二-匀变速直线运动的研究-复习-经典考题-考卷

1、二、匀变速直线运动的研究总复习考点一:匀变速直线运动的基本公式和推理1.基本公式(1 速度时间关系式:(2 位移时间关系式:(3 位移速度关系式:三个公式中的物理量只要知道任意三个,就可求出其余两个。利用公式解题时注意:x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同,解题时要有正方向的规定。1.常用推论(1平均速度公式:(2一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度:(3一段位移的中间位置的瞬时速度:(4任意两个连续相等的时间间隔(T内位移之差为常数(逐差相等:考点二:对运动图象的理解及应用1.研究运动图象(1从图象识别物体的运动性质(2能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标的

2、意义(3能认识图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值的意义(4能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义(5能说明图象上任一点的物理意义考点三:追及和相遇问题1.“追及”、“相遇”的特征“追及”的主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置。两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时,两物体的速度恰好相同。2.解“追及”、“相遇”问题的思路(1根据对两物体的运动过程分析,画出物体运动示意图(2根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中(3由运动示意图找出两物体位移间的关联方程(4联立方程求解1.分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题(1抓住一

3、个条件:是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等;两个关系:是时间关系和位移关系。(2若被追赶的物体做匀减速运动,注意在追上前,该物体是否已经停止运动1.解决“追及”、“相遇”问题的方法(1数学方法:列出方程,利用二次函数求极值的方法求解(2物理方法:即通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解考点四:纸带问题的分析1.判断物体的运动性质(1根据匀速直线运动特点x=vt,若纸带上各相邻的点的间隔相等,则可判断物体做匀速直线运动。(2由匀变速直线运动的推论,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等,则说明物体做

4、匀变速直线运动。1.求加速度(1逐差法(2vt图象法利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论,求出各点的瞬时速度,建立直角坐标系(vt图象,然后进行描点连线,求出图线的斜率k=a.1.位移时间图象(x-t图象(1x-t图象的物理意义:反映做直线运动的物体的位移随时间变化的关系.(2图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小.图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.(3两种特殊的x-t图象若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做匀速直线运动.若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态.2.速度时间图象(v-t图象(1物理意义:反映了做

5、直线运动的物体的速度随时间的变化关系.(2图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小.图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3两种特殊的v-t图象匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.(4图象与时间轴围成的“面积”的意义图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移.若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向.重点难点突破一、x-t图象与v-t图象的比较形状相同的图线,在不同的图象中所表示的物理规律不同,通过下图中的例子体会x-t 图象和v-t图

6、象中图线表示的物理规律. 1.首先明确所给的图象是什么图象,即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象,更要注意区分.2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义:(1点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态,特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往对应一个特殊状态.(2线:表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动.(3斜率:表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率

7、表示速度的大小,v-t图象的斜率表示加速度的大小.(4面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.(5截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.三、应用图象分析实际问题图象在中学物理中应用十分广泛,它能形象地表达物理规律,直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各种关系.利用图象解决物理问题,是学习物理的一种重要方法.四、位移图象和运动轨迹的区别能用位移时间图象表示出来的运动应该是直线运动;根据位移是否随时间均匀变化(或图象是否是直线判断是否是匀速直线运动;根据位移的大小随时间变化的情况判断运动方向是否改变.位移图象

8、和运动轨迹不能混为一谈.试题考点二1.运动图象的比较1.【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知( A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2,后5 s物体的加速度为-1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.10 s末物体的运动方向发生变化D.10 s末物体的加速度方向发生变化【解析】从图线的斜率可知物体在前10 s内的加速度为0.5 m/s2,后5 s内的加速度为-1 m/s2,A正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动,10 s末开始做匀减速直线运动,运动方向不变,加速度方向发生了变化,15 s末物体速度为零,离出发点距离37.5 m,选项D 正确,B、C错误.【答案】A

9、D【思维提升】应用v-t图象分析物体的运动时,要抓住图线的特征与运动性质的关系,要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.2.【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴换成x轴,其他条件不变,试回答下列问题:(1物体在010 s和10 s15 s两个阶段分别做什么运动?(2物体何时距出发点最远,何时回到出发点?【解析】(1010 s内,物体的速度为v1=k1=0.5 m/s,物体沿x轴正方向做匀速直线运动.10 s15 s内,物体的速度为v2=k2=-1 m/s,物体沿x轴负方向做匀速直线运动.(2从图可直接判断,物体10 s末离出发点最远,最远距离为5 m;第15 s时,物体位移为0

