概率论与数理统计试卷(计算)

1、题目部分，(卷面共有100题,845.0分,各大题标有题量和总分)一、计算(43小题,共354.0分)(8分)1设随机变量x的分布函数为(1)计算Px³2(2)计算P3£x<4(3)求a,使得Px³a=px<a(8分)2从-1，0，1，2中随机地取出两个数字，设所取两个数字之和为x，求随机变量x的分布律和分布函数F(x)=Pxx(13分)3设x,h相互独立，且都服从区间0,a上均匀分布，求z=h-x的分布函数和概率密度。(5分)4在区间0，a上任意投掷一个质点，用x表示这个质点的坐标。设这个质点落在0，a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，

2、试求x的分布函数，(a>0)(10分)5甲、乙两篮球运动员，投篮命中率分别为0.8和0.7，每人投篮3次，求两人进球相等的概率。(6分)6一袋中有3只白球，2只黑球，3只红球，在其中任取2只球，以x表示取到白球的只数，以h表示取到黑球的只数，求Ex及Eh(3分)7设随机变量x服从(01)分布，其分布律为P(x=1)=p，P(x=0)=q，(0<p<1，p+q=1)求Ex，D(x)。(12分)8设系统L是由两个相互独立的子系统和以串联方式联接而成，与的寿命分别为x与h，其概率密度分别为其中a>0，b>0，a¹b，试求系统L的寿命z的概率密度。(10分)9设

3、二维连续型随机变量(x,h)的联合概率密度为试求(1)系数A的值，(2)(x,h)落在三角形区域D=(x,y)|x³0,y³0,2x+3y£6的概率，(3)(x,h)的联合分布函数。(10分)10设随机变量(x,h)的联合概率密度(¥<x<+¥,¥<y<+¥)，求(x,h)取值于椭圆内的概率。(其中常数k>0，a>0，b>0)(8分)11已知随机变量(x,h)的联合概率密度是试求(x,h)的联合分布函数。(16分)12设二维随机变量(x，h)相互独立，且它们的概率密度均为求z=x+h

4、的概率密度。(6分)13将15名新生平均分配到三个班级中去，新生中有三名是优秀生，问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？(4分)14一口袋装有10只球，其中6只是红球，4只是白球，今随机地从中同时取出2只球，试求取到二只球颜色相同的概率。(5分)15袋中装有5个白球，3个黑球，4个红球，从中一次取出三个球，问三个球是同色球的概率。(3分)16从1，2，30这30个数中随机地选取10个不同的数，求所取出的数都是偶数的概率。(4分)17抛掷两枚分币，观察出现正面(国徽向上)及反面的情形，记录如下：事件(正,正)(正,反)(反,反)出现次数306629求下列事件的频率：(1)事件A，有正面出现

5、(2)事件B，不出现反面(4分)18从一付扑克的13张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取3次，求没有同号的概率。(15分)19因子A取3水平，B也取3水平，按双因素进行试验，重复数为3，得结果是：因子A间的平方和为57.65，因子B间的平方和为18431.75，交互作用A´B对应的平方和为9714.61，总平方各为30494.46，试检验各因子效应及交互作用效应(对A及A´B用a=0.05，对B用a=0.01)(又已知(2，18)=3.55，(2，18)=6.01及(4，18)=2.90)(15分)20在某化工产品的生产中，为提高收率，选了三种不同浓度，四种不同温度做试验，试

6、验结果(数据均已减去75)为下表：浓度温度B1温度B2温度B3温度B4A114，1011，1113，910，12A29，710，87，116，10A35，1113，1412，1314，10经计算得=147.8333，=44.3333，=11.5000，=27.0000，=65.0000，在显著性水平a=0.05下检验不同浓度，温度以及它们的交互作用对收率有无显著影响。(2，12)=3.89，(3，12)=3.49，(6，12)=3.00(4分)21设x的密度函数为：，求h=2x的密度函数。(4分)22设公共汽车到达某车站的时刻服从10点到10点之间的均匀分布，现有乘客10点钟到达这个车站，求他

