4.1成比例线段

1、第四章图形的相似§ 4.1成比例线段一、教学目标：1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。二、教学难点、重点：掌握成比例线段的概念。三、概念：1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全 等图形也是相似图形。2、成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即a =-，那么这b d四条线段是成比例线段，简称比例线段。3、 比例的基本性质：如果-，那么ad=bc

2、；b d如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a =b d四、教学过程【学习引入】一、观察图片，体会相似图形1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点 进行归纳吗？2、小组讨论、交流得到相似图形的概念，什么是相似图形 3、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似 吗？ 二、归纳总结：知识点1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全 等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同， 对应线段长的比值相等，因 此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点2

3、、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD的长度分别是m n那么这 两条线段的比就是它们的长度之比， 即AB:CD=m:n或写成=m，其中，线段CD nAB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把m表示成比值k,那么 狸=k， nCD或者 AB=k- CD注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统 一时，要先化成同一单位长度；2 、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只 要选取相同的长度单位即可。知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即a =，那b d么这四条线段是成比例线段，简称比

4、例线段a b注意：1、如果，那么b叫做a和c的比例中项;b c2 、在比例式a:b=c:d中，d叫做a, b, c的第四比例项；3 、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果，那么ad=bc；b d如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a =b d、等比性质：如果b d=m (b d n = 0)，那么 na c . m ab d . n b那么合比性质:【例题解析】例1、观察下列图形，指出 是相似图形.(6)(7)(8)CIO)例2、线段AB被点M分成誥岭则MBMBAM例3、如果匚=：4,求丿的值。y 5 x

5、ab be例4、如图所示，=,且AB=10cm AD=2cm BC=7.2cm E是BC的中点, AD EF求EF,BF的长。B【综合练习】1、（1）； （2）； （ 3）； （4）在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？（）A. 组B.二组C.三组 D.四组 2、两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm 25cm它们的周长差为63cm则这两个三角形的周长分别是3、 ABC 与 DEF 中 / A=65 °/ B=42 °/D=65 °/F=73° ,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12则 DEF 与厶ABC4、下列所给的条

6、件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4） 所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个5、把mn=pq（ mn 0）写成比例式，写错的是（）6. 在一张比例尺为1:15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为 5cm 那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（）A . 750cm B . 75000cm C . 3000cm D . 300cm7、下列说法中，正确的是（）B.两个直角三角形的形状一定相D.两个等腰直角三角形的形状一A.正方形与矩形的形状一定相

7、同 同C.形状相同的两个图形的面积一定相等 定相同8. 经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形（）A.形状大小都一样B.形状一样，大小不一样C.形状不一样，大小一样D .形状大小都不一样9. 在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，贝U连接所得到点的图形与原图形形状()A.不能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同10、如图，四边形ABCD和 EFGH相似，求角a、B的大小和EH的长度X。” D匚118*241 | /c护*【家庭作业】1、下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形

8、.00。0峙¥ 口 ©0 (2) 2、 矩形 ABCD中 AB=CD=8,AD=BC=®形 EFGH中, EF=GH=3,EH=FG=两个矩 形3、AABC的三条边之比为2: 5: 6，与其相似的另一个 A?' B?' C?最大边长为18cm则另两边长的和为.4.已知线段2,8,3，x是成比例线段，则 x=x -2yy5.已知(a-b) :(a+b)=3:19,则 a:b=6 .若a:3 =b:4=c:5 ,且 a+bc = 6,则 a =, b =, c=；7 .已知x : y:z=3:4 : 5 ,且 x yz =12,那么x二,y=,z =a

9、ce3a c e&若一,贝ubdf4b +d + f9 .已知x :4 =y :5 =z : 6 ,贝U x :y : z =,(x y) : (y Z)二10.若-,则-=3 yX _211、若 了 一 3，则 3x- 2y=()A 3 B 、2 C 、1 D 、012、 已知-=2,且b d f - 0b d f(1)求-c e 的值；(2)若 a-2c+3e=5,求 b-2d+3f 的值13、已知四边形 ABCC与四边形 ABGD相似，且 AB:B1C:C1D:D1A=7:8:11:14 , 若四边形ABCD勺周长为40,求四边形ABCD勺各边的长.14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0