§35平面向量的坐标表示及数量积

1、第39课平面向量的坐标表示及数量积【复习目标】1. 掌握平面向量的坐标表示及其运算.2. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。3. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。4. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.5. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【重点难点】1. 掌握平面向量的坐标表示及其运算.2. 理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解. 【自主学习】一、知识梳理1平面向量基本定理：(1) 如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数 2，使得a=，其中不共线的

2、向量 e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的 。2平面向量的坐标表示：(1) a=(X1 ,y1), b=(x2,y2),贝U a+ b=,a b=, 1(2) 若a=(x,y),则，a =，当、时，表示与a方向相同的单位向|a|量。3平面向量数量积的概念：(1) 向量a与向量b的夹角：向量a与向量b的夹角的范围是(2) a与b的数量积：已知两个非零向量 a和b,它们的夹角为 二，则叫做a与b的数量积(或内积)，记作a b，即a b=，并规定零向量与任一向量的数量积为，即(3) 向量数量积的性质： 向量的模与平方的关系：a a=a2=| a| 2( | a | . a )22222 乘法公式成

3、立：(a+b) (a-b )= a - b ;( a 一 b) =a 二 2a b+b 平面向量数量积的运算律交换律成立：a b=b a对实数的结合律成立：(a) b=k(a b)=a (人b)(扎 R)分配律成立：(a 于 b) c=a c 疳 b c=c (a F b) 向量的夹角：cos v=当且仅当两个非零向量a与b同方向时，v = 0°,当且仅当a与b反方向时v = 180°.友情提醒星:(1)结合律不成立:a (b c)工(a b) c(2) 消去律不成立：a b=a c不能得到b=c(3) a b=0不能得到a=0或b=0二、课前预习：lrI- * ir1.

4、已知 a= (2, 3), b = (-5 , 6)，则 | a + b |=, | a- b |=.2. 设 a = ( 2,9), b =(入，6), c =(-1, ),若 a + b =c,则入=, 卩=.3. 已知a= (3, 0), b = (-5 , 5)则a与b的夹角为4. 已知 a= (1, -2 ) , b = (5 , 8), c= (2 , 3),贝y a ( b c )的值为5. 有下面四个关系式(1) 0 0 = 0 ； (2)( a b ) c =a ( b c )；( 3) a b =b a ；(4) 0a =0，其中正确的个数是 6. 已知a= (m-2, m

5、+3, b = (2m+1, m-2)且a与b的夹角大于 90°,则实数m的范围为7. 若| a |=2 , | b |= 2, a与b的夹角为45°,要使kb - a与a垂直，则k=【共同探究】例 1.已知 |OA| = 2,|OB|=2 3,OA OB =0,点 C 在线段 AB 上,且/ AOC=60°,求AB OC的值。例 2已知 |a|=6,|b|=8,且 a 与 b 的夹角为 150°,求(1)a b;(2)( a b)【(3)|a+b|.【变式训练】已知a与b的夹角为120°，且|a|=4,| b|=5,求(a+3b) (2 a

6、b).例3.设两个向量 &、e2满足|e1|=2,| e2|=1 , e1、e2的夹角为60：若向量2t&+7te2与 向量e1 +t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围。例4.求与向量a=( . 3 , 1)和b=(1,、3)夹角相等，且模为 、2的向量c的坐标。例5.在厶ABC中，角 A B C的对边分别为 a,b,c，且满足(2a c)cosB=bcosC.(1)求角 B的大小；(2)设 m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1), 且 n 的最大值是 5,求k的值。【巩固练习】1. 已知点A (1, 0), B ( 3, 1), C (2, 0)则向量BC与CA的夹角是 2. 已知=(1, -1), b = (-2 , 1),如果(ha +b)丄(a hb),则实数入=3. 已知向量a=(x,3),b=(2,3),若a与b的夹角为锐角，贝U实数 x的取值范围是 _4. 已知向量a与b的夹角为1200 , |a|=3,| a+b| =13,则| b|=5. 在厶 ABC中，/ BAC= 120°, AB=2,AC=1,D 是边 BC上一点，