7、等车时间至少要钟的概率。(4分)23设随机变量x的分布律为x012求随机变量的分布律。(6分)24设随机变量x的概率密度为，求随机变量h=4x+1，的概率密度。(15分)25设随机变量x服从柯西分布其概率密度为，求的概率密度，其中n为一正整数。(10分)26设Ex=3，Eh=2，Dx=3，Dh=2，E(xh)=5，求(1)u=3+3h5的Eu(2)v=3x2h3的Ev，Dv(15分)27试由下列数据X3.823.362.912.491.921.491.050.67Y0.0020.0050.010.020.050.10.20.5求回归曲线(10分)28随机变量互相独立,且服从在区间0,a上的均匀

8、分布,.求.(8分)29某装置的平均工作温度据制造厂讲是190，今从一个由16台装置构成的随机样本得出的工作温度平均值和标准差分别为195和8。这些数据是否提供了充分证据，说明平均工作温度比制造厂讲的要高？取a=0.05，可以假定工作温度服从正态分布。(已知(15)=1.7531)(8分)30设总体x的密度为:，求参数b的极大似比估计.(5分)31设总体XN(m,0.09)现获得6个观察值:15.1,15.2,14.8,14.9,15.1,14.6求总体均值m的98%的置信区间.(注：.(7分)32设母体X服从分布G(a,b)，其密度函数为求a,b的估计量.(6分)33设是来自正态总体N(m，

9、)的简单随机样本，为样本均值。求n使的方差E£0.1(10分)34设随机变量x，h的联合密度函数为求：x，h的协方差及相关系数。(8分)35已知随机变量x、h相互独立，且其分布律为试求的分布律，并计算Ez和Dz。(10分)36进行5次独立射击，如果第i次射击击中目标的概率为=0.2+(i1)0.1，求击中次数的数学期望。(15分)37某厂生产一批产品，质量检查规定：次品率p£0.05，则这批产品可以出厂，否则不能出厂，现从这批产品中抽查400件产品，发现有32件是次品，问(1)在显著性水平a=0.02下，这批产品能否出厂？(2)在其它条件不变时，若抽查100件产品，发现有8

10、件是次品，该批产品能否出厂？(=2.05)(8分)38从甲、乙两店买了同样重量的豆，在甲店买了10次，计算得颗，在乙店买了13次，计算得颗，若假定从两个店买的豆的的颗粒均服从正态分布，且方差相等。如果a=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的豆是同一类型(同一类型的豆的平均颗粒应该相等)？(21)=2.8314，(21)=1.7207)(10分)39设总体X服从参数l(l>0)的指数分布,求l的极大似然估计量。(5分)40(1)设总体X服从区间a,8上的均匀分布，求a的矩估计量.(2)设总体X服从区间3,b上的均匀分布，求b的矩估计量.(3分)41设总体x服从0布(p(x=1)=p，p(x

11、=0)=1p)试求样本()均值的期望与方差。(12分)42设总体XP(l)，是一个样本，试求(1)样本的联合分布，(2)和(其中)(6分)43岩石密度的测量误差服从N(0,),其中均方差0.2是由容量为12的子样估计得到,求s的90%的置信区间.(注:二、证明(18小题,共131.0分)(8分)1若随机变量x服从N(m,)，试证服从N(0,1)。(8分)2设随机变量x的概率密度j(x)为偶函数，试证：对任意a>0，分布函数F(x)有成立。(10分)3随机变量x的分布函数F(x)=pxx，试验证(其中A>0)是否为某个随机变量的分布函数？且判断该随机变量是否为连续型？(13分)4设和

12、都是一元分布函数，且a>0，b>0，a+b=1，试证也是一元分布函数。(8分)5设(x，h)的概率密度为证明Dx，Dh不存在。(13分)6试证为联合概率密度的充要条件是：常数a,b,c,k满足a>0，c>0，。(5分)7有100张票，其中有戏票30张，甲，乙两人先后在其中各抽一张，试证明：抽得戏票的概率和抽票先后次序无关。(3分)8若AB=Æ(空集)，试证明(8分)9设0<PC、<1，试证：对于两个互不相容的事件A，B，恒有(6分)10设A,B,C三事件相互独立，求证AB与C独立。(6分)11设A,B为两事件，且PA、>0，若A,B相互独立，

