CIIA公式集(II)2013

1、CIIA 公式集（ II ）最终考试固定收益证券估值和分析衍生证券估值和分析组合管理7目录固定收益证券和分析 货币的时间价值 1.1.1 货币的时间价值 1.1.2 债券收益计量 1.1.3 利率的期限结构 1.1.4 债券价格分析 1.1.5 风险度量 可转换债券 1.2.1 投资特征 可赎回债券 1.3.1 估值和久期 固定收益证券组合管理策略 1.4.1 被动型管理 1.4.2 计算套期保值比率：修正久期法衍生证券估值和分析 2.1 金融市场和工具 2.1.1 相关市场 2.2 衍生证券和其他产品的分析 期货 期权 标准正态分布 : CDF 表 1.21.31.42.2.12.2.22.

2、2.3 组合管理 .3.1现代组合理论3.1.13.1.23.1.33.1.43.1.5风险 /回报概括 风险的测量 组合理论 资本市场定价模型（ CAPM ）套利定价理论 3.23.3组合管理实践 3.2.1 股票组合管理 3.2.2 组合管理中的衍生工具 资产 /负债分析和管理 3.3.13.3.23.3.3养老金负债评估 盈余和注资比率 盈余风险管理 3.4业绩测量 3.4.1 业绩测量和评估5681010111111111113131315151825282828303233343737 40.46. .46.47.4749491固定收益证券和分析1.1货币的时间价值 1.1.1货币的

3、时间价值 1.1.1.1现值和未来值简单单利折现和单利累计未来值现值=（1年化利率）年数未来值=（现值）（1年化利率）年数1.1.1.2 年金年金的现值计算式N CF现值 -t1 (1CFR此处CFRN稳定的现金流折现率，假定是一直稳定的 现金分配的次数年金的未来值计算式未来值CF(1此处CFRN稳定的现金流折现率，假定是一直稳定的 现金分配的次数1.1.1.3连续的复利折现和复利累计现值二未来值年数 e年化复利利率未来值=（现值）年数年化复利利率 e1.1.2债券收益计量1.121当前收益当前收益率每年票息价格1.1.2.2到期收益率债券价格作为到期收益率的函数，其计算式如下NPoCFit?

4、i 1 1 Y1 Y t1CF21 Y t2CFnY t N此处YPoCFiCFnN到期收益率当前支付的债券价格（包括应计利息）在ti时刻收到的现金（息票利息）在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） 现金分配的次数PcUm，fPeXff C 1 丫 GCF1cf21 2Y 1 Y 2CFn对于一个一年付息一次的债券，在两个付息日之间，债券价格计算式为Pcum, fPex，fYfCFiCFnN1.1.2.3赎回收益率NPOi 1 1YcCF11 Yc t1CF21 Yc t2CFn1 Yc tN此处当前支付的债券价格（包括应计利息） 债券的标定价格到期收益率上一次付息日距今年数在ti时刻收

5、到的现金（息票利息） 最终现金流（利息加本金） 现金分配的次数此处P0YcCFiCFnN当前支付的债券价格（包括应计利息）赎回收益率在ti时刻收到的现金（息票利息）在赎回日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） 到赎回日止现金分配的次数1.124即期利率和远期利率的关系1Ro,t1 Ro,i1F1,21F2,3.1Ft 1,tRo, tRo, 1Ft-1,t此处从0到t时段的年化即期利率从0到1时段的年化即期利率从t-1到t时段的年化远期利率t2Ft1，t21R0,t1(1Ft1，t2)t2t11此处R0,t1从0到t1时段的年化即期利率R0,t2从0到t2时段的年化即期利率Ft1，t2从t1到

6、t2时段的年化远期利率1.1.3利率的期限结构1.1.3.1期限结构理论预期假说此处Ft1 ,t2Rt1，t2E(.)Ft1 ,t2E(Rt1,t2从t1到t2时段的远期利率从t1到t2时段的随机即期利率预期函数流动性偏好理论Ft1，t2E(Rt1，t2)Lt1，t2，Lt1，t2此处Ft1 ,t2从t1到t2时段的远期利率Rt1 ,t2从tl到t2时段的随机即期利率Lt1，t2从tl到t2时段的流动性溢价E(.)预期函数市场分割理论Ft1,t2E(Rt1,t2)t1,t2,t1,t2 0此处Ft1 ,t2从tl到t2时段的远期利率Rt1 ,t2从tl到t2时段的随机即期利率tl，t2从tl到