10、,回到出发点.3.【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动,a1=1.6 m/s2,稍后匀速运动,然后减速,a2=6.4 m/s2,直到停止,共历时130 s,行程1 600 m,试求:(1摩托车行驶的最大速度;(2若摩托车从静止启动,a1、a2不变,直至停止,行程不变,所需最短时间为多少.【解析】画出v-t 图象如图(甲. (1由v 2-20v =2ax ,有22m 2m 1m 12m 2130(2m a v v a v a v a v +-+=1 600 而a 1=1.6 m/s 2a 2=6.4 m/s 2解得v m =12.8 m/s(舍去另一解(2路程不变,则图象中面积不变,当v 越

11、大则t 越小,如图(乙所示.设最短时间为t min ,则 t min =2m 1m a v a v '+' 22m 12m 22a v a v '+'=1 600 其中a 1=1.6 m/s 2,a 2=6.4 m/s 2由式得v m =64 m/s故t min =s 1.664s 6.164+=50 s 即最短时间为50 s.【思维提升】利用公式和图象,都可以求出最大速度、最短时间等极值问题,但用图象法显然更直观、简洁.4.【例4】如图所示,为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt 图象,在0t 0时间内( A.平均速度C B A

12、 v v v =B.平均速率B C A v v v >>C.A 一直在B 、C 的后面D.A 的速度一直比B 、C 的速度大【错解】由x-t 图象可知,A 、B 、C 的路程大小关系是s A >s C >s B ,故平均速率B C A v v v >>,所以选B.又从起点O 到终点的有向线段长相等,故位移相同,则平均速度相同,A 也正确.【错因】上述错误的原因是没有明确x-t 图象表示位移随时间的变化关系,并非物体的运动的轨迹.【正解】从x-t 图象知,在t 0时刻A 、B 、C 离起点O 的位移相同,故A 正确.由A 在时刻t 0已经返回到终点,故路程关系

13、是s A >s C =s B ,故平均速率v A >v C =v B ,B 不正确.【答案】A【思维提升】对于图象问题,首先要弄清坐标轴表示的意义,然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律,而不是物体的运动轨迹.5.(2010·天津理综,3质点做直线运动的v -t 图象如图1-3-14所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为 ( . 图1-3-14A .0.25 m/s 向右B .0.25 m/s 向左C .1 m/s 向右D .1 m/s 向左解析 由图象面积计算03 s 内质点的位移大小为x 1=2×

14、3×12m =3 m ,方向向右,3 8 s 内位移大小为x 2=2×5×12m =5 m ,方向向左,所以前8 s 总位移x =x 1-x 2=-2 m. v =x t =-28m/s =-0.25 m/s ,即大小为0.25 m/s ,方向向左.B 正确. 考点三1. 在十字路口,汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1 汽车追上自行车之前,什么时候它们相距最远?最远距离是多少?(2 在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?解:汽车追上自行车之前,两车速度相等时

15、相距最远,设所用时间为tv 汽=at =v 自 t =10s 最远距离x =x 自-x 汽=v 自t -21at 2=25m 设汽车追上自行车所用时间为t / 此时x 自=x 汽 v 自t /=21a t /2 t /=20s 此时距停车线距离 x =v 自t /=100m 此时汽车速度 v 汽=a t /=10m/s2.汽车以1m/s 2的加速度起动,同时车后60m 远处有一人以一定速度V 0匀速追赶要车停下.已知人在离车小于20m ,且持续时间为2s 喊停车,方能把停车信息传达给司机,问V 0至少要多大?如果以V 0=10m/s 的速度追车,人车距离最小值应为多少?解:方法一、 设经过时间

16、T 人和车相距20m ,则根据位移关系可得 60 m +1/2aT ²-V 0T =20m将a =1m/ s 2代入上式并整理得 T 2-2V 0T +80=0设为该方程的两个根,由韦达定理有 T 1+T 2=2V 0 T 1·T 2=80 又因为人车相距20 m 以内的时间至少持续2s ,所以有 T 1-T 2=2 解可得的最小速度为9m/s 。当V0=10m/s 时经过一段时间t 后人车之间距离为d =1/2aT 2+60-V 0T =1/2T 2-10T +60=1/2(T -10 2+10当T =10s 时,d 取得最小,即人与车的最小距离为10m 。点评 本题可以