13、求证：P(B|A)=PB、(3分)12设F是s事件域，证明：不可能事件VÎF(10分)13试证对任意n个随机事件A1,A2,An有：(4分)14设事件AB的发生必引起事件C的发生，试证PA、+PB、PC、£1.(4分)15设两随机变量X,Y有线性相关关系，且知Y对X的回归方程为，X对Y的回归方程为，r是X与Y的相关系数，试证明(6分)16设是参数q的无偏估计且有，问是否为的无偏估计？证明你的论断。(6分)17设是母体XN(a,)的简单子样,用作的估计量可得(即已知),试证明是的一致估计量,其中a,均存在.(10分)18设总体X服从区间a,b上的均匀分布，为一随机样本，证明：

14、是参数b的一致估计.三、应用(38小题,共355.0分)(8分)1某电子元件寿命x服从N(m,),m=160(小时)，若要求P120<x<200³0.8，问允许s的值最大为多少？已知标准正态分布函数的值：,(10分)2轰炸机向敌方铁路投弹三枚，如果有一炸弹投在距铁路40米内，铁路将被炸断，用某种投弹机瞄准，弹着点与铁路的距离x的概率密度若三枚炸弹的投掷相互独立，求铁路被炸断的概率。(12分)3设G为曲线与x轴所围成平面区域，在G中任取一点，该点到y轴的距离为x，求x的分布函数。(8分)4一批子弹，任意抽取5发试射，如果没有一颗子弹落在离开靶心2米以外，则整批子弹将被接收，

15、设弹着点与靶心的距离r的分布函数为问该批子弹被接收的概率是多少？(7分)5若袋中有三件产品，其中一件是次品，二件是正品，从中任取一件，取后不放回袋中，再任取一件，设每次抽取时，各产品被取到的可能性相等，以x,h分别表示第一次和第二次取到的正品数，求(x,h)的联合分布列和联合分布函数F(x,y)=Pxx,hy。(14分)6设随机变量x和h分别表示第一列和第二列火车到达车站时刻，已知(x,h)的联合概率密度为(1)计算出(x,h)的联合分布函数，和关于x及关于h的边缘分布函数，(2)判断x与h是否相互独立？(10分)7在10件品中有2件一级品，7件二级品和1件次品，从10件产品中无放回地抽取3件

16、，用x表示其中的一级品数，h表示其中的二级品数，求：(1)(x,h)的联合分布律(2)关于x及关于h的边缘分布律。(8分)8甲，乙二人独立地投篮，已知甲投中的概率为=0.8，乙投中的概率为=0.5，现两人各投三次，求两人投中次数相等的概率。(4分)9设某运动员每次射击时命中率为0.25，问20次射击中至少击中一次的概率是多少？(15分)10任意取两个不超过2的正数，记事件E为：两正数的乘积介于1与2之间，求事件E的概率。(8分)11设ab是半径为R的圆的一直径，在ab上随机地选一点M，过M作垂直于ab的直线，此直线与圆相交得一弦，以A表示事件“所得弦之长超过圆内接等边三角形的边长”求PA、。(

17、10分)12甲，乙两人由甲开始轮流独立射击某目标，先射中者获胜，甲每次射击命中概率为p，乙每次射击命中概率为q，求甲获胜的概率。(0<p<1，0<q<1)(4分)13对同一目标进行三次独立射击，第一、二、三次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7，试求在这三次射击中恰好有一次击中目标的概率。(4分)14在第一台车床上制造一级品零件的概率等于0.8，而在第二台车床上制造此种零件的概率等于0.7，两台车床工作状态是相互独立的。第一台车床制造了三个零件，第二台制造了二个零件，求所有零件均为一级品的概率。(15分)15某班有学生30人，现把他们一次测验的30份试卷任意分发给

18、他们(每人一份)，求至少有一个学生能拿到自己的卷子的概率。(15分)16设罐中有b只黑球，a只红球，随机地从罐中取出一个，然后将取出的球放回并再放入与它同色的球c只,如将上述手续进行n次，求前面次出现黑球，后面次出现红球的概率(12分)17空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机概率为0.2，若乙机未被击落就回击，击落甲机的概率为0.3，若甲机未被击落，再回击乙机，击落乙机的概率是0.4，求在这个回合中(1)甲机被击落的概率(2)乙机被击落的概率(5分)18一系统L由元件与备用元件并联而成，互相独立，当元件损坏时，立即开始工作，设和的寿命(以小时计)分别为x和h，其概率密度均为 l>0求系统L