7、t2时段的风险溢价E(.)预期函数1.1.4债券价格分析1.1.4.1利差分析相对利差相对利差债券B的收益率-债券A的收益率债券A的收益率收益比率收益比率债券B的收益率 债券A的收益率1.1.4.2用零息票价格来为息票债券估值零息债券的估值F0CFtRt t此处PoCFt在时刻0时的债券价格在偿还日t时刻收到的现金（本金）19息票债券的估值此处Rt从0到t时段的即期利率PoN3i 1 1Ri tiCF11Ricf21 R2 t2CFn1 Rn tN47Pcum, fCFR包括应计利息的债券价格 恒定的现金流（息票） 折现率，假定是恒定的一年一附息票债券的价格，考虑应计利息此处Fcum, fFe

8、x, fPcum, ffex, ff债券价格，包括应计利息债券的标注价格CFii 1 1 Rti自上一次付息日的时间，以年的分数形式计 在ti时的现金流 从f时到ti时的即期利率 曹白票息、永久债券的估值PoCFR此处F0永久债券的当前价格CFR永久的现金流（息票） 折现率，假定是永久恒定的1.1.5风险度量1.1.5.1久期和修正久期麦考利久期N ti PV( CFi )N ti CFii 1 1 Y 5TNCFiri 1 1 Y It1 CF11 Yt1CF11 Y H 1 Yt2 CF21 Y t2CF2_t2此处麦考利久期当前支付的债券价格 债券的到期收益率 在ti时刻收到的现金（包括

9、应付利息）CFiPV（ CFi） 现金流CFi的现值在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） 现金分配的次数（息票利息）tN CFn1 YtNCFn_tNCFnN修正和价格的久期DmodDPDmodYDP P1 Y此处D modDPD修正久期价格久期麦考利久期当前支付的债券价格（包括应付利息）债券的到期收益率用久期估算价格变化Y Dmod1 Y此处PpmodDPDP债券的价格变化修正久期价格久期麦考利久期当前支付的债券价格（包括应付利息）组合久期此处1.1.5.2DPXiDiN凸度债券的到期收益率债券收益率的微小变化组合久期资产投资于债券的比例债券i的久期组合中债券的数目2PDpNXi D

10、i11N CFi(1 77ti(ti 1) CFii1 1 Y ticp此处CCPPYCFiCFn凸度价格凸度当前支付的债券价格 债券的到期收益率 在ti时刻收到的现金在偿还日（包括应付利息）（息票利息）tN时刻收到的现金（息票利息和本金）用久期和凸度来估算价格变化DP1 P 2-CP Y22YY2 Dmod Y -C Y22 2此处Ppmod DPDCCp债券的价格变化修正久期价格久期麦考利久期凸度价格凸度当前支付的债券价格（包括应付利息）债券的到期收益率组合凸度债券收益率的微小变化组合的凸度Nwi Ci1此处WiCiN组合中债券的比重债券凸度组合中债券的数目（以市值衡量）-转换价值）/转换

11、价值121.1回收分析PP(MP CV)/CV(CY DY)转换溢价（CY DY）1.2可转换债券1.2.1投资特征转换比例=一张债券可以转换成股票的数目转换价格=可转换债券的面值 /每张债券可以转换的股票数（如果有转换发生）转换价值=转换比例X股票市值（债券市场价格转换溢价（以百分比算）此处121.2净现值分析NPVCP FV(1 Ync)nFV(Ync Yc)(1 Ync)tPP回收时间，以年计算MP可转债券的市场价值CV可转债券的转换价值CY可转债券的当前收益率=（息票利率/MP)DY普通股票的分红收益率=股利数目/股票价格此处NPV净现值CP赎回价格FV面值Y nc同样特征的不可转换证

