《8.3.1实际问题与二元一次方程组》第一课时

1、831实际问题与二元一次方程组 第一课时教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，突出以学定教，引导学生感受数 学源于生活，更好地理解方程的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理 念。通过“问题引导 -自主探究-合作交流-数学建模-问题处理”的 模式，使学生能利用二元一次方程组这一数学模型解决实际问题。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、 列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并 会进行整式加减运算，对二兀一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生 掌握了用一元一次

2、方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有 了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。对于本节更为现实且较为复杂 的实际问题学生的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到 困难和挫折很容易退缩，学习的自觉性、自制力有待进一步发展。因此教学中 对学生的鼓励和引导至关重要。知识背景分析实际问题与二兀一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第八章第三单兀，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、 整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上进 行的，旨在使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一 步提高分析问题中的数量

3、关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的 合理性等能力。共三课时，本节课是实际问题与二元一次方程组第一节，重点 通过对探究一（是有关牛饲料的问题）的自主探究，使学生利用建立多元方程 组模型解决实际问题，使学生进一步体会数学建模的思想，并形成把实际问题 转化成数学问题的数学建模意识，从而提高学生分析解决实际问题的能力，积 累解决实际问题的方法和经验。为今后的同类问题的学习奠定基础。学 习 目 标知识技能进一步运用二元一次方程组解决实际问题。数学思考经历分析实际问题-数学建模-解决问题的过程，体会数学 建模的思想在实际生活中的应用。问题解决进一步发展学生分析解决实际问题的能力；通过分析问题中

4、 的数量关系，进一步积累解决实际问题的经验。情感态度通过对探究一的分析探究解决，使学生体会数学建模在生活 中的应用，并通过这一挑战性问题诱发学生的求知欲，使进一步认识数学与生活的密切联系；发展学生的数学探究能力，锻炼其 克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点让学生经历把实际问题转化成二兀一次方程组的过程，用二兀一次方程组 解决实际问题。教学难点分析实际问题中的数量关系把实际问题转化成二兀一次方程组。教学方法问题诱导效果回收学法指导自主探究合作交流教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球， 最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教

5、学效率。教学评价1评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评 价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异， 将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴 评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求 在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、 合作交流的学习习惯。教 学 流 程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课复习列二元一次方程组解实际问题的 步骤，图片展示情境激趣。活动二诱导尝试，探究新知自主探究探究一，在自主探究后合作

6、 交直流。活动二变式训练，巩固新知自主完成训练，提高解决问题的能力， 积累解决问题的经验。活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体 系。活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由 课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况， 适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善 救失。教学程序问题与情境师生互动设计意图及媒体使 用活动一创设情境，导入新课（3-5分） 展示图片：（草原牛羊）伴随音乐美【教师活动】（1）展示图片学生欣【媒体使用分析】1、展示图片激发学习的丽的草原我的家问题1 :养牛场原有30只母牛和15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg; 周后又 购进12只母牛和5只

7、小牛，这时一天约需 用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每 只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小 牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计 算检验他的估计？ 有哪些方法可以判断李大叔的估计是否正 确？你能向李大叔一样估计一下吗？赏歌曲。欣赏了美丽 的草原，现在生活在 草原的饲养员李大叔 有问题需要请教各 位，你们愿意帮忙 吗？(2)出示问题2并诱 导：前面我们结合实 际问题，讨论了用方 程组表示问题中的条 件以及如何解方程 组本节我们继续探 究如何用方程组解决 实际问题.揭示课题： 实际问题与一次方程 组。兴趣。活跃课堂气氛。 创设问题情境。【设计意图】1、问题1旨在揭示课题； 帮助

8、学生认识数学与生 活的密切关系，激发其 求知欲。2、通过问题一使学生有 意识的运用方程组模型 解决实际问题，并通过 问题一使学生体会数学 与实际生活的关系，同 事积累解决实际问题的 经验。活动一诱导尝试，探究新知(8-10分)【诱导】(1)有哪些方法可以判断李大叔 的估计是否正确？你能向李大叔一样估计 一下吗？(2) 要判断李大叔的估计是否正确需要计 算出哪些量？是几个量？怎样把这一实际 问题转化成数学问题？(3) 根据以前解决实际问题的经验，你认 为解决这一问题需要哪些步骤？(4) 如何设未知数？有几个未知数？有哪 些数量关系，从哪些语句能体现出来？你 能根据相等关系列出二元一次方程组吗？(

9、5) 比较你算出的量和李大叔的估计的量，你认为李大叔估计的准确吗？(6) 你能总结出列二元一次方程组解实际 冋题的一般步骤吗？解：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据题意得'30x +15y =675<#2x +20y =940x = 20解这个方程组，得丿=5即每只大牛1天约需饲料20 kg，每只小牛【教师活动】(1) 出示诱导冋题； 学生根据诱导问题先自主探究。再合作交 流：李大叔是怎样 估计的怎样列二元 一次方程组过程中 注意什么问题通过 这一问题的解决有何 感受(2) 待学生交流后选 一学生板书自己的解 题过程并讲述探究过 程。在学生回答的基 础上修正完