19、的寿命z的数学期望。(10分)19一项血液化验有95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来(是阳性)，但是这项化验用于健康人也会有2%的呈阳性，如果这种疾病的患者仅占人口的0.5%，若某人化验的结果呈阳性，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？(10分)20不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，那未，它是第一个品种的概率是多少？(12分)21加工零件需要经过两道工序，第一道工序出现合格品的概率为0.9，出现次品的

20、概率为0.1，第一道工序加工出来的合格品，在第二道工序中出现合格品的概率为0.8，出现次品的概率为0.2，第一道工序加工出来的次品，在第二道工序中出现次品的概率为0.6，出现废品的概率为0.4，求经过两道工序加工出来的零件是合格品，次品，废品的概率。(6分)22某种集成电路使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06，使用到3000小时不能正常工作的概率为0.13，问已经工作了2000小时的集成电路能继续工作到3000小时的概率。(5分)23设某种动物活到20岁的概率为0.8,而活到25岁的概率为0.4,问现龄20岁的这种动物能活到25岁的概率为多少?(6分)24设有某产品40件，其中有10

21、件次品，其余为正品，现从其中任取5件，求取出的5件产品中至少有4件次品概率.(15分)25袋中有5个白球，4个黑球，3个红球，每次任取一个，取后不放回，求连续取出若干个红球后，便取得白球的概率。(12分)26用显微定量法测定一种成药中的某成份的浓度x与镜检菌丝数目y如下表：x浓度mg/ml2.074.146.218.2810.34y镜检数60142203269309(1)建立y对x的回归方程，(2)求=9mg/ml时的估计区间(置信度为95%)(已知时，)(15分)27为提高合成氨的产量，考虑三个因素的不同水平对合成氨的产量是否有显著影响，所取因素与水平为。A(反应温度。C)：=460，=49

22、0，=520B(反应压力(大气压)：=250，=270，=300C(催化剂种类)：=甲，=乙，=丙。根据某种理论安排了9次试验，对试验结果经计算得：=0.08896，=0.02729，=0.01976，=0.00082试问：各因素的不同水平对合成氨产量的影响是否显著？取a=0.01，(2，2)=91.01(20分)28我国乡镇企业总产值，从业劳动者，固定资产原值的数据如下：年份78798081828384总产值(亿元)Y：490.6543.4649.9722.3840.4999.01433.0从业劳动者人数(万人)L：2826.52909.32999.72969.63112.93234.738

23、48.1固定资产原值(亿元)K：229.6280.2326.3375.5429.3475.7575.0试根据模型，估计参数，并计算残差平方和比较80,82,84年的实际值与拟合值。(4分)29设对圆的半径进行测量，测得近似值用x表示，如果x服从正态分布N(a，s2)(s>0)，求圆面积的近似值h的数学期望Eh(6分)30设产品的次品率为0.0008，用拉普拉斯极限定理求100000件产品中次品数不超过105个的概率(已知：(1)=0.8413，(0.313)=0.6228，(2.796)=0.9974，(1.314)=0.9055)(8分)31一个零件的重量是随机变量，=10(克)，=1

24、。试用中心极限定理求一盒同型号零件(100个)的重量大于1020克的概率的近似值(设各个零件的重量相互独立)(已知(2)=0.97725，(0.2)=05793，(20)=1)(2分)32设事件A，B，C分别表示开关a，b，c闭合，D表示灯亮，则可用事件A，B，C表示：(1)D；(2)(8分)33工厂给可能的订货户发广告目录，试验表明收到广告目录的用户，订购广告上的产品的概率等于0.08，今工厂发出1000份崭新形式的目录，得到100个订户，问新形式的广告与原先的广告可以认为有显著不同吗？取a=0.05，=1.65。(12分)34用农药六六六施入土中防治为害甘蔗的蛴螬，经三年后土壤中如有5pp

