北师大版六年级数学下册《2.1比例的认识》教案

1、比例的认识。 (教材第 1618 页)1.使学生理解比例的意义 ,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例 ,认识比例中各部分的名称。2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式 ,使学生自主获取知识 ,全面参与教学活动。3.引导学生在实际生活中发现数学的存在 ,并在实际生活中感受数学的趣味 , 提高学生学习数学的积极性。重点 :理解比例的意义 ,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。难点 :通过对比和比例的比较 ,使学生深刻体会比例的意义。课件。1.同学们 ,我们已经学习了有关比的知识 ,请同学们回忆一下 ,关于比你有哪些了解 ?2.课件出示教材第16 页主题图。下面请同学们联系比

2、的知识 ,想一想图中怎样的两张图片像 ?怎样的两张图片不像呢 ?请大家先分别写出每张照片长和宽的比 ,并把这两个比化简或算出比值 ,然后看一看有什么发现 ?1.比较发现。师:请同学们说一说图A、B、D 中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢 ?生 1:6 4、 32、128。生 2:64=1.5、32=1.5、128=1.5。师:说一说图 C、E 中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢 ?生 1:38、122生 2:38=、122=6。师:我们再来看一看图D 和图 A 两张图片长与长、 宽与宽比是多少 ?比值是多少 ?生 1:126、84。生 2:126=2、84=2。师:那么再来算一下其他任

3、意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少 ?同桌进行计算。师:你有什么发现 ?(学生思考一会 )生 1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片 A、B、D 像。生 2:比值不相等的图片不像 ,也就是图片 C、E 不像。2. 引导探索。师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样 ?生:比值相等 ,这两个比也就相等。师:比值相等的两个比可以用等号连接。 (板书 :64=32 或 46=23)师:想一想 ,你还能找出一些比 ,也用像这样的式子来表示吗 ?生 1:63 = 42。生 2:36 = 24。师:说说你是怎样想的 ?生 1: 63=2,

4、42=2,所以 63 = 42。生 2:36 和 24 的比值相等 ,所以 36 = 24。师:你们的理由都很充分 ,老师也想到了一个式子 “4 3=62”你们认为老师想到的式子正确吗 ?生:不正确。43 和 62 的比值不相等 ,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定 )师:上面三个正确的式子有什么共同的特征?生 1:都是由两个组成。生 2:两个比的比值相等。生 3:都由四个数组成。师:像这样的式子有个名字 ,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例?生 1:有两个比组成的等式 ,叫作比例。生 2:比例是有两个比值相等的比组成。生 3:两个比值相等的比写成等式 ,叫作比例。师:我们

5、看看书上是怎样给比例下定义的 ?生齐读 :表示两个比相等的式子叫作比例。(板书 :比例 )师:你认为这个定义中哪些词比较关键?生 1:两个比。生 2:相等。3. 自主探索。师:我们知道 ,比有前项、后项 ,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗 ?(学生看书自学比例各部分名称)生:在一个比例中 ,两端的两项叫作比例的外项 ,中间的两项叫作比例的内项。师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下 ?学生说出后 ,根据学生汇报 ,教师板书。64 = 32师:你看 ,在 64=32 这个比例中 ,内项和外项分别是谁 ?生:内项是 4、3,外项是 6、2。师:46=23 呢?生:内项是 6、2,外项

6、是 4、3。师:你们知道吗 ,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察 )如 126 = 84,也可写成=。师:把 126 = 8 4 这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁 ?同桌交流。生:内项是 6、8,外项是 12、 4。师:请同学们想一想 ,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等 ,那么这两个比就能组成比例。师:那么谁能说出一个比例 ?学生会说出很多个 ,重点板书有错误的几个 ,并进行订正。师:我们刚才一直在强调比和比例的联系 ,先写出了比 ,然后又组成了比例 ,你觉得比和比例一样吗 ?比和比例它们有什么区别 ?(小组交流

7、 )生 1:不一样。生 2:形式不同。因为比由两个数组成 ,比例由四个数组成。生 3:意义不同。因为比表示两个数相除 ,比例表示两个比相等的式子。4.学以致用。师:很好 !你们说得非常正确。那么 ,你们知道学习比例的意义有什么用呢 ?生:可以判断两个比是否可以组成比例。师:既然这样 ,我们来看一个问题。 (课件出示教材第 16 页第 3 个问题 )根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据 ,你能写出四个比吗 ?(同桌两人讨论 )生 1:我先来 !蜂蜜水 A 中的蜂蜜与蜂蜜水 B 中的蜂蜜的比 32,蜂蜜水 A 中的水与蜂蜜水 B 中的水的比 15 10。生 2:蜂蜜水 A 中的水与蜂蜜的比 102,蜂

8、蜜水 B 中的水与蜂蜜的比 153。师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗 ?为什么 ?(学生思考 ,小组讨论 )生 1:能。因为 32=1.5,1510=1.5,这两个比的比值相等 ,所以能组成比例32=1510。生 2:102=5,153=5,比值也相等 ,所以能组成比例 102=153。结合学生回答 ,教师板书 : 蜂蜜水 A 中的蜂蜜与蜂蜜水B 中的蜂蜜的比是32,二者水与水的比是1510。32=1.51510=1.5比值相等所以能组成比例3 2=15 10。 蜂蜜水A 中的水与蜂蜜的比是102,蜂蜜水B 中的水与蜂蜜的比是153。5.判断两个比能否组成比例。师:请同学们想一想 ,刚

9、才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等 ,那么这两个比就能组成比例。师:刚才 ,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出 ,想知道其中的秘密吗 ?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中 ,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系 ,你想揭开这个秘密吗 ?那就请你以 126=8 4 为例 ,看看能不能发现这个关系!全班交流。生 1:通过计算 ,在比例 126=84 中,两个内项 68=48与两个外项 122=48。生 2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如155=93生 3:所有的比例都具有两个外项与

10、两个内项的积相等的规律。师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证 ,这可是一种非常好的数学方法。那现在 ,咱们就看一下教材第 17 页“试一试” 第 1 题,先写出前面学习的几个比例再验证看看 ,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。 (学生独立验证 )生 1:126=84 64=3 2 3 2=15 10 102=153。生 2:我发现了 124=68,62=43,10=215,103=215。师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗?生 1:1512=10 8,158=1210。生 2:1.50.5=3 1,1.5 1=0.5 3。师:根据上面的观察、验证 ,你们发现了比例的什么

11、规律?生:在比例里 ,两个外项的积等于两个内项的积。指导学生学习与教材有关内容。师:大家通过动手操作、交流想法 ,进一步理解了比例的意义 ,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法 ,大家来总结一下吧。生 1:就看两个比的比值是否相等 ,如果比值相等 ,那么这两个比就能组成比例。生 2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。64=3212 6 = 84 可以写成=。126=8464=3 232=1510102=153124=68 62=43310=215103=215比例的基本性质 :在比例中 ,两个外项的积等于两个内项的积。A

12、 类1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。610 和 91520 5 和 142.指出下面比例的外项和内项。4.52.7=106610=915(考查知识点 :比例的意义 ,明确比例中各部分名称 ;能力要求 :能正确指出比例的内项和外项 ,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例 )B 类下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。2、3、4 和 6(考查知识点 :比例的组成 ;能力要求 :能根据比例的意义和性质写出比例)课堂作业新设计A 类 :1. 610 = 9152.B 类:23=4632=64教材第 17 页“练一练”1.(1)2639能组成比例(2) 23 6 9 能组成比例2.15 18=3036=3.10 1.5=81.26 9=