余角和补角(2)

1、4.3.3 余角和补角 （第一课时 ）教学三维目标：1、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 、余角和补角的性质应用。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力， 发展空间观念和知识运用能力， 学会简单的逻 辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、 推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用， 初步数学 中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述 性质是难点。3、关

2、键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、观察探究，引入新知 让学生观察下列各对角：（1）20° 与 70° 30° 与 60° 45° 与 45° ； 36° 23'与 53° 37' （ 2） 30°与 150°；45°与 135° ； 112°与 68° ； 26.5°与 153.5°发现：两角之和等于 90°发现：两角之和等于 180°文字语言： 1、如果两个角的和等于 90

3、°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角。几何语言表示为：如果/ 1+Z 2=90°，那么/ 1与/ 2互为余角图形语言：略简称互补,2、如果两个角的和等于180° 即其中一个角是另一个的补角。 几何语言表示为：如果/ 1+Z 2=180图形语言：略强调：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关探究活动若一个角为 50° 20',则它的余角 =，它的补角= 问：1、一个锐角a的余角等于多少?解：锐角a的余角=90° - a2、一个锐角a的补角等于多少? 解：锐角a的补角=180° -

4、a3、思考：是不是任意的一个角都有它的余角或补角呢?4、请问一个锐角a的补角比它的余角大多少度? 解：锐角a的补角=180° - a锐角a的余角=90° - a ( 180° - a ) - (90° - a )= 180° - a -90 ° +a=90°请问能不能从“几何图形”角度来说明：一个锐角 a的补角比它的余角大 90度呢？结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90°。5、将两块直角三角板如图放置，如果将其中一块三角板绕O点转动，则/a与/ B之间有什么关系？6将两块直角三角板如图放置，如果将两块三角板的直

5、角顶点0叠放，并绕着点0转动，则此时/ a与/ B之间有什么关系？二、探索规律，归纳性质1.观察下图，已知/ AOBM COD=90，请比较/ 1与/3哪个大？试说明理由。 你能用一句话概括以上规律吗？同角的余角相等第5页共4页解：/ 2与/4相等。/ 1与/2互余，/ 3与/4互余（已知） / 2 = 90 ° Z 1，Z 4 = 90 ° Z 3（互为余角的定义） Z仁Z 3（已知） Z 2 = Z 4（等量减等量差相等）等角的余角相等3.观察下图，已知直线 AD BC相交于点O,请比较Z 1与Z 4哪个大？试说明理 由。仁Z 3,那么与Z今相等吗？为你能用一句话概括以

6、上规律吗？同角的补角相等4、Z 1与Z 2互补，Z 3与Z 4互补，如果Z什么？你能用一句话概括这一规律吗？解：Z 2与Z 4相等。vZ 1与/2互补，/ 3与/4互补（已知） Z 2 = 180 ° Z 1,Z 4 = 180 ° Z 3（互为补角的定义）v Z 1=Z 3（已知） Z 2 = Z 4（等量减等量差相等）归纳：等角的补角相等归纳性质余角和补角的性质：1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。三、活学活用，加深理解（一）、计算：问：已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数。解：设这个角的度数为x°,它的余角（90-x） ° ,它的补角度数为（180-x） °则得：180-x=3（90-x）x=45所以这个角为45°。（二）、挑战极限：如图，将两块直角三角板的直角顶点 0叠放在一起。（1）若Z BOD=30，试求Z AOC勺度数。（2） 若Z A