《2.3离散型随机变量的均值与方差》同步练习2

1、课时作业(1.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则 E(X)等3A. 5_8B.7514C. 15答案 AnM 2X3解析 离散型随机变量X服从N= 10, M = 3, n= 2的超几何分布，E(X) = N = 10 =35.2.某人从家乘车到单位， 途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()A. 0.4B. 1.2C. 0. 43D. 0. 6答案 B解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3, 0. 4) , E(X) = 3X 0.4= 1.2.3.袋子装有5只球，编号

2、为1 , 2,3, 4, 5，从中任取3个球，用X表示取出的球的最大号码，则E(X)=()A. 4B. 5C. 4. 5D. 4. 75答案 C4有10张卡片，其中8张标有数字2, 2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为 匕则E的期望是(A. 7.8B. 8C. 16D. 15.6答案 A解析按含有数字5分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5, (2, 2, 2);含1张5,(5, 2, 2);含2张5, (5, 5, 2)，因此=6, 9, 12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解.5.若随机变量 B( n, 0. 6)，且E( 3 = 3,则P( = 1)的值

3、是()4A. 2 X 0.4B. 2 X 0.454C. 3X 0.4D . 3 X 0.64答案 C6.某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是P,供电网络中天平均用电的单位个数是 ()A. np(1 p)B. npC. nD. P(1 P)答案 B7设随机变量 X的分布列为 P(X= k) = pk(1 p)1 k(k = 0, 1 , 0<p<1)，则 E(X)=答案 P解析随机变量X的分布列为它是两点分布，E( X) = p.X01p1 pp8 个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开,并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数啲数

4、学期望是ri+ 1答案厂1 1 1解析 由于每次打开他的房门的概率都是n，故E( 9 = 1X£ + 2X7+1 n+1 nX n= 2 .9某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获得12% 一旦失败,一年后将丧失全部资金的 50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192次8次元.则该公司一年后估计可获收益的期望是答案 4 760解析 依题意 X的取值为 50 000 X 12%= 6 000和 50 000 X ( 50%)= 25 000,19224则p(X= 6 000) = 8 + 192= 25,8 1P(X= 25 000) =

5、192+ 8 = 25,241故E(X) = 6 000X 25 + ( 25 000) X 25= 4 760.10. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0,两个面上标以数1 , 一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷 2次，则向上的数之积的数学期望是4答案9解析设所得两数之积为E,则E的可能值为0, 1, 2, 4,1111113p( 9= 0) = 2x2x 3+ 2X2x6 + 2x2= 4,1 1 1P( = 1) = 3X 3= 9,1 1 1P( = 2) = 2x 3x 6= 9,1 1 丄 P( M4) = 6x 6= 36.所以90124P311149936114所以

6、 E( 9) = 0x4 + 1x 9+ 2X9 + 4X 36 = 9.11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量9表示所选3人中女生的人数.(1) 求的分布列;(2) 求的数学期望;(3) 求“所选3人中女生人数 冥1 ”的概率.思路分析 本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解.解析(1)可能取的值为0, 1, 2. c2 -Ck1 , 2.P( = k) = c6 , k= 0,所以，的分布列为9012131DP555(2)由(1),啲数学期望为131E( 9 = 0 X 5+ 1X 5+ 2 X 5= 1.(3)由(1), “所选3人中女生人数 葺1 ”的

7、概率为4P(冥 1) = P( E= 0) + P( E= 1) = 5.12.某安全生产监督部门对 5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则 必须整改，若整改后经复查仍不合格， 则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0. 5,整改后安检合格的概率是0. 8.计算(结果精确到0.01):(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(2)平均有多少家煤矿必须整改;(3)至少关闭一家煤矿的概率.解析 (1)每家煤矿必须整改的概率是1- 0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所5以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1 = C25 x( 1 - 0 .

