5.2分式的乘除法

1、第五章分式方程2分式的乘除法课题2分式的乘除法授课人教 学 目 标知识技能会运用分式乘除法的运算法则和乘方运算法则；会进行分式的乘除、乘方运算.数学思考用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.问题解决会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力.情感态度通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.教学 重点掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾1.分式的基本性质？学生回忆并回答，为本 课的学习提供迁移或类比方2.什么叫最简分式？法.活动-.【课堂引入】这

2、节课的学习让我们从几个小题的回顾开始.2 2一 4a bex 一 1复习上节课约分的知 识，若是分子与分母都是单 项式时，可直接进行约分，1化间：(1) 2ab ；x22x + 1.但当分子与分母都是多项式创设4142 4时，要先分解因式再进行约情境2.计算：（1）7x 14；（2）3肓.分.导入3 小学学过的分数的乘除法运算法则是什么？通过练习，说出小学学过新课学生回答：/ 2一 4a be-1 (1) 2ab 一 2ae.的分数的乘除法运算法则， 从而引申出分式是否也有类似的法则，为本节课的知识c X2 1( X + 1)( X 1)x + 1X2 2X + 1(X 1) 2X 1.2 (

3、1)4x 14- 1.(2)?：4-2x 9- 31 丿783 93 42'3分数乘分数,用分子的积做积的分子，分母的 积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘.通过习题我们知道了分数的乘除运算法则，那分式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一 样呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进 一步的探究！(板书课题：2分式的乘除法)内容的进一步探究做好铺 垫.活动实践 探究 交流 新知我们知道分式的基本性质与分数的基本性质 类似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？ 这节课我们就来研究分式的乘除法.下面我们看 投影并进行探索、交流.2 42X 4525X 2

4、1 X ；X 3 53X 5797X 9'2 4252X 552595X 92 :X ：: X 3 5343X 479727X 2乂丰*丰 b、“db d猜一猜：X：.a ca c你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流. 根据学生交流后的回答总结分式的乘除法法 贝U.(板书法则)分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘.数学符号表示：aX d心，笄aX c吐.b c b X cbc b d bX d合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则 师：(出示投影片)例 1(1)6a 2

5、y2- (2)a+ 2 - 2 1例()8y 3a2； (2)a 2 a2+ 2a.请同学们利用刚才所学的知识计算，小组间可以 互相讨论来完成，看看哪个小组既快又正确.(各 个小组积极地讨论)生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算 ，然 后约分.解.(1)6a霍血笙乂解: (l)8y 3a 8y - 3a2 2a.生2：(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算 ，分 母能分解因式的要先分解因式 ，然后约分.让学生观察运算，通过 小组讨论交流，并与分数的 乘除法的法则类比，让学生 自己总结出分式的乘除法的 法则重视学生对算式的理解，让 学生尝试说出每一步运算的 道理，有意识地培养学生有 条理地思

6、考和语言表达的能 力教师强调最后结果中形 式应是最简分式或整式培 养了学生分析问题，解决问 题的能力解： a±2 1 -吐2a 2 a + 2a (a 2) a ( a+ 2)1a2 2a -师：当学生出现错误时，指导学生互相纠正.注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是 多项式时一定要注意分解因式学生大多会出现 分解因式遗漏或不彻底的问题，以至于最后结果 没能约分为最简分式或整式应注意巡视指导.合作交流(二)：引导学生利用分式的除法法则 师：(出示投影片)例2计算：2 6ya 1a 1(1) 2xy -； _-2_ .' ''xa 4a+ 4 a 4分析：

7、进行分式除法运算时，应先把除法运算统 一为乘法，再利用分式的乘法法则运算当算式 中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1的式子参与计算.(小组学习完成上述探究，教师深入小组适时点 拨，此处要留给学生充分的时间思考、验证.)师：找两个同学试着板书.解：原式-2xy2 - 6y- - 3x2十，、a 1a2 4(2) 原式-孑一4a+ 4 a2 1-(a 1)( a2 4)(a2 4a+ 4)( a2 1)(a 1)( a+ 2)( a 2)(a 2) 2 (a 1)( a+ 1)-a+ 2(a 2)( a+ 1).活动开放 训练 体现 应用【应用举例】例1通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大

8、，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整 个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成 球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的 皮厚都是d，已知球的体积公式为 V - 3 n R3(其中3R为球的半径)，那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体 积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是 多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合 算？生：积极思考，并在小组内交流.通过生活中的实例，使 学生通过解答的过程，进一 步丰富分式乘除运算的背 景，增强学生的代数推理能 力与应用意识发展学生的 符号感，提高学生学好本节 课知识的决心和信心，提高 学生的数学建模的能力.4 3(1) 西瓜瓤的体积是 V西瓜瓤

9、=3 n (R d),整个西4,瓜的体积是V西瓜=3 n R .4/0小 3V西瓜瓤 3 n ( R d) 3(2) 因为、/=厶=3=V西瓜4_3R3n RR dad o(-Rd)3=(1 R)3,所以西瓜瓤与整个西瓜的体积 砧曰V西瓜瓤fd哼的比是 1 R 1.V西瓜V.丿你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？【拓展提升】2x1例 2 已知M = ，贝U M .x yx y3例3如果(討)2*©)2 3，那么a8b4=.例4先化简，再求值：,其2x 3 4x2 9 2x + 3中 x 2.拓展提升，提高学生应 用知识的能力活动四：课堂 总结 反思【当堂训练】1. 计算黎.3b的结果

10、是()c3b4a4a1A.pB. 4aC.Dccc22. 计算5a爭的结果是()2a828代晟 B.5a C.5 D£x3 .计算晋%的结果是2b ax24计算：x2 3x & 9).,X x2+ x5.先化简，再求值：2 1 2 ,其中x= 2.x 1 x结合本节课的重难点， 设置了找公因式、分解因式、 用提公因式法简化计算等不 冋类型、不冋梯度的检测题， 使每个学生都学有所获.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组 的合作完成的，相信每个同学都有所收获.整理 一下本节课的所学，写下来.我掌握的概念：我学会了：归纳本节内容，系统地 把握本节知识，提高归纳问

11、题的能力.我还知道了：教学说明：师鼓励学生交流课堂实践的经历、感 受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完 整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思 意识及总结能力.作业：1. 教材P115随堂练习.2. 教材 P116 习题 5.3 中 1, 2, 3, 4.【知识网络】1 （应用）|卄舞価过约上.JL = hL t分式乘注运塔.迭则 g眾 HEKVX u框架图式总结，更容易形 成知识网络【教学反思】 授课流程反思通过复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备学生能够准确地说出 分数的乘除法法则，为分式的乘除法法则的得出 降低难度. 讲授效果反思学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生 在运用法则计算时遇到单项式乘单项式、单项式 乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算 时，情况较差，另外在结果的