初二数学动点问题

1、标准实用动点问题训练姓名 _所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题.关键 : 动中求静 .数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1，梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从 A 开始沿 AD边以 1cm/ 秒的速度移动，点 Q从 C开始沿 CB向点 B 以 2 cm/ 秒的速度移动，如果 P， Q分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t=时，四边形是平行四边形；6当 t=时，四边形是

2、等腰梯形. 82、如图，已知 ABC 中， ABAC 10 厘米， BC 8厘米，点 D 为 AB 的中点(1 ）如果点 P在线段 BC上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动若点 Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使 BPD 与 CQP 全等？（ 2）若点 Q以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发， 都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点AP 与点 Q第一次在 ABC

3、 的哪条边上相遇？DQBPC文案大全标准实用解：（ 1） t 1 秒， BP CQ 313厘米， AB10 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD5 厘米又 PCBC BP， BC8厘米， PC83 5厘米， PC BD又 ABAC， BC ， BPD CQP vPvQ ， BPCQ ， 又 BPD CQP ，BC，则 BP PC4， CQ BD5 ，BP4v QCQ515tt44点 P ，点 Q 运动的时间33秒， 3厘米/秒。153 x 2 1080（ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，xx由题意，得4，解得3秒80380厘米 80228 24 ，点 P 、点 Q 在 AB

4、 边上相遇，点 P 共运动了 380经过 3 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇3、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD是正方形，点 E 是边 BC的中点AEF90 ，且EF交正方形外角DCG的平分线于点，求证：= CFFAE EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中 点 M，连 接 ME，则AM=EC， 易证 AME ECF ，所以 AE EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小

5、颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2）小华提出： 如图 3，点 E 是 BC的延长线上 （除 C点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“ AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFBECG图 1文案大全标准实用解：（ 1）正确证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME ADBMBE BME45，AME135MFCF 是外角平分线，DCF45，ECF 135AMEECF BECGAEBBAE90， AEBCEF90，DABAECEF AME BCF （ASA）AEEF F（ 2）正确证明：

6、在 BA 的延长线上取一点N使 ANCE ，连接 NE BECGBN BENPCE45NF图 2F四边形 ABCD 是正方形，ADBEADADDAEBEA NAECEF ANE ECF （ ASA）AEEFBC E GBC EG图 34、在 ABC中， ACB=90， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 AD MN于 D， BE MN于 E.MDCEAB图 1(1) 当直线 MN绕点 C旋转到图(2) 当直线 MN绕点 C旋转到图(3) 当直线 MN绕点 C旋转到图并加以证明 .MMCCNDEABABEND图 2N图 31ADC CEB； DE=AD BE；的位置时，求证：2的位置时，求证：

7、DE=AD-BE；3的位置时，试问DE、 AD、 BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，文案大全标准实用解：（ 1） ACD= ACB=90 CAD+ ACD=90 BCE+ ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADC CEB ADC CEB CE=AD， CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) ADC= CEB= ACB=90 ACD=CBE又 AC=BC ACD CBE CE=AD， CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN旋转到图 3 的位置时， DE=BE-AD(或 AD=BE-DE， BE=AD+DE等 ) ADC= CEB= ACB=90 ACD

8、= CBE， 又 AC=BC， ACD CBE， AD=CE， CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD.5、如图1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点E作 EFBC 交CD 于点FAB4，BC6，B60 . 求：（1）求点 E 到 BC 的距离；（ ）点P为线段EF上的一个动点， 过P作 PMEF交BC于点M，过M作 MN AB 交折线 ADC2于点 N ，连结 PN ，设 EP x.当点 N 在线段 AD上时（如图2）， PMN的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN 的周长； 若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点P ，使

9、 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由ADANDADPPNEFEFEFBCBMC BMC图 1图 2图 3AD（第 25题） ADEFEFBCBC图 4（备用）图 5（备用）文案大全标准实用解（ 1）如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 GE为 AB的中点，BE12AB2在 Rt EBG 中， B 60， BEG30 BG1BE1， EG2 21232即点 E 到 BC 的距离为3AD（ 2）当点 N 在线段AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变EF PM EF， EGEF， PM EGEFBC， EPGM，PM EG3 同理 MNAB4BC

10、G如图 2，过点 P 作 PHMN 于H，MNAB，图 1NMC B 60 ， PMH 30 PH1 PM3 22NAD MHPM cos303则 NHMNMH435EPF2H2222BC在 Rt PNH 中，PNNH2PH253G M227图 2PMN 的周长 =PM PNMN37 4当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但 MNC 恒为等边三角形当 PMPN 时，如图3，作 PR MN 于 R，则 MRNR类似， MR3 MN2MR3 MNC 是等边三角形，MCMN32此时， xEPGMBC BGMC61 32ADADADPNPEFEFEF（P）RNNBMCBGMCB

11、MCGG图 5图 3图 4当 MPMN 时，如图4，这时MCMNMP3此时， x EPGM6 1353文案大全标准实用当 NPNM 时，如图 5， NPMPMN则 PMN120 ，又 MNC60 ， PNMMNC180 因此点 P 与 F MCPM tan 301此时， xEP30 重合， PMC 为直角三角形GM6114综上所述，当x2 或4 或53 时， PMN为等腰三角形练习1、如图 ,射线 MB上 ,MB=9,A 是射线 MB外一点 ,AB=5 且 A 到射线 MB的距离为3, 动点 P 从 M沿射线 MB方向以 1 个单位 / 秒的速度移动，设P 的运动时间为t.求（ 1） PAB