25、m以上的浓度时，认为仍有残效。今在一大田施药随机取十个土样进行分析，其浓度(ppm)为：4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5，问六六六经三年后是否仍有残效(a=0.05)？假定残留浓度X服从正态分布N(m，)。(已知t0.05(9)=1.83)(12分)35设计规定，由自动机床生产的产品尺寸m=m0=35mm，随机取出20个产品，测量结果如下：产品尺寸 (单位：mm)：34.8，34.9，35.0，35.1，35.3频数(产品数量)：2，3，4，6，5问：产品尺寸合乎设计规定码？a=0.05，假定产品尺寸服从正态分布。(已知(19)=2.093)(8分

26、)36一种元件，要求其使用寿命不得低于1000(h)。现在从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其寿命平均值为950(h)。已知这种元件服从标准差s=100(h)的正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。(已知=1.645)(10分)37为比较(1),(2)两种型号的电子管的寿命,随机抽取(1)型电子管10只,(2)型电子管20只,分别测得平均寿命为(小时),(小时),方差分别为,(小时)2,总体服从N(),N()且相互独立,求二总体均值差的95%的置信区间.(注:(5分)38某厂生产的灯泡使用时数X服从正态分布,随机抽取9个灯作试验,算得样本均值(小时),样本方差(小时)2,

27、求总体均值m的95%的置信区间.(注:)四、判断(1小题,共5.0分)(5分)1为q的估计量，对任意e>0，如果则称是q的一致估计量( )=答案=答案部分，(卷面共有100题,845.0分,各大题标有题量和总分)一、计算(43小题,共354.0分)(8分)1答案(1)Px³2=1-Px<2=1-F(2)=(2) (3)由Px³a=1-FA、=Px<a=FA、知解得(8分)2答案(1)x-10123P(2)(13分)3答案解：(x,h)的联合概率密度为G5(z)=Pzz=Phxz=Phx+z当当当0<z£a，=当a<z，故(5分)4答案

28、P0<xx=cx(10分)5答案甲投篮命中概率=0.8，不中概率 =0.2乙投篮命中概率=0.7，不中概率=0.3甲在n=3次中m次概率乙在n=3次中m次概率则P=»0.363(6分)6答案x的分布列为x012h的分布列为h012(3分)7答案Ex=0×q+1×p=p 或Ex=0×q+1×p=p(12分)8答案(10分)9答案(1)由1=，故A=6(2)P(x,h)ÎD=17e-6(3)F(x,y)=(10分)10答案设P为所求概率令x=arcosq，y=brsinq则J=abr(8分)11答案(16分)12答案 (6分)13答

29、案A表事件“每一个班级各分配到一名优秀生”基本事件总数A所包含的基本件数(4分)14答案A表事件“取到的二只球颜色相同”基本事件总数n=45B表事件"取到的二只球都是白球"C表事件"取到的二只球都是红球"PA、=(5分)15答案A表事件“任取三个球是同色的”基本事件总数n=2´11´10=220A所包含的基本事数=10+1+4=15PA、=(3分)16答案A表事件“所取的数都是偶数”基本事件总数为A所包含事件数为PA、=(4分)17答案试验总数n=30+66+29=125.(4分)18答案A表示事件“没有同号”基本事件总数133A所包

30、含事件数13´12´11PA、=(15分)19答案解：A、B的自由度为r1=31=2，s1=31=2A´B的自由度为(r1)(s1)=4误差的自由度为rs(t1)=3´3(31)=18=57.65，=18431.75，=9714.61=2290.45=0.226<(2，18)=3.35，认为因素A的水平间无差异=72.42>(2，18)=6.01，认为因素B的水平间有显著差异。=19.08>(4，18)=2.90，认为交互作用显著。(15分)20答案列出方差分析表方差来源平方和s自由度f均方和F值ABA´B误差44.33331

31、1.500027.000065.00002361222.16673.83334.50005.41674.09<1<1总和147.833323查表得(2，12)=3.89，(3，12)=3.49(6，12)=3.00有>(2，12)，<(3，12)<(6，12)所以只有因素A(浓度)影响是显著，即浓度不同对产品的收率有显著影响，而温度及浓度与温度的交互作用的影响都不显著。(4分)21答案=Phy=P2xy(4分)22答案该公共汽车到达车站的时刻是10点钟后x分，则x的密度为：则(4分)23答案x取值2，1，0，1，2，h取值3，0，1，0，3，h的分布律为：h(6分