10、善步骤， 强调思考问题的方式(要知道李大叔的估 计是否准确，只要算 出大牛和小牛每天的 准确食量即可，由于 题中分别提供了 30头 大牛、15头小牛和42 头大牛、20头小牛1 天的总食量，因此， 可以考虑利用列方程 组求解)和解题规范。(3) 在学生探究过程 中教师关注：学生【媒体使用】依次 出示问题1、以及诱导问 题，结合学生活动展示 问题1解决过程。引导学生探寻解题 思路，并对各种方法进 行比较，方法一主要是 对估算的运用方法，二 是方程思想的运用。分布到位渗透数学 建模思想，规范解题步 骤，培养学生有条理的 思考问题，表达的习惯。通过诱导学生自主 探究使学生体会解决方 程在实际问题中的

11、作 用。积累解决实际问题 的方法和经验。体验成 功的快乐。【设计意图】 以问题为载体，诱导学 生不断探究，引导学生 找准问题解决的突破 口，学会分析解决问题 的方法。1天约需饲料5 kg，因此，李大叔对大牛是否能逆向验证学生是否能把实际冋题的食量估计比较准确，对小牛的食量估计转化成方程组学生偏咼。思考问题的方式和过程是否合理完整规 范。【学生活动】(1) 阅读问题(2) 从正向计算和逆向验证来验证李大叔 的估计是否正确。(3) 列二元一次方程 组解决实际问题，(4) 总结过程中的得 失和感受(5)评价同学的表现。活动二变式训练,巩固新知(15-20【教师活动】【媒体使用】分)(1)出示题组一，

12、提(1 )出示题组、题组一：选择填空出答题要求，根据学及其答案；实物展台展1.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，生回答，适时评价学示部分学生解决题组一篮球数与排球数的比是3: 2, ?求两种球生的表现，用 PPT展二的过程各有多少个？若设篮球有 x个，排球有y示确认，强调注意3【设计意图】个，依题意，得到的方程组是()题的解答技巧：可以(1)题组一帮助学生分采用通法，也可以根析复杂的实际问题，形X=2y _3,x = 2y +3,A .iB .«据第一个天平提供的成建模的意识和能力。3x=2y3x = 2y数据，利用整体思想(2)使学生形成剞劂实直接代换。际问题的方法。仪=2y -3

13、,仪=2y+3,C.y ， d. y(2)出示题组二，让(3)渗透中考让学生感2x=3y2x = 3y学生在自主探究的基知中考，体验中考。为2.某年级共有246人,男生人数比女生人础上合作交流。并待 学生完成后，选两名中考树立信心。(4)课外探究让课堂向数的2倍少2人，若设男生人数为x人，7ILI""、学生板书其解答过课外延伸，同事为下节女生人数为y人，则所列方程组正确的是程，分享其解答感受。课做准备。()(3)出示课外探究f.提出探究的要求。x + y = 246x + y = 246A丿B丿jx = 2y -2、y = 2x+2+y = 246x 十 y = 246C丿

14、D丿jX = 2y+2y=2x-23、(08河北省改编)如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个 果冻的质量也相等，则6块巧克力的质量等于（）块果冻的质量A1 B2C3 D4巧克力果冻1 mm in 1Lc, cjI 口 o50g砝码 t ftA题组二：（探究题）某冋学在 A、B两 家超市发现他看中的随身听的单价相同，？书包单价也相同.随身听和书包单价之和 是452元，且随身听的单价比书包单价的 4?倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包的 单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商 家促销，超市 A所有商品打八折销售，超 市B全场购满100元返购物券30元销售（不

15、 足100元不返券，购物券全场通用），？但 他只带了 400兀钱，如果他只在一家超市 购买看中的这两样物品，？你能说明他可以 选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？活动四 全课小结，内化新知（3-5分）（1）自主小结：对自己一一谈本节 课有哪些收获？对冋伴一一谈在学习本 节内容时应注意什么？对老师一一谈本 节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个思想一一数学 建模思想；一种方法列方程组解头际问题的方法及一般步骤 三点注意：a）设 未知数时要带单位；b）注意前后量的单位 要统一；C）解方程后要检验是否符合实际 意义【教师活动】引导学生自主小 结的基础上，进行概 括小结，教师应关注 学生的表现，包括知 识掌握情况、情绪状 况等。【学生活动】按要求，进行自 主小结，注意倾听同 伴意见，反思梳整存 在问题。【媒体使用】（略） 【设计意图】使所学知识条理 化、系统化；让学生在 交流中共享，在反思中 提升。活动五推荐作业，深化新知（3-5分） 必做题教材第101页2、3题。选作题：某高校共有5个大餐厅和2个小 餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2 个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开 放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名【教师活动】课 件展示作业题【学生活动】按 照要求自主完成作业【设计意图】分层 次布置作业让不同学