价。对于OLS,只要样本观测值相同，无论被解释变量是否受到限制，其估计结果是相同的。而对于ML,在被解释变量受到限制时，抽取同一个样本的概率发生了变化，因而似然函数发生了变化，估计结果也发生变化。Yi=P。+01Dii+P21D21i+。22D2

16、2i+B3X3i,11+BkXki+)、2.(15分)指出下列论文中的主要错误之处：在一篇关于中国石油消费预测研究的论文中，作者选择石油年消费量(OIL,单位：万吨标准煤)为被解释变量，国内生产总值(GDP,按当年价格计算，单位：亿元)为解释变量，19902006年年度数据为样本。首先假定边际消费倾向不变，建立了线性模型：OILt-：GDPtt=1990,1991,2006采用OLS估计模型，得到OILt=13390.300.183125GDPtt=199Q1991,2006然后假定消费弹性不变，建立了对数线性模型：lnOILtlnGDPt+Tt=1990,1991,2006采用OLS估计模型，得到lnOIE=5.1223850.458338lnGDPtt=1990,1991,2006分别将2020年国内生产总值预测值(500000亿元)代入模型，计算得到两种不同假定情况下的2020年石油消费预测值分别为104953和68656万吨标准煤。答案：(指出每个错误3分)(1)模型函数关系错误。不可能两种假