12、券的收益率Yc可转换证券的收益率n可转换证券被赎回之前的年数1.3可赎回债券1.3.1估值和久期1.3.1.1决定赎回选择权的价值-赎回选择权价值可赎回债券价格=相当的不可赎回债券价值131.2有效久期和凸度可赎回调整久期=价格釜不可赎回债券可赎回调整_价格不可赎回 凸度价格可赎回不可赎回债券的凸度不可赎不可赎1回债券回债券价格久期此处5债券中含有的赎回选择权的德尔塔系数 债券中含有的赎回选择权的伽玛系数1.4固定收益证券组合管理策略1.4.1被动型管理1.4.1.1免疫A = LDa = DlAD A = LD L此处ALDaDl组合的现值债务的现值组合的久期债务的久期1.4.2计算套期保值

13、比率：修正久期法HR= S, FSt DmodFt,T DmodNfNs St Dmod k Ft,T DmodNs St DmodCFk ScTD,t DmodCTD，t此处HR套期保值比率Stt 时刻的现货价格Ft,Tt 时刻，到期日是 T 的期货价格PAS, AFAS 和 AF 之间的相关系数(TASAS 的标准差(rA=,AF 的标准差CTD交割最便宜的DSmod被套期保值资产的修正久期DFmod期货的修正久期（最便宜交割的）NF期货合约的数目NS被套期保值的鲜活资产的数目k合约规模SCTD, t交割最便宜的资产的现货价值CFCTD, t交割最便宜的资产的转换因数2衍生证券估值和分析2

14、.1金融市场和工具2.1.1相关市场2.1.1.1 互换利率互换 接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为此处VB1B2V = B 1 B2互换的价值互换中的固定收益债券的价值互换中的浮动收益债券的价值B1是固定收益债券现金流的现值此处B1KQRo, tinB1i 1(1Ro,ti)ti(1QR0,tn)tn互换中的固定收益债券的价值在ti时刻相应于固定利率的固定支付互换协议中的名义本金在到期日ti时的即期利率当加入了互换，并且立即在一个息票利率重订日之后, 在重订日之间，在重订日之间，价值是债券B2的价值等于名义本金数目Q。B2(1Ro,t1)t1(1RoJ此处B2K*QRo, t1互换中

15、浮动利率债券的价值在下一个利息重订日t1，用来支付的浮动的数目（刚开始一次是知道的） 互换协议中的名义本金对应于到期日t1的即期利率交叉货币利率互换这种互换的价值可表达为V= SBf- Bd此处互换的价值S BF BD以每外币为单位的本国货币的现货利率以外币计价，互换中的外币债券的价值 互换中的本币债券的价值信用违约互换CDS)以本币计价，信用违约互换可能的支付 参考债券发生违约时， CDS 的购买者可获得的支付可以如下表达N1R此外CDS 的名义本金 参考债券的回收率违约概率ti 1期到 ti 的违约概率为p1 p2 pi 1 1 pi此外piti 1 期到 ti 的没有任何违约的生存概率1

16、 piti 期的违约概率CDS 估值CDS 理论利差由如下方程获得：买方预期支付的现值 = 卖方预期支付的现值此外买方预期支付的现值t期的支付额 t期的折现因子t期违约时的应计利息支付t期的折现因子Tt期的生存概率t1Tt期的违约概率t1卖方预期支付的现值Tt期的违约概率t11-t期的回收率t期的折现因子2.2衍生证券和其他产品的分析2.2.1期货221.1期货的理论价值无收益资产的期货的定价FtTSt(1Rt,T )T t此处Ft, TStRt, Tt日的期货价格对于一张在T日交割的合约, 标的资产在t日的现货价格在t和T日之间的无风险利率普通的持仓成本关系此处Ft, TStRt, Tk(t