32、)24答案函数y=4x+1的反函数当x在0，1上变化时，y在1，5上变化。于是h的概率密度为(15分)25答案当n为奇数时，函数y=xn的反函数于是h的概率密度为当n为偶数时，函数在(¥，0)，(0，+¥)上的反函数分别为对y>0，h的分布函数为当y£0时，故h的概率密度为(10分)26答案(1)Eu=3E+3Eh5=3Dx+3(2)5=33+65=25(2)Ev=3Ex2Eh3=9+43=10Dv=D(3x2h3) =D(3x2h)=D(3x)+D(2h)2cov(3x，2h)=9Dx+4Dh12cov(x，h)=27+8-12E(xh)ExEh=3512

33、(5+6) =23(15分)27答案解：若作出散点图，这些点大致分布在一条指数曲线附近，故采用作二者的函数关系，有记则(1)式写成：N=8，,= =-0.73279,有回归直线即为所求的指数曲线。(10分)28答案上是均匀分布的,其联合与分布密度为G(z)=P=1P>z=1P>z,>z=1P>zP>z=1的密度函数q(z)=当z<0或z<a.q(z)=0=(8分)29答案这问题即是在a=0.05下，检验：m=190；：m>=190(未知)由于t=2.5>1.7531=(15)=(n-1)故拒绝，即认为该装置的平均工作温度高于190。(8分)

34、30答案设子样为,似然函数为:解之得b的极大似然估计(5分)31答案m的98%的置信区间为：(14.950.285,14.950.285)=(14.665,15.235)(7分)32答案由可用子样均值及方差作为母体均值及方差的估计量，即解之得： (6分)33答案解：由定理知即即即n至少取为40的整数。(10分)34答案=0(得用奇函数在对称区间上积分为0)同理Eh=0cov(x,h)=E(xh)ExEh=E(xh)0 =0(因为x,h都不是常数，故Dx>0，Dh>0)(8分)35答案解：的分布律为；因相互独立，故的分布律为：z012P0.490.420.09Ez=1´0.

35、42+2´0.09=0.6 (或)Dz=Ez2(Ez)2=1´0.42+4´0.090.36=0.42(或=0.3(0.3)2+0.3(0.3)2=0.42)(10分)36答案设表示第i次射击击中目标的次数，则服从0布：xi01p1pipiE=0.2+(i1)0.1D=(1)=1，2，5击中次数=2(0.2+0.4+0.3)=1.1(15分)37答案(1)用X表示产品质量指标于是XB(1,p),即X服从0-1分布现在的问题是在a=0.02下,检验假设Ü查表故拒绝,即认为这批产品次品率超过0.05,因而不能出厂(2)Ü查表故接受H0,能出厂(8分

36、)38答案问题是要检验假设：=0；：¹0；因为但未知，用t检验，故接受原假设，即认为甲、乙两店的豆是同一类型的。注:假设用：；：；也对此时t=0.3169>1.7207=仍然是接受原假设。(10分)39答案时对l求导：令解得:(5分)40答案(1)因为得所以(2)因为 得所以(3分)41答案解：Ex=p，Dx=p(1p)(12分)42答案解：总体分布列为则样本的联合分布列为EX=l，DX=l，=l，=l，i=1，2，¼，n(6分)43答案s的90%的置信区间为;(0.149,0.31)二、证明(18小题,共131.0分)(8分)1答案对任何实数y，因而h服从N(0,1

37、)(8分)2答案由于j(x)=j(x)于是对任意a>0(10分)3答案(1)F(x)是单调不减的。(2)F(x)是右连续的。(3)(4)故F(x)是某个随机变量的分布函数设显然故该随机变量是连续型随机变量。(13分)4答案(1)(2)(3)由于右连续，F(x)是其线性函数仍是右连续的(4)任取一，知(因为a>0，b>0)即F(x)是不减函数，故F(x)也是一元分布函数。(8分)5答案同理故不存在。同理也不存在。(13分)6答案必要性要积分收敛必须a>0，即-ac<0及c>0由，分别取及得：故得：以上各步可逆推，充分性显然成立。(5分)7答案第一人抽得戏票的概

