平移旋转教案

1、第十五章 平移与旋转15.1 平移(1) 图形的平移教学目的1通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质。2能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。3要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。重点、难点重点：平移的基本内涵与基本性质。难点；发现原图形与平移后图形间的关系。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣1.投影：引言及插图。2.回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯3.观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：(1)传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人呢？(2)传送带上的电视机

2、的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？(3)在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？(4)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？(二) 探究新知1平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2它由什么要素决定？3对应点、对应线段、对应角的概念(三) 探索平移的基本性质：1.想一想：（课件演示）(1)在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置

3、关系？(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？(3)图中有哪些相等的线段、相等的角？2.归纳平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3.做一做：（课件演示）如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.(四) 反馈训练应用提高:教材P67页练习1、2、3思考：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。(五) 小结提高1.回顾本节课的活动过程：观察分析探索概括。2.本节课学到了哪些知识和方法？(六) 布

4、置作业教材第71页习题1、2。(2) 平移的特征教学目的1通过具体实例认识图形的平移变换，掌握它的基本性质。2能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。3要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。重点、难点重点：平移的基本内涵与基本性质。难点；发现原图形与平移后图形间的关系。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣上节课你学到了什么？举例。(举一些生活中平移的实例)(二) 探究新知例4 如图11.1.8（1），ABC经过平移到ABC的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。试一试:在如图11.1.9的方格中，画出将图中的ABC向右平移5

5、格后的ABC，然后再画出将ABC向上平移2格后的ABC。ABC是否可以看成是ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？ 做一做：如图11.1.10，在纸上画ABC和两条平行的对称轴m、n。画出ABC关于直线m对称的ABC，再画出ABC关于直线n对称的ABC。观察ABC和ABC，你能发现这两个三角形有什么关系吗？(三) 反馈训练应用提高:平移方格纸中的图形（如图），使点A平移到点A处，画出平移后的图形。 (四) 小结提高1.回顾本节课的活动过程：观察分析探索概括。2.本节课学到了哪些知识和方法？(五) 布置作业教材第70页练习1、2、3。(3) 图形的平移练习教学目

6、的通过具体实例认识图形的平移变换，进一步掌握它的基本性质。重点、难点重点：平移的基本内涵与基本性质。难点；发现原图形与平移后图形间的关系。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣前面你学到了什么？举例。(举一些生活中平移的实例)(二) 探究新知例：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。随堂练习：（投影）1.填空：(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB =5 cm，则CD = _ cm。(2)将ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC =52°，则EFG = _°，BF= cm。

7、(3)将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到MNP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm2。2.图中小船经过平移到了新的位置，你发现少了什么？请补上。3.如图(1)，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，ADBC，要探究B与C的关系，可以采用平移的方法如图(2)、(3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断B与C的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图(1)中画出你的方案。(三)小结提高1.回顾本节课的活动过程。2.本节课学到了哪些知识和方法？(四) 布置作业教材第71页习题3、4。15.2 旋 转(1) 图形的旋转教学目的1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质。

8、2认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。3培养学生创造图案的设计能力。重点、难点重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。难点；旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣1.课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。2.你能自己举出日常生活中的一些事例吗？ (二) 探究新知1.观察图形找出这些图形的共同特征： 2.概念：旋转、旋转中心做一做：1.用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOB的纸上，在薄纸上画出与AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45&#

9、176;，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A、O、B，我们可以认为AOB旋转45°后到了AOB。在这样的旋转过程中，你发现了什么？2.如图11.2.5，如果旋转中心在ABC的外面点O处，转动60°，将整个ABC旋转到ABC的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？3.如图11.2.6，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？4.如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与

10、原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？(三)小结提高：1.说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。2.说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？(四) 布置作业教材第74页习题1、2、3。(2) 旋转的特征教学目的1通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。重点、难点重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。难点；旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣回顾旋转的

11、概念。(理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定)(二) 探究新知观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？完成下面填空：图11.2.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45°角到对应线段OA与OB，而且OA_，OB_，AB_；AOB_，A_，B_。在图11.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60°角到对应点A、B、C，而且OA_，OB_，OC_；AB_，BC_，CA_；CAB_，ABC_，BCA_。你认为图形旋转的特征是什么？(教师组织学生分组讨论)讨论后统一意见：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小