17、, S)Ft,TSt(1RtT )Tk(t,S) FV(reve nues)对于一张在T日交割的合约， 标的资产在t日的现货价格 在t和T日之间的无风险利率 持仓成本，诸如保险开支，储存开支，等。t日的期货或远期价格FV(reve nu es)持有现货的收益的未来价值连续时间的持仓成本关系Ft,TSte(rt,T y)(T t)此处Ft, TStyrt, T对于一张在T日交割的合约，在t日的期货价格 标的资产在t日的现货价格标的资产或商品的连续净收益（收益减去持仓成本）连续累计的无风险利率股票指数期货Ft,TIt (1Rt,T )TTT t，Wi Di,tj(1%T) ji 1 tj 1此处F

18、t, TIt对于一张在T日交割的合约，在t日的期货价格 指数的当前现货价格Di,tj股票i在tj日支付的股利Wi股票i在指数中的比重Rt, T在t和T日之间的无风险利率Rtj,T在tj和T日之间的利率N指数中包含的证券的数量利率期货的持仓成本关系F(StAt) (1Rt,T)T t Ct,TAtt,T转换因子此处Ft, TCt, TStA tRt, TAt对于一张在T日交割的合约，在t日的期货公允价格叫价 在t和T日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值标的债券在t日的现货价格标的资产在t日的应计利息在t和T日之间的无风险利率交割债券在T日的应计利息交割日的理论期货Ft, t =最便宜交割债券

19、的现货价值/转换因子远期汇率T t fjtHR?连续复利累计下Ft,TSterdom r for (T t)此处Ft, TStRdomRforrdomrfor远期汇率（每外币之本币数）现货汇率（每外币之本币数）在t和T时之间的本币之无风险利率在t和T时之间的外币之无风险利率在t和T时之间的本币之连续复利无风险利率 在t和T时之间的外币之连续复利无风险利率商品期货Ft,TSt (1Rt,T)k(t,T) Yt,T此处Ft, TStRt, Tk(t, T)Yt, T对于一张在T日交割的合约，在t日的期货价格 标的资产在t日的现货价格在（T - t）期间的无风险利率持仓成本，诸如保险开支，储存开支，

20、等便利收益221.2套期保值策略HR NF kNsNfHRNsk套期保值比率此处HR套期保值比率AS每单位现货价格的变化朋每单位期货价格的变化Nf期货的数量Ns现货的数量k合约规模完美套期保值HRNfHRNfNs k此处套期保值比率 期货的数量 现货的数量 合约规模最小方差套期保值比率- 套期保值的利润 对于标的资产的多头套期保值的利润STSFt,tFt,T此处StSt期货合约到期日的现货价格t时刻的现货价格HR套期保值比率Cov ( AS, AF)现货价格变动AS和期货价格变动Var( AF)期货价格变动的方差PAS, AFAS和AF之间的相关系数cASAS的标准差oAF,AF的标准差AF之

21、间的协方差Ft, t到期日时的期货价格Ft, T到期日为T的期货在t时的价格最小方差套期保值比率S, F此处2.2.2期权222.1期权价格的决定因素欧式期权和美式期权的卖买平价关系Pe CE S D KeCUS S Ke rPUS CUS此处CEPeCUSPusD距离到期的时间期权的行权价格连续复利累计的无风险利率标的资产的现货价格欧式买入期权的价值欧式卖出期权的价值美式买入期权的价值 美式卖出期权的价值期权有效期内的预期现金分红的现值2.2.2.2期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价公式 无分红股票的欧式期权价格CE S N(d1) Ke r N(d2)Pe Ke r N( d2) S N(

22、 d1)In S/K (r2/2)d1 亍,d 2d1I*VCe欧式买入期权的价值Pe欧式卖出期权的价值S当前股票价格T距离到期的时间，以年为单位计算K行权价格(T标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N (） 标准正态随机变量的累计分布函数（看表格223),并且此处N (x)=付确知股利股票的欧式期权diCE SPE KeIn S /KXrN(d1) Ke rrXr N( d2) S(r 2/2) TN(d2)N( di)d2 d1此处Ce欧式买入期权的价值Pe欧式卖出期权的价值T距离第i个分红的时间，以年为单位计算D i分红iS当前股票价格T距离到期的时间，以年为单位计算K行权

