单级倒立摆PID控制仿真 -

1、一、设计目的掌握PID控制器设计、整定及其在MATLAB环境下的实现方法二、设计要求设计倒立摆的PID控制系统三、设计内容建立单级倒立摆的数学模型；设计倒立摆的控制器；仿真实现倒立摆（角度）的稳定控制四、设计分析1.倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：(1)摆杆及小车都是刚体。(2)皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象。(3)小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，而且无滞后，忽略交流伺服电机电枢组中的电感。(4)实验过程中的库仑摩擦、各种动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中可忽略不计。对摆杆进行受力分析，建立一级倒立摆系统的数学模型。对摆杆的受力分解如图1所示。图中为摆杆与竖直方

2、向的夹角。为小车对摆杆的水平分力，为小车对摆杆的竖直分力。图1 对摆杆的受力分析水平方向的方程为： (1)竖直方向的方程为： (2)将两个方程合并： (3)当摆杆与垂直向上方向之间的夹角相比很小时，则可以进行如下处理：为了得到控制理论的习惯表达，即u为一般控制量，用u代表控制量的输入力F，线性化得到数学模型方程为： (4) (5)将(4)，(5)进行拉普拉斯变化为： (6)整理后得以u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数，将上式整理得： (7)其中2.单级倒立摆系统物理参数M 小车质量 1.096KgM 摆杆质量 0.109Kg b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心

3、的长度 0.25m I 摆杆质量 0.0034Kg*m*m 将上述参数代入，就可以得到系统的实际模型。3.PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或者得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解几个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最合适用PID控制技术。PID控制，实际中也有P、PI和PD控制。4.（1）P（比例）控制器比例控制器，又称P控制器，其传递函

4、数为： Gc(s)=Kp 显然，调整P控制器的比例参数Kp，将改变系统的开环增益，从而对系统的性能产生影响。比例控制器能实时成比例地反映系统的偏差信号，一旦有偏差，控制器立即产生控制作用，以使偏差减少。 （2）PD（比例微分）控制器比例微分控制器，简称PD控制器，其传递函数为; Gc(s)=Kp(1+Tds)PD控制器既具有相位超前的特性，其帧频特性又有正斜率段，因而它是一种超前校正系统。PD控制器使系统增加了一个开环零点，会使系统的稳定性及平衡性得到改善；当参数选择适当时，将使系统的调节时间变短；对稳定精度没有影响；但会使系统抗高频干扰的能力下降。 （3）PI（比例积分）控制器比例积分控制器

5、，简称PI控制器，在实际工程中得到了广泛的应用。它的传递函数为： Gc(s)=Kp(1+1/Tis) PI控制器的相频特性为负，即具有相位滞后特性，故它也是一种滞后校正装置。由于积分环节的引入，使得当系统偏差为零时，PI控制器能维持一恒定的输出作为系统的控制作用，这就使得系统有可能运行于无静差的状态。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱。五、设计结果M = 1.096;m = 0.109;b = 0.1;I= 0.0034;g = 9.8;l = 0.25;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; num1 = m*l/q 0 0den1 = 1 b*(I+

6、m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0num2=-(I+m*l2)/q 0 m*g*l/qden2=den1Kd=20Kp=100Ki=1numPID=Kd Kp Ki;denPID=1 0;numc=conv(num1,(denPID);denc=polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1);t = 0 : 0.01 : 5;impulse ( numc , denc , t )axis ( 0 5.5 -0.2 0.4)矩阵相加的程序：functionpoly=polyadd(poly1,poly2)if length(poly1)0poly=zeros(1,mz),short+long;elsepoly=long+short;endend六、设计总结 通过几天的课程设计，使我熟悉并了解了MATLAB设计仿真的基本思路和方法。最终采用常规的PID控制器控制倒立摆，通过MATLAB的仿真结构显示具有对倒立摆的摆杆角度的控制，倒立摆系