12、的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化(三) 反馈训练应用提高1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。 2. 画出ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。(四) 小结提高1.说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。2.说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？(五) 布置作业教材第76页1、2、3。(3) 旋转对称图形教学目的1引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系。2培养学生创造图案的设计能力。重点、难点重点：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转

13、对称图形。难点；培养学生动手操作能力。教学过程(一) 创设问题情景1.回顾旋转的概念(理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定)2.如图,画出ABC绕O点顺时针旋转60°的图形ABC。 (二) 探究新知1.画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形。 观察旋转后的图形与原正方形有何关系?2.如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。(你能再举出一些这样的实例吗？)3.用一张半透明的薄纸，覆盖在如11.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.9所示的图形

14、重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。问题：前面3个题有什么共同的特性？概念：旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.(三) 操作训练操作1：用类似上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？(用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成)操作2：图11.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似

15、上述的操作方法对图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？(用半透明的薄纸覆盖在如11.2.11所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.11所示的图形重合。独立操作完成)(四)反馈训练应用提高1.找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？ 2.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？3.如图,画出ABC绕O点逆时针旋转60°的图形ABC。 (五) 小结提高1.说说“旋转对称”的概念。2.说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？(六) 布置作业教材第78页1、2、3、4。想一想 (1)正方形旋转180°后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合? (

16、2)正五边形、正六边形、正七边形最小旋转多少度能与自身重合?(4) 旋转对称图形教学目的1引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系。2培养学生创造图案的设计能力。重点、难点重点：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形。难点；培养学生动手操作能力。教学过程(一) 创设问题情景1.回顾旋转对称的概念。2.举出日常生活中旋转对称图形的几个实例。3.在纸上任意画一个ABC，再任意画一条直线，然后画出ABC关于这条直线对称的图形。（复习轴对称）(二) 探究新知做一做：如图11.2.12，在纸上画ABC和过点P的两条直线PQ、PR。画出ABC关于PQ对称的三角形A

17、BC，再画出ABC关于PR对称的三角形ABC。观察ABC和ABC，你能发现这两个三角形有什么关系吗？结论:如果两条对称轴相交于一点,那么两次翻折就相当于一次旋转,且两条对称轴的交点为旋转中心。(三) 操作训练1.你能设计分别一个旋转30°、45°后能与自身重合的图形吗？比一比，看谁设计得最好。2.如图,请你通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。(四) 小结提高1.两次翻折（对称轴相交）与图形旋转的关系。2.平移，或轴对称，或旋转构成了生活中美丽的图案。(五) 利用平移，或轴对称，或旋转设计图案。15.3 中心对称中心对称(1)教学目的1通过具体实例认识

18、中心对称，探索它的基本性质。2理解:“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”，“中心对称是旋转角度为180°的特殊的旋转对称”。重点、难点重点：中心对称的基本性质。难点；中心对称的基本性质的探索。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣如图11.3.1所示的三个图形都是旋转对称图形。上面图形中哪个图形旋转180°能与自身图形重合？你能自己举出日常生活中旋转180°的一些事例吗？(让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形)(二) 探究新知1.一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对称中心。(

19、中心对称图形是指一个图形。是旋转角度为180°的旋转对称图形)你能举一些中心对称图形吗？他们的对称中心在哪里？2.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。(中心对称是指两个图形间的关系)如图11.3.2所示，ABC与ADE就是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为点_，点C关于对称中心的对称点为点_，点A关于对称中心A的对称点为点_。点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB_

20、。在图11.3.3中，ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？讨论得出：点A绕中心点O旋转180°后到点A，于是A、O、A三点在一直线上，并且AO_，分别在一直线上的三点还有_，_；并且BO_，CO_。归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。例 如图11.3.4（1），已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称。解:(1)连结AO并延长AO到D，使ODOA，于是得到点A的对称点D；(2)同样