8、5 ) 2 X 0 . 53= 16 0. 31.(2)由题设，必须整改的煤矿数 ®艮从二项分布B(5, 0. 5),从而的数学期望E( 9 = 5X 0.5 = 2.50，即平均有2. 50家煤矿必须整改.(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2 = (1 - 0.5) X(1 - 0. 8) = 0. 1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意可知，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P3= 1 - 0.95 0.41.13.为了拉动经济增长， 某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产

9、业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的1112、3、6.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求啲分布列及数学期望.解析 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai,Bi,Ci,i = 1,2,3,由题意知A1,A2,A3相互独立，Bj,B2,B3相互独立，6,C2,C3相互独立,1Ai, Bj, Ck(i, j, k= 1, 2, 3,且 i, j, k互不相同)相互独立，且 P( Ai) = 2 , P1(Bi) = 3,1P(

10、 Ci) = 6.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率111 P= 3! P(A1B2C3) = 6P(A1) P(B2)P(C3) = 6x3X 6 = 6.(2)解法一 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为1由已知，nB(3, 3)，且9= 3 n1 1所以 P( 9= 0) = P( n= 3) = c3(3)3= 27,12 2P( M1) = P( n= 2) = c3G)2(3)m 9,P( M 2) = P( n= 1)124=C3(3)( 3)2= 9,P( M 3) = P( n= 0)2 8=c0(3)3=刃.故的分布列是90123P1248279927丄 24

11、_8_的数学期望 e( 9 = 0X27+1X9 + 2x 9+ 3X27= 2.Di, i =解法二记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件1，2，3.由已知，Di, D2, D3相互独立，且112 P( Di) = P( Ai + Ci) = P(Ai) + P( Ci) = 2+ 6= 3.2 2 1所以旷 B(3, 3)，即 P( 9= k) = c3G)kG)3 k, k= 0, 1, 2, 3.故的分布列是90123P12482799272的数学期望E( 9 = 3 X 3 = 2.?重点班选做题14.设I为平面上过点(0, 1)的直线，I的斜率等可能地取2V

12、2, 73, 2，0, 2，审,22，用聚示坐标原点到I的距离，则随机变量啲数学期望E( 9 =4答案7解析k-2y/27-202护2f2112211E3231323111111111P777777715.某企业2014年工作计划中，对每位员工完成工作任务的奖励情况作出如下规定：有一季度完成任务者得奖金 300元；有两季度完成任务者得奖金 750元；有三季度完成任务者得2014奖金1 260元；对四个季度均完成任务的员工，奖励1 800元；若四个季度均未完成任务则没有奖金.假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在 年所得奖金的数学期望.1 1 1解析 P（ x= 0）

13、= c0（2）0（2）4= W ；1 1 11 _ 1 _ 3P（X= 300） = C4（ 2）（2）= 4；1132 _ 2 2P（X= 750） = C4（2）（2）= 8；1 1 1331P（X= 1 260） = C4（2）（2）= 4；11 丄P（X= 1 800） = c4（2）4（2）0=16.故X的分布列为X03007501 2601 800P113111648416丄131丄E（ X） = 0 X 16+ 300X 4 + 750 X8 + 1260 X 4 +1 800 X 16=783. 75（元）.A队队员是Ai, a2, A3, B队队教师备选题1. A、B两个代表

14、队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员,员是B1, B2, B3,按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下:对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1 对 B12313A2 对 B22535A3 对 B32535现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别（1）求& n勺概率分布;(2)求E( 9 , E(n .2 2 2 8解析（1）的可能值为3, 2, 1 , 0,贝 y P( 9=3) = 3 X 5 X 5= 75,2 28 P( 9= 2) = 3X 5X 5+ 3X 5X 5 + 3X 5X 5= 75,233123132 30 21 3

15、 393P( 9= 1) = 3X 5X 5+ 3X 5X 5 + 3X 5X 5= 75= 5, P( = 0) = 3乂 5X 5 = 75= 25.8 28根据题意 9+ n= 3,所以 P( r= 0) = P( = 3) = 75, P( n= 1) = P( 9= 2) = 75, P( n= 2) = P2色(=1) = 5, P( r= 3) = P( 9= 0) = 25. 9n勺分布列为r0123P8282375755252311 _(2) E( 3 = T, E( r = 15.93210P8282375755252. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景

16、点的概率分别是 0.4、0.5、0. 6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设9表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求 的分布列及数学期望；（2）记“函数f（x） = x2-3 9+ 1在区间2, +8）上单调递增”为事件A，求事件A的概率.A1、A2、A3.由已知 A1、解析（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A2、A3相互独立，P(A1) = 0.4, P(A2) = 0. 5, P(A3) = 0. 6.客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、 2、 1、0，所以9的可能取值为1、3.P( 9= 3) = P( A1A2A3) + P( A A A3) = p( A1) P( A2) p( A3)+ P( A1)P( A)