全等三角形压轴题分类解析汇报

1、标准实用三角形全等综合题归类一、双等边三角形模型1. （ 1）如图 1，点 O是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC求 AEB的大小；（ 2）如图 2， OAB固定不动， 保持OCD的形状和大小不变， 将OCD绕着点 O旋转（OAB和求 AEB的大小 .CBCEDAO图DOAB和等边三角形OCD不能重叠） ，BEOA图 22、 如图 a， ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接 AF 和 BE.(1) 线段 AF和 BE有怎样的大小关系 ?请证明你的结论；(2) 将图 a 中的

2、 CEF 绕点 C旋转一定的角度，得到图b，(1) 中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3) 若将图 a 中的 ABC绕点 C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c( 草图即可 ) ，(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断不必说明理由.3. 如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M , N 分别为 EB,CD 的中点（ 1） ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时， CDBE 是否成立？若成立 , 请证明；若不成立，请说明理由；（ 2） ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由文案大全标准实用4、已知，如图

3、所示，在ABC 和ADE 中， ABAC， ADAE ， BACDAE ，且点 B， A， D 在一条直线上，连接BE， CD， M ， N 分别为 BE， CD 的中点（ 1）求证： BECD ； AMAN ；（ 2）在图的基础上，将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 ，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立 .CCNNEDABMMBADE图图D5. 如图，四边形 ABCD和四边形 AEFG均为正方形，连接BG与 DE相交于点 HGA（ 1）证明： ABG ADE ；C（ 2）试猜想BHD的度数，并说明理由；H（ 3）将图中正方形 ABCD绕点 A

4、 逆时针旋转（ 0°BAE 180°），设 ABE的面积 FEB为 S1 ， ADG的面积为 S2 ，判断 S1 与 S2 的大小关系，并给予证明文案大全标准实用6. 已知：如图， ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DG BC ，交 AC 于点 G ，在 GD 的延长线上取点 E ，使 DEDB，连接 AE，CD （ 1）求证： AGE DAC ；（ 2）过点 E 作 EF DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断 AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论AEDGBFC二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点 1：利用垂直证明

5、角相等1、如图， ABC中， ACB 90°， AC BC， AE 是 BC边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BD BC交 CF 的延长线于 D求证：（ 1） AE CD；（ 2）若 AC 12 cm，求 BD的长2、如图 (1), 已知 ABC中 , BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线 , 且 B、C 在 A、 E 的异侧 , BD AE于 D, CE AE于 E 。(1) 试说明 : BD=DE+CE.(2) 若直线 AE绕 A 点旋转到图 (2) 位置时 (BD<CE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE、CE的关系如何

6、?说明理由。(3) 若直线 AE绕 A 点旋转到图 (3) 位置时 (BD>CE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE、CE的关系如何 ? 说明理由。3.直线 CD经过BCA的顶点 C， CA=CBE、 F 分别是直线CD上两点，且BECCFA（ 1）若直线CD经过BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD上，请解决下面两个问题：文案大全标准实用如图 1，若BCA 90 ,90 ，则 EFBEAF （填“”，“ ”或“”号）；如图 2，若 0BCA 180，若使中的结论仍然成立，则与BCA 应满足的关系；（ 2）如图 3，若直线 CD经过BCA 的外部，BCA ，请探究 EF、与 BE、

7、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明BBBFDE FEAEDCCCAAFD图 1图 2图 3考点 2：利用角相等证明垂直1、 如图，在等腰 Rt ABC中， ACB=90°， D 为 BC的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC交 DE的延长线于点 F，连接 CF (1) 求证： CD=BF； (2) 求证： AD CF； (3) 连接 AF，试判断 ACF的形状 .2、如图 9 所示， ABC是等腰直角三角形， ACB 90°，AD是 BC边上的中线，过 C 作 AD的垂线， 交 AB于点 E，交 AD于点 F，求证： ADC BDECFDABE图 9

8、文案大全标准实用3. 如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE ， GC .（ 1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（ 2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使 E 点落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和 GC . 你认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4. 如图 1，ABC 的边 BC在直线 l 上， ACBC, 且 AC BC , EFP 的边 FP 也在直线 l上，边 EF 与边 AC重合，且 EFFP（ 1）在图1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与

9、 AP 所满足的数量关系和位置关系；（ 2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP 交 AC于点 Q , 连接 AP, BQ . 猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（ 3）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连结 AP, BQ , 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.A(E)EAEAQlFBC(F)PPBC(1)lB FCPl(3(2)Q文案大全标准实用三、 等腰三角形（中考重难点之一）考点 1：