21、画出点B和点C的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD。如图11.3.4（2），DEF即为所求的三角形。(三) 反馈训练应用提高 教材第81页1、2，教材第82页读一读。(四) 小结提高：1.说说中心对称和中心对称图形的区别和联系。2.中心对称有什么基本的性质？(五) 布置作业教材第84页习题1、2。中心对称(2) 教学目的1让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，体会中心对称图形是旋转角度为 180°的特殊的旋转对称图形。2发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。重点、难点重点：中心对称的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形中心对称图

22、形。难点；作出简单的平面图形中心对称图形。教学过程(一) 创设情境，激发兴趣回顾中心对称、中心对称图形及其基本性质。(二) 探究新知1.点A和O，求作A关于O点对称的图形。2.已知线段AB和点O，求作AB关于点O对称的图形。3.已知三角形ABC和点O，求作三角形ABC关于点O对称的图形。4.已知四边形ABCD和点O，求作四边形ABCD关于点O对称的图形。试一试：如图11.3.5所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？说说你这样画的理由。(三) 反馈训练应用提高 教材第83页做一做 (四) 小结提高1.说说中心对称和中心对称图形的区别和联系。2.中心对称有什么基本的性质？(五) 布置作业教

23、材第83页1、2。中心对称(3) 教学目的1认识和欣赏这些特殊的旋转变换在现实生活中的应用。2进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。重点、难点重点：认识理解中心对称的基本性质。难点: 培养学生动手操作能力。教学过程(一) 创设问题情景1.回顾中心对称、中心对称图形及其基本性质。2.回顾轴对称、轴对称图形及其基本性质。并完成(1)点A和直线m，求作A关于m对称的图形。(2)已知线段AB和点M，求作AB关于点M对称的图形。(3)已知三角形ABC和点M，求作三角形ABC关于点M对称的图形。(二) 探究新知做一做:如图11.3.6，在纸上画ABC和点P，以及与ABC关于点P成中心对称的三角形ABC。过

24、点P任意画一条直线，画出ABC关于此直线对称的ABC，如图11.3.7。观察ABC和ABC，这两个三角形对称吗？画出使这两个三角形成轴对称的对称轴，你发现了什么？两次翻折(对称轴互相垂直)与中心对称的关系：如果对称轴互相垂直,那么两次翻折就相当于一次中心对称,且两条对称轴的垂足为对称中心。(三) 反馈训练应用提高如图，已知ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出ABC关于直线x对称的ABC，再画出ABC关于直线y对称的ABC，ABC与ABC是否关于点O成中心对称？阅读材料：古建筑中的旋转对称 从敦煌洞窟到欧洲教堂(教材第88页)(四) 小结提高两次翻折（对称轴互相垂直）与中心对称的关系。

25、(五) 布置作业教材第84页3、4。中心对称小结教学目的1复习巩固基本变换的概念及其基本性质，熟练掌握各种基本变化画法。2进一步体会培养学生之间合作、自主式的学习方法。重点、难点重点：认识理解中心对称的基本性质，理解中心对称图形。难点；用知识结构中的要点自查掌握情况。教学过程说明：采用边复习边展开的方式进行。注意鼓动学生的积极参与。二应用举例与反馈训练1.练习课本第90页1题。(巡视、评价)2.练习课本第90页2题。(巡视、评价)3.练习课本第26页3题。(巡视、评价)4.练习课本第92页B组9、10题。5.练习课本第93页C组14题。(三) 小结提高1.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主

26、要变换，在这些变换下，线段的长度与数的大小都没有改变，图形的形状与大小都没有发生变化。2.自我评价(四) 布置作业教材第90页4、5、6、7、8。 B组：第92页11、12。15.4 图形的全等教学目的1了解图形全等的概念，能识别全等多边形（三角形）的对应顶点、对应角和对应边。2知道全等多边形（三角形）的对应角和对应边分别相等。3能体会图形的三种变换与图形全等的关系。重点、难点重点：图形全等的性质。难点：图形全等的性质的应用。教学过程(一) 创设情境问题情境：我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这是图形的三种基本变换、，图形经过这样的变换，位置发生了改变，变换前后图形有什么关系？（变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没