23、价格T标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N (）累计正态分布函数（看表格223）付不确定股利股票的欧式期权 当股利未知时，普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此则CE S e y N(d1) Ke r N(d2)PE Ke r N( d2) S e y N( d1),ln S/K (r y 2/2)d1 了d2此处CePe(T欧式买入期权的价值欧式卖出期权的价值当前股票价格距离到期的时间，以年为单位计算行权价格标的股票的年化波动率连续复利累计的年化无风险利率累计正态分布函数（看表格223)股票指数期权CE1iDj,i1j，iN(di)N(d2)此处d1PeInStN(

24、d2)rDj,i ej 1i 1K e rj,ij 1iDj,i1andj,i N( d1 )d2d1w厂CePeSK(TDj，i在t日时欧式买入期权的价值在t日时欧式卖出期权的价值在t日时股票指数价格行权价格连续复利累计的年化无风险利率标的股票指数相应回报的年化波动率根据公司j在指数中的比重，在 t i时刻该公司支付的股利距离到期的时间，以年为单位计算距离公司j在t i时刻支付股利的时间累计正态分布函数（看表格223）期货期权CEe rF N(d1)KPee r KN( d2)FInF / K1厂di d2Ce欧式买入期权的价值Pe欧式卖出期权的价值F当前期货价格T距离到期的时间，以年为单位

25、计算K行权价格(T标的期货回报的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N (）累计正态分布函数（看表格223)di此处N(d2)N( di)外汇期权CEr forN(d1) KeN(d2)此处CePeS(TrforPed1Ke rIn S/KN( d2) S e rforN( di)T2/2), d2 di厂欧式买入期权的价值欧式卖出期权的价值当前汇率（每外币为单位的本币数）距离到期的时间，以年为单位计算行权价格（每外币为单位的本币数）标的外币的年化波动率连续复利累计的年化无风险利率外币的连续复利累计的年化无风险利率 累计正态分布函数（看表格 223）二叉树期权定价模型在一段日期开始的期权价

26、格等于在该段日期结束时的期权价格, 险利率折现之值在实现概率为 n时，以无风此处OOu_Od (111 R du dORO uOd(T一个时段开始时的期权价值一个时段的单利无风险利率一个时段结束时的较高状态的期权价值一个时段结束时的较低状态的期权价值标的资产回报的波动率距离到期的时间在T时期内时段的个数标的资产的向上因子标的资产的向下因子风险中性概率222.3期权费用的敏感性分析行权价格N(d2)c 0)N( d2)P 0)此处d2InS/ K(r 2/2)买入期权的价值卖出期权的价值当前标的资产价格距离到期的时间，以年为单位计算行权价格(T223)标的资产回报率的年化波动率连续复利累计的年化

27、无风险利率累计正态分布函数（看表格标的资产的价格（德尔塔系数（A）和伽玛系数）N(di)(0 c 1)此处S2CS22PS2N(di)1(n (di)Sn(di)In S/ K di (rTP )0)(P 0)2 /2)买入期权的价值卖出期权的价值当前标的资产价格距离到期的时间，以年为单位计算(T标的资产回报率的年化波动率rN (n(x)连续复利累计的年化无风险利率累计正态分布函数（看表格 223） 概率密度函数n(x) N(x)期权对当前价格的杠杆系数或敏感性（欧美伽,Q)此处QcQpCP到期时间买入期权的敏感性 卖出期权的敏感性 买入期权的价值 卖出期权的价值 当前标的资产价格（西塔，0）

28、STTSTTn(di)n(di)diInS/ K2d2 die r N(d2)( c )e r N(d2) 1此处CP(T买入期权的价值卖出期权的价值当前标的资产价格行权价格距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率 连续复利累计的年化无风险利率累计正态分布函数（看表格223)利率（柔,N(d2)( C(N(d2)1)(0)P 0)12 -此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格K行权价格T距离到期的时间，以年为单位计算d标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N ()累计正态分布函数（看表格 223）股票回报率的波动性（维伽，UCCSn(di)(

