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文档简介

1、概率与数理统计期末复习题二 一、 一、选择题1.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X 1 2 Y 1 2 1/3 2/3 1/3 2/3则下列命题正确的是 。(A)P(X=Y)=1/3 (B)P(X=Y)=2/3 (C)P(X=Y)=1 (D)P(X=Y)=5/9. 2设P(AB)=0,则下列命题正确的是 .(A)A与B不相容 (B)A与B独立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(AB)=P(A).3.在假设检验中,记H1为备择检验,称 为犯第一类错误.(A) H1为真,接受H1 (B) H1不真,接受H1 (C) H1为真,拒绝H1 (D) H1不真,拒绝H1. 二、

2、二、填空题1设两两相互独立的三事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(AUBUC)=12/25.则P(A)= .2. 随机变量X的概率密度为则X的分布函数F(x)= .3设随机变量X与Y均服从正态分布N(1,1),且相互独立，则Z=X-2Y的概率密度 。4. 设X1,X2,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,试确定常数c= 使得随机变量cY服从c2分布.5. 设X1,X2,Xn为n个相互独立同分布的随机变量,且E(Xi)=m,D(Xi)=8(i=1,2,.,n),对于,用切比雪夫不等式估计

3、Pm4<<m+4.6. 设X1,X2,Xn为来自正态总体N(m,s2)的一个样本,其中参数m,s>0未知,则m的置信水平为1a(0<a<1)的置信区间长度L= ,数学期望E(L2)= .三、某种产品,每一批中都有2/3的合格品.验收每批产品时规定:从中任取一个,若为合格品,则放回,然后再任取一个,如果仍为合格品,则接受这批产品;否则,拒绝接收该批产品.求: (1)每批产品被拒绝接收的概率;(2) 检验三批产品,最多有一批被拒绝接收的概率.四、 两台同样的自动记录仪,每台正常工作的时间服从参数为q=1/3的指数分布。首先开动其中的一台，当其发生故障时停用，而另一台自

4、动开动。试求两台记录仪正常工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差。五、设总体X服从参数为l的泊松分布，l>0未知，X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本观察值。求l的极大似然估计量，并求其方差。六、设的联合概率密度为: (1)边缘概率密度fX(x), fY(y)和条件概率密度fY(y|x);(2)证明X与Y不相关,但X与Y不独立.七、有两个相互独立工作的电子装置,其寿命服从同一指数分布,分布函数为 (1) 若将这两个电子装置串联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望;(2)若将这两个电子装置并联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望.八、某种织物的强力指标的均值为m=21(kg).改进工艺后生产一批织物,今抽取2

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