17、有多种解法,相比较而言用韦达定理和配方法求解更为简便一些,这种简便不仅体现在求解运算上,更体现在解题思路上。3.一辆值勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v=8m /s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。经2.5s ,警车发动起来,以加速度a=2m /s 2做匀加速运动,试问:(1警车要多长时间才能追上违章的货车?(2在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?解析:方法1、利用速度相等这一临界条件求解,警车和货车速度相等时相距最远。 v 警=at ,v 货=v 0,由v 警=v 货得at 1=v 0即相距最远时警车所用的时间为t 1=4s此时货车和警车前进的距离分别为 x

18、货=v 0(t 0+t 1=8m /s ×(2.5s+4s =52ms 警=×2m /s 2×(4s 2=16m两车的最大距离为x max =x 货-x 警=52m -16m=36m两车的位移分别为x 警=,x 货=v 0(t+t 0追上时两车位移相等x 警=x 货,即= v 0(t +t 0解得追上时所用时间t 2=10s 。方法2、利用二次函数的知识求解。 货车和警车的位移分别为x 警= ,x 货=v 0(t+t 0,两车的位移之差为x=x 货-x 警=v 0(t+t 0-=-t 2+8t+20=-(t -42+36当t=4s 时,x 有最大值36m ,即追上

19、之前相距最大为36m 。当t=l0s 时,x=0,即相遇。4.甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v 1=10m/s 的速度做匀速运动,经过车站A 时关闭油门以a 1=4m/s 2的加速度匀减速前进。2s 后乙车与甲车同方向以a 2=1m/s 2的加速度从同一车站A 出发,由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车?解析: 解法一(公式法:甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动,乙车出发时甲车具有的速度为100111=-=t a v v t m/s 42-m/s=2 m/s ,此时离甲车停止运动的时间 4211='a v t t s=0.5s 。 根据题设条件,乙车

20、在0.5s 内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动。甲车停止时离车站A 的距离421022121=a v x 甲m=12.5m , 设乙走完这段路程所需的时间为t ,由甲乙x t a x =2221得15.12222=a x t 甲s=5s 。故乙车出发后经过5s追上甲车。考点四:纸带问题的分析分析纸带问题的核心公式21aTsssnn=-=-求加速度aV t/ 2 =V=st=TSSNN21+求某点瞬时速度v1,某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动.他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,实验时得到一条纸带如图实-1-10所示.他在纸带上便于测量的地方选取第一个

21、计数点,在这点下标明A,第六个点下标明B,第十一个点下标明C,第十六个点下标明D,第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清,于是他测得AC长为14.56 cm, CD长为11.15 cm,DE长为13.73 cm,则1,打C点时小车的瞬时速度大小为_ m/s,2,小车运动的加速度大小为_ m/s2, 3,AB的距离应为_ cm.2,在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz,图为一次实验得到的一条纸带,纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出,按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点,用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的

22、距离如图所示(单位:cm。由纸带数据计算可得1,计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4=_m/s,2,小车的加速度大小a=_m/s2。 匀变速直线运动的研究测试题一、选择题(每小题3分,共 45分,各小题的四个选项中只有一个选项是最符合题意的1.四个物体沿竖直方向做直线运动,某时刻它们的速度分别是v1=72 km/h,v2=10 m/s,v3=0,v4=-30 m/s,此时它们当中速度最大的和最小的分别是A.v1和v3B.v4和v3C.v2和v3D.v1和v42.物体做匀加速直线运动,已知1秒末速度为6m/s,2秒末速度为8m/s。下列说法中不正确.的是(A.初速度为4m/sB.加速度为2m/s