10、等腰三角形性质的应用1. 如图， ABC 中， ABAC ，BAC90 ，D是 BC 中点，ED，与AB交于E，与 AC交于F求FD EDFD证： BE AF， AECF 2. 两个全等的含 30 ，60 角的三角板 ADE和三角板 ABC ，如图所示放置， E, A,C 三点在一条直线上， 连结 BD ，取 BD 的中点 M ，连结 ME,MC 试判断EMC 的形状，并说明理由AFEBDC3、已知 RtABC中， AC BC， C90 ， D 为 AB 边的中点，EDF 90 ，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于E、F当 EDF绕D点旋转到 DEAC

11、 于 E 时（如图1），易证S DEFS CEF1S ABCB2M当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结D论是否成立 ? 若成立，请给予证明；若不成立，S DEF ， S CEF ， S ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明ECA文案大全标准实用AAADDDEECFBCFB图 1图 2CBFE图 34、已知：如图，ABC中， ABC=45°， CD AB 于 D，BE平分 ABC，且 BE AC 于 E，与 CD 相交于点F， H 是BC 边的中点，连结DH 与 BE 相交于点 G。 (1) BF=AC (2) C

12、E=1BF (3)CE与 BC的大小关系如何。2考点 2：等腰直角三角形（45 度的联想）1、如图1，四边形ABCD 是正方形， M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在 AB 边上滑动（点E 不与点 A， B 重合），另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE， EF的长度，猜想DE 与 EF 满足的数量关系是；连接点 E 与 AD 边的中点N，猜想 NE与 BF 满足的数量关系是；请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点

13、N, 使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明2. 在 Rt ABC 中， AC BC， ACB 90°， D 是 AC 的中点， DG AC 交 AB 于点 G.文案大全标准实用（ 1）如图 1，E 为线段 DC上任意一点，点F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连结 EF 与 CF，过点 F 作 FH FC，交直线AB 于点 H求证： DG=DC判断 FH 与 FC的数量关系并加以证明（ 2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点F 在射线 DG 上， (1)中的其他条件不变，借助图2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1

14、) 中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）BBHGGFAADCEDEC图图3、 已知： ABC 为等边三角形， M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点在 BC上滑动，（点 E 不与点 B、C 重合），斜边与 ACM 的平分线 CF交于点 F（ 1）如图（ 1）当点 E 在 BC 边得中点位置时1猜想 AE与 EF满足的数量关系是.2连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是.3 请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF 有A怎样的数量关系，并说明你的理由？NFA，且 60o角的顶点 EAFBCM图（ 1）BECM图（ 2）四、 角平分

15、线问题1. 如图： E 在线段 CD上， EA、 EB 分别平分 DAB 和 CBA, AEB=90° ,设 AD x ,ECBC y ，且 x, y 满足 x2y26x 8y 25 0D（ 1）求 AD 和 BC的长；（ 2）你认为 AD 和 BC还有什么关系？并验证你的结论；（ 3）你能求出 AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.AB文案大全标准实用2. 如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（ 1）如图，在 ABC 中， ACB是直角， B=60°

16、;， AD、 CE分别是 BAC、 BCA 的平分线， AD、 CE相交于点 F。请你判断并写出 FE与 FD之间的数量关系；（ 2）如图，在 ABC中，如果 ACB不是直角，而 (1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。BMEBEFDOPFD图NACA图C图1AE(ABAD)3.如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 BAD ，过 C 作 CE AB于E，并且 2 ，则 ABC ADC 等于多少？AEGBCFDDCABE4. 如图， ABC 中， AD 平分 BAC， DGBC且平分 BC，DEAB 于 E，DF AC于 F.

17、（ 1）说明 BE=CF的理由；（ 2）如果 AB=a ， AC=b ，求 AE、BE 的长 .文案大全标准实用五、中点问题1.在ABC中,D为 BC的中点，过 D点的直线 GF 交 AC于 F ,交 AC 的平行线BG于点G。DEGF, 并交 AB于点 E. 连结 EG.（ 1）求证 : BG CF ；（ 2）请猜想 BE CF 与 EF 的大小关系 , 并加以证明2、已知ABC 中， ABAC ， BD 为 AB 的延长线， 且 BDAB ，CE 为ABC 的 AB 边上的中线 求证 CD2CECAEBD3、以ABC 的两边 AB 、 AC 为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰 RtACE ，BADCAE90 .连接 DE ， M 、N 分别是 BC 、 DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系如图 当ABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是；线段 AM 与 DE 的数量关系是；文案大全标准实用将图 中的等腰 RtABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转( 090 )后，如图 所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由DNDNEAEABMCC图BM图3、已知：如图， 矩形 ABCD 中点 G 为 BC 延长线上一点， 连接 DG , BHDG于H ，且 GHDH ，点 E,F 分别在 AB, BC 上，且 EF / DG