三元一次方程的解法教学设计

1、教案设计 课 题：三元一次方程组解法举例（第 1 课时） 一、教学目标：1知识与技能：1）了解三元一次方程组的概念2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元” 、进而化为“一元” 方程来解决3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法 2过程与方法：1）在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用 .2）让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元” ，进一步熟练掌握“代 入”“加减”消元的方法3）教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率 3情感态度与价值观：1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的

2、问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元” .无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多 为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减” ，以实现“消元”，转化为一 元一次方程，从而得解 .二、教学重点、难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为： 三元一次方程组的解法及 “消元” 思想 . 教学难点确定为：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消 元1 三、教学方法和手段： 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者， 教学的一切活动都必须以强调学

3、生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念， 结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及 讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立 思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时 间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我 建构 .另外，在教学中我采用多媒体辅助教学， 以直观呈现教学素材， 从而更好地 激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率 四、教学过程1、引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及 本节课要解决的问题 问题 1：小明手头有 1

4、2 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的 4 倍.求 1元、2元、5 元纸币各多少张？ 教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直 截了当，容易理解.如果设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，用它们 可以表示哪些等量关系？ 预测学生回答： x+y+z=1 2；x+2y+5z=22； x=4y教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必? x+y+z=12? 须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为x+2y+5z=22引出三元一 ? x=4y?次方程

5、组的概念 .学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点 教师活动设计：引出本节课的要解决的问题解三元一次方程组2、探索新知设计意图：结合情境问题中列出的方程组， 类比前面所学二元一次方程组的解法， 得到解三元一次方程组的整体思路 .教师活动设计： 引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想 消元，尝试对 ? x+y+z=12? 进行消元，从而解决例 1. ? x+2y+5z=22 ? x=4y?预测学生做法： 由于方程组式的特点， 学生会将式分别代入式， 消去 x，从而转化为 第2 / 5页关于 y、 z 的二元一次方程组的求解 .教师活动设计： 板书用代入

6、法消元的求解过程， 强调解题的格式 .求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元元，关键在于消元3、理解巩固 ? 3x+4z=7? (1). “小试牛刀”：解三元一次方程组？ 2x+y+z=9? x-y+2z=1?设计意图：本题是在课本例 1 的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学 生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练 习感觉愉悦一些 .预测学生做法：用加减消元由式消去y,转化为关于X、z的二元一次方程组的求解 教师活动设计：观察学生练习的过程，展示学生的求解过程2(2).例 2 在等式 y二ax+bx+c中，当 x=-1 时，y=0;当 x

7、=2 时，y=3;当 x=5 时,y=60求 a、b、 c 的值 .设计意图：由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学 生一起探求出解决的整体思路 .然后让学生自行求解, 使其进一步理解三元一次方 程组的求解方法，培养计算能力 .教师提问：依题意可得什么？? a-b+c=0? 预测学生做法：得出方程组 ? 4a+2b+c=3 ? 25a+5b+c=60? 教师活动设计：引导学生观察方程组的特点，此方程组与前面不一样，三个方程 都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？ 预测学生做法：消C,因为系数相同，用加减消元，要消两次，由式消去 C，再由式消去C,转化为关于a、b的二元一次方

8、程组 教师活动设计：提问用式消 C行不行?预测学生做法：可以用式消C.在老师的引导下体会两个未知数一般需要两个方程才能求解，消两次目的就是得到关于a、b的二元一次方程组，选择或或中的其中两个消就可以实现 .教师活动设计： 在前面例题和练习的基础上， 对本课解过的三个方程组进行比较， 谈谈解决的方法 .总结求解三元一次方程组的整体思路消元， 实现三元元的转化 .在消元过程中， 消“谁”都行，用那种消法(代入法、加减法)也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.具体做法是：如果已有某个未知 数的表达式， 直接用代入消元， 否则常用加减消元 .用加减消元时， 如果方程组 中有至少一个方程只有两个未知数

9、， 缺哪个未知数就消哪个 .用加减消元时， 如 果方程组中三个方程均含有三个未知数， 通常要进行两次消元才能转化为二元一 次方程组 .第3 / 5页 (3). “小试牛刀”看谁反应快 请说说你会如何进行消元？? 3x-y+z=4? ? 2x+3y-z=12 ? x+y+z=6? ? y=2x-7? ? 5x+3y+2z=2 ? 3x-4z=4? ? x-2y=-9? ? y-z=2 ? 2z+x=47设计意图：由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有 限的 40 分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组的消元过程，突破本 课的重难点，提高课堂效率 . 教师活动设计：引导

10、学生观察方程组特点，比较消 不同未知数、用不同消元方法的优劣，让学生意识到解方程组要先观察，进一步 让学生熟练掌握选择消“谁” ，用什么方法消，提高学生的解题能力 .这里采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对方程组的观察 及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率? x-2y=-9? (4)分组竞赛解三元一次方程组 ? y-z=2 ? 2z+x=47?设计意图：让学生理解在求解三元一次方程组时，消哪个元都可以实现，并能熟 练的进行消元 学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消X、消y、消Z, 看哪个组算得快！(本方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调 动学生积极性)? 2X+4y+3Z=-3? (5)课堂小测：解三元一