29、 C 0)PPS 厂 n(di) c ( p 0)dIn S/ K (r2 /2)d1此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S/ KIn(r 2/2)当前标的资产价格(Tr n(x)行权价格 距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率 连续复利累计的年化无风险利率 概率密度函数(定义见工时 0)2.2.3 标准正态分布 : CDF 表数字化地定义 N(x): 一个标准正态随机变量小于 x 的概率。N(x)的特征：N(-x)=1- N(x)x00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600

30、.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69

31、850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891.00

32、.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920

33、.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97

34、440.97500.97560.97610.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220

35、.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.99812.90.99

36、810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.99863.00.99870.99870.99870.99880.99880.99890.99890.99890.99900.99903.10.99900.99910.99910.99910.99920.99920.99920.99920.99930.99933.20.99930.99930.99940.99940.99940.99940.99940.99950.99950.99953.30.99950.99950.99950.99960.99960.99960.99960.99960.99

37、960.99973.40.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99983.50.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99983.60.99980.99980.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99993.70.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99993.80.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.9

38、999 0.9999 0.9999 0.99990.99993.91.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00004.01.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00003组合管理3.1现代组合理论3.1.1风险/回报概括3.1.1.1 回报持有期回报率此处RtPtDtjR；j,tJPtR 1DtjRt Pt 1* t tj1Rtj,tj在t-1和t期间资产的单利回报率在t日资产的价格在t-1和t之间的tj日支付的股利或利

39、息在tj和t期间的年化无风险利率期间收款的次数算术和几何平均持有期回报率算术平均持有期回报率此处rAriN经过连续的N时段后的算术平均回报率 持有期间的时段回报（以连续复利计算） 持有期间时段数目间隔累计的几何平均持有期回报率此处RaRiRA N(1R1)(1R2)(1Rn) 1经过连续的N时段后的几何平均回报率 时段i的间隔回报持有期间时段数目货币的时间价值：累计和折现累计回报ReffR mnomm此处ReffRnom整个时期的有效回报名义回报所属时段的数目连续累计和单利间隔回报的比较在t-1和t期间无股利支付rtPtRtIn 耳ertIn 1Rt此处Pt在日资产价格rtRt（复利）在t-1

40、和t期间连续累计回报在t-1和t期单利回报回报率的年化持有期回报率的年化 （假定360天一年）假定禾利息以 R T的利率再投资Rann1R 360/Ra nnRt注意:365日，有的国家是 360日。此处年化的简单利率经过T天的简单利率一年之中有效日子的算法，有的国家是年化的连续复利累计回报（假定一年360天）ran360 r此处ranrT年化回报率经过T天的连续复利回报率名义和真实回报单利回报RfealRnominalRealRpominalIt连续复利回报jeal nominal : rtrtit此处经过t时期的资产真实回报（单利）nominalRt经过t时期的资产名义回报（单利）It经过

41、t时期的通货膨胀率（单利）-real rt经过t时期的资产真实回报（连续复利）nominal rt经过t时期的资产名义回报（连续复利）it经过t时期的通货膨胀率（连续复利）3.1.2风险的测量概率的概念预期值E（.）,方差Var （.）,协方差Cov （.）和两随机变量 两随机变量在状态的相关系数Corr（.），该k时的概率为Pk，价值为Xk和yk。E(X)KPk k 1Xk，E(Y)KPkk 1ykVar(X)E(XE(X)2E(X2)E(X)2KP k(xk k 1E(X)2Cov(X,Y)xyE(XE(X)(Y E(Y)KPk(Xk E(X)k 1(yk e(Y)Corr(X, Y)xyK 此处Pkk 11并且Pk处于状态k的概率Xk状态k时X的价值yk状态k时丫的价值K两随机变量X和丫，协方差Cov(.)此处xi,yix,y欲,cXYCY正态分布可能状态的数目样本包括E(X)Cov(X,Y)N个观测值，分别为Ni 1NXi, Var(X)XY(Xi1Xi,yi.求其期望值1 NS 1(XiE (.),方差 Var (.),X)2X)(yiy)观测值iX和丫的期望值标准差X和丫的协方差观测值的数目它的概率密度由下式给出f(x)此处(T变量的值该分布的期望值标准差计算和年化波动率