38、率为=0.3第二人抽得戏票的概率为故抽得戏票的概率与抽票的先后次序无关(3分)8答案任取xÎA,则由AB=Æ知从而故得(8分)9答案(6分)10答案P(AB)C=P(ACBC) =P(AC)+P(BC)-P(ABC) =PA、PC、+PB、PC、-PA、PB、PC、 =PC、PA、+PB、-P(AB) =PC、P(AB)故AB与C独立(6分)11答案因A,B相互独立，故P(AB)=PA、PB、由乘法公式：P(AB)=PA、P(B|A)得：PA、PB、=PA、P(B|A)因PA、>0故P(B|A)=PB、(3分)12答案由F的定义中之(1),U=F又由定义中之(2),(

39、10分)13答案因而右边的个事件是互斥的。故有(4分)14答案由已知条件知PC、³P(AB).(*)从而得1³P(AB)=PA、+PB、P(AB)³PA、+PB、PC、(4分)15答案证：由于故(6分)16答案不是的无偏估计由已知而 即不是q2的无偏估计.(6分)17答案证:由切比契夫不等式有由已知得即是的一致估计量.(10分)18答案因为所有xi有a£xi£b,i=1,2,n,故对任给e>0(不访设e<ba) 是b的一致估计.三、应用(38小题,共355.0分)(8分)1答案 故(10分)2答案任一炸弹落在铁路两旁40米以内的概率

40、为=任一炸弹落在铁路两旁40米外的概率为0.36，三弹全落在40米以外的概率为故所求的概率为(12分)3答案G的面积xx所对应区域的面积故得(8分)4答案任一子弹落在距靶心2米以内的概率为该批子弹被接收的概率是(7分)5答案xh=0h=1001(14分)6答案(1)x的分布函数=F(x,+¥)=h的分布函数=F(+¥,y)=(2)因为对任x,y有F(x,y)=F1(x)×F2(y)所以x与h独立。(10分)7答案(1)h0123x=000x=100x=200(2)x的边缘分布列x012Ph的边缘分布列h0123P(8分)8答案用x表示甲投中的次数，h表示乙投中的次

41、数，则所求事件为x=h。Px=h=Px=0，h=0+Px=1，h=1+Px=2，h=2+Px=3，h=3=0.30464(4分)9答案20次射击中一次都不中的概率为：至少击中一次的概率为：(15分)10答案设所取两个数为x，y。则所有可能结果对应xoy平面上的正方形OACB事件E对应着图中阴影部分G，G的面积为:故(8分)11答案OC=OD=M是弦的中点,从几何知识知当且仅当M落入CD时,过M垂直于ab的弦长才大于圆内接正三角形的边长R,由几何概率知PA、=(10分)12答案设甲获胜事件为A甲第i次射击获胜事件为Ai乙第i次射击获胜事件为各和项彼此互斥，同一和项中各相互独立PA、=(4分)13

42、答案P=0.4(10.5)(10.7)+(10.4)0.5(10.7)+(10.4)(10.5)0.7=0.36(4分)14答案各车床或同一车床制造的各个零件的好坏是相互独立的(15分)15答案(i=1,2，30)“第i个学生拿到自己的卷子”A：“至少有一个学生能拿到自己的卷子”由广义加法公式(15分)16答案：“第次摸出黑球”B：“前次出现黑球，后面次出现红球”则由乘方公式而： (12分)17答案(i=1,2,3)：“第i次攻击中击落敌机”则表示甲机被击落，表示乙机被击落又(1)(2) (5分)18答案由于L是由和并联接而成的备用系统，所以z=x+h于是(10分)19答案A：“此人确患有这种疾病”B：“化验结果呈阳性”则由全概率公式由逆概率公式(10分)20答案(i=1,2)分别表示取到的一粒种子是第一，二品种的事件B:“取到的一粒种子能发芽”则由全概率公式由贝叶斯公式(12分)21答案 (i=1,2)分别表示第一道工序加工出合格品及次品的事件(i=1,2,3,)分别表示第二道工序加工出合格品,次品,废品的事件(i=1,2,3)分别表示经两道工序加工出零件