12、为等腰三角形的t 值；（ 2） PAB 为直角三角形的t 值；（ 3） 若 AB=5且 ABM=45 ，其他条件不变，直接写出PAB 为直角三角形的t 值2、如图 2，正方形 ABCD的边长为4，点 M在边 DC上，且 DM=1， N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，矩形ABCD中， AB=8,BC=4, 将矩形沿 AC折叠，点D 落在点 D处，求重叠部分AFC的面积 .DABF文案大全CD标准实用4、已知：等边三角形ABC 的边长为 4 厘米，长为1 厘米的线段MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以1 厘米 / 秒的速度向B 点运动 （运动开始时， 点 M

13、 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M 、 N分别作 AB 边的垂线，与 ABC 的其它边交于P、 Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒1、线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（ 2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ，运动的时间为t 求四边形 MNQP 的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围CQPAMNB5、如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， AD3， DC5， AB4 2， B 45动点M 从B点出发沿线段 BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运

14、动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（ 1）求 BC 的长AD（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（ 3）试探究：t 为何值时， MNC 为等腰三角形NBCM文案大全标准实用6、如图，在平面直角坐标系中，四边形是梯形， ，点A的坐标为 (6 ， 0) ，点B的坐标为 (4 ，OABCOA BC3) ，点 C在 y 轴的正半轴上动点 M在 OA上运动，从 O点出发到 A 点；动点 N在 AB上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运

15、动时间为t ( 秒 ) (1)求线段 AB的长；当 t 为何值时， MN OC？y(2)设的面积为，求S与t之间的函数解析式，BCMNSC并指出自变量 t 的取值范围； S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？N(3)连接 AC，那么是否存在这样的t ，使 MN与 AC互相垂直？x若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由OMA7、（河北卷）如图，在Rt ABC中， C 90， AC 12， BC 16，动点 P 从点 A出发沿 AC边向点 C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动，Q分别从CBP点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时

16、，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线 PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为t （秒）（ 1）设四边形 PCQD的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2） t 为何值时，四边形 PQBA是梯形？（ 3）是否存在时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；PDAB（ 4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得 PD AB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1；1 t 2；2 t 3； 3 t 4）；若不存在，请简要说明理由APDCQB文案大全标准实用8、在 ABC 中， C Rt , AC4cm, BC 5cm,点D 在BC上

17、，且以 CD3cm, 现有两个动点P、 Q分别从点 A和点 B 同时出发，其中点P 以 1cm/s 的速度，沿 AC向终点 C 移动；点 Q以 1.25cm/s的速度沿BC向终点 C 移动。过点 P 作 PE BC交 AD于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（ 1）用含 x 的代数式表示 AE、 DE的长度；（ 2）当点 Q在 BD（不包括点 B、D）上移动时， 设 EDQ 的面积为 y(cm2 ) ，求 y 与月份 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；A3x为何值时，EDQ 为直角三角形。（ ）当PEBQDC9、（杭州） 在直角梯形ABCD 中，C90 ，高 CD6cm

18、 （如图 1）。动点 P, Q 同时从点B出发，点 P 沿BA, AD , DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度都是1cm / s 。而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C 。设 P,Q 同时从点 B 出发，经过的时间为 t s 时，BPQ 的面积为 y cm2（如图 2）。分别以 t, y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在 AD 边上从 A到 D 运动时， y 与 t 的函数图象是图 3 中的线段 MN 。（ 1）分别求出梯形中BA , AD 的长度；（ 2）写出图3 中 M ,N 两点的坐标；（ 3）分别写出点 P 在 BA边

19、上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y 关于 t 的函数关系的大致图象。yADAD30PBCBQCO （图3）t（图 1）（图 2）文案大全标准实用10、（金华）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4 3) ，点 B 在 x 正半轴上，且 ABO 30 动点 P在线段 AB 上从点 A向点 B以每秒3 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒在 x 轴上取两点M， N 作等边 PMN （ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）求等边 PMN 的边长 （用 t 的代数式表示） ，并求出当等边 PMN 的顶点 M 运动到与原点

20、O 重合时 t 的值；（ 3）如果取 OB 的中点 D ，以 OD 为边在 Rt AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE ，点 C 在线段 AB上设等边 PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0 t 2 秒时 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值yyAPACEMO NBxODBx（图 1）（图 2）文案大全标准实用11、两块完全相同的直角三角板和如图 1 所示放置，点、F重合，且、 在一条直线上，其ABCDEFCBC DF中 AC=DF=4，BC=EF=3固定 Rt ABC不动，让 Rt DEF沿 CB向左平移， 直到点 F 和点 B 重合为止 设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（ 1）如图 2，求当 x= 1 时， y 的值是多少？2（ 2）如图 3，当点 E 移动到 AB上时，求 x、y 的值；（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式；12、如图 1 所示，一张三角形纸片ABC， ACB=90