23、2C.任意1s内速度变化2m/sD.第1s内平均速度为6m/s3.一个自由下落的物体,前3s内下落的位移是第1s内下落位移的(A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍4.下面为四个质点的速度图像,其中反映质点做匀加速直线运动的是( 5.竖直升空的火箭,其速度图象如图所示,由图可知( A.火箭上升到最高点所用时间是40sB.火箭前40s上升,以后下降C.火箭的加速度始终是 20m/s2 D.火箭离地最大的高度是 第5题图6.某质点的位移随时间的变化关系式x=4t-2t2,x与t的单位分别是m和s。则该质点的初速度和加速度分别是(A.4m/s和-2m/s2B.0和2m/s2C.4m/s和-4m/s2D.4

24、m/s和07.在平直轨道上行驶的火车初速度为20m/s,关闭油门后前进100m停止,求火车速度减小过程中加速度的大小为(A、2 m/s2B、4 m/s2C、6 m/s2D、 8 m/s28.甲物体的重力是乙物体的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是(A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.甲、乙的速度不同9.两个做匀变速直线运动的质点,下列说法正确的是(A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大。B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大。C.若加速度相同,初速度大的质点的末速度一定大。D.相同的时间里,加速度打的质点速度变化必定大。10.如图

25、所示,a、b两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的速度图象,下列说法正确的是(A.前10s内b的位移比较大B.10s时a、b两物体相遇(第10题图C.10s末a、b两物体速度相等D. a的加速度比b的加速度大11.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车6 s 汽车的速度大小为(A. 20 m/sB. 0 m/sC. 10 m/sD. 5 m/s12.由静止开始做匀加速直线运动的火车在第10s末的速度为20m/s,则对于火车的加速度的说法正确的是(A.火车的加速度为5 m/s2B.每秒速度变化了2m/sC.火车的加速度为5 m/s

26、2D. 火车的加速度与初速度方向相同13.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的vt图象如图所示,则前4s内(A.乙比甲运动得快B.2 s末乙追上甲C.乙追上甲时距出发点40 m远D.甲的平均速度大于乙的平均速度第13题图第14题图vC D14.某物体沿直线运动的v-t图像如图所示,由图可以看出物体(A.沿直线向一个方向运动B.沿直线做往复运动C.加速度不变D.做匀变速直线运动15.19世纪末,意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法,使亚里士多德统治人们2000多年的理论陷入困难,伽利略的猜想是( A、重的物体下落得快。B、轻的物体下落得快C、轻、重两物体下落得一样快D、以

27、上都不是。二、填空题(共18分16. (8分小明与他的同伴在做探究小车速度随时间变化的规律的实验时,由于他的同伴太明确该实验的目的及原理,他从实验室里借取了如下器材:打点计时器;天平;低压直流电源;细绳;纸带;小车;钩码;秒表;一端附有定滑轮的长木板。小明看后觉得不妥,请你讨论一下,哪些器材必须使用,哪些多余,还缺少什么?必须使用的器材有:缺少的器材有:17.(4分某人驾驶一辆轿车沿平直公路行驶,先后通过路旁的相邻的路标A、B、C,已知每两个路标之间的距离相等,又已知该轿车在路标AB间行驶的平均速度为10m/s,在路标BC间行驶的平均速度为15m/s,则该轿车通过路标AC之间的平均速度是 m/

28、s。18.(6分汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度为2 m/s2,则:(1汽车经过3 s时速度的大小为 m/s;(2经10 s时速度的大小是.三、计算题(共37分19.(7分一位观察者测出,悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 S。如果不考虑空气阻力,悬崖有多高?实际上是有空气阻力的,因此实际高度比计算值大些还是小些?为什么?20.(10分一辆卡车初速度v0为10m/s,超车过程的加速度a为2m/s2,求:(1卡车在3s末的速度v(2卡车在6s.内.的位移x6(3卡车在第.6s.内.的位移x21 （10 分）已知一汽车在平直公路上以速度 v

29、0 匀速行驶， 2 （1） 司机突然发现在前方 x=90m 的地方有路障， 开始紧急刹车， 已知刹车的加速度是 a1=-5m/s ， 汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度 v0 是多少？ 2 （2）若汽车的刹车加速度是 a2=-3m/s ，初速度不变，为使汽车不撞上路障，司机必须提早多 少米发现路障？ 23 （10 分）一辆巡逻车最快能在 10 s 内由静止匀加速到最大速度 v m = 50 m/s，并能保持这个 速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方 2000 m 处正以 v=35 m/s 的速 度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？ 参考答案 题号 答案 1 B 2 D 3