第2章随机变量的分布与数字特征ppt课件

1、第二章第二章 随机变量的分布及其数字特征随机变量的分布及其数字特征2.1 随机变量及其分布随机变量及其分布一一. 随机变量的概念随机变量的概念 为了全面地研讨随机实验的结果为了全面地研讨随机实验的结果,提示客观存提示客观存在着的统计规律性在着的统计规律性,我们将随机实验的结果与实我们将随机实验的结果与实数对应起来数对应起来,将随机实验的结果数量化将随机实验的结果数量化,引入随引入随机变量的概念机变量的概念.引入随机变量后,就可以用随机变量X描画事件.普通对于恣意的实数集合L,X L表示事件 |X( )L.通常,我们用大写字母X、Y、Z等表示随机变量. 二二. 离散型随机变量的概率分布离散型随机

2、变量的概率分布 分布律还可以简单地表示为： 分布律具有以下性质分布律具有以下性质:，21, 0. 1kpk1. 21kkp上表称为随机变量X的概率分布表。510)(344034355，kCCCkXPkkX01234Pp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4X01234P 0.50.250.1250.0625 0.0625例例:设一汽车在开往目的地的道路上需经过四个信号灯设一汽车在开往目的地的道路上需经过四个信号灯,每每个信号灯以个信号灯以1/2的概率允许或制止汽车经过的概率允许或制止汽车经过.以以X表示汽车表示汽车初次停下时初次停下时,它已经过的信号灯数它已经过的信号灯数(设各信

3、号灯的任务是相设各信号灯的任务是相互独立的互独立的),求求X的分布律的分布律.解解 以以p表示每个信号灯制止汽车经过的概率表示每个信号灯制止汽车经过的概率,易知易知X的分的分布律为布律为或写成PX=k=(1-p)kp,k=0,1,2,3;PX=4=(1-p)4.以p=1/2代入得5 , 4 , 3 , 2 , 1,)(kakkXP1265)(5151aakkXPkk151a.(2)2521( XP)21 ( XP从而)2() 1(XPXP5115215151152151)2() 1(XPXP从上面的例子可知，假设知离散型随机变量的概率分布p(xi)，那么对恣意区间I,IxiixpIXP)()(

4、三三. 分布函数分布函数),(x分布函数的性质分布函数的性质 )()(lim)0(0000 xFxFxFxx0 xX-123P1/41/21/43, 4/12/14/132, 2/14/121, 4/11, 0)(xxxxxF3, 132, 4/321, 4/11, 0)(xxxxxF例:设随机变量X的分布律为求X的分布函数,并求PX1/2,P3/2X 5/2,P2 X 3.解:由概率的有限可加性得即 PX1/2=F(1/2)=1/4 P3/2X 5/2 =F(5/2)-F(3/2) =3/4 -1/4=1/2 P2 X 3 = F(3)-F(2)+PX=2 =1-1/4+1/2=3/4-11

5、230.250.51xF(x)F(x)的表示图四、离散型随机变量的分布函数四、离散型随机变量的分布函数 设离散型随机变量分布律为设离散型随机变量分布律为PX=xk=pk,k=1,2,PX=xk=pk,k=1,2, 由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得X X的分布函数为的分布函数为F(x)= PXx=PX=xk=pkF(x)= PXx=PX=xk=pk 这里和式是对于一切满足这里和式是对于一切满足xkxxkx的的k k求和求和. .解解 (1) 7 . 0)3()3(FXP)321( XP5 . 02 . 07 . 0)21()3(FF)2(1)2(XPXP)02()02()2(1FFF8

6、. 05 . 07 . 01(2) , 2 . 002 . 0) 1(XPX-12Pk0.20.50.3)2()2(1XPXP, 5 . 02 . 07 . 0)2(XP3 . 07 . 01)4(XP五、延续型随机变量及其概率密度五、延续型随机变量及其概率密度0)()(xXPxF)()(xXPxFabax)()(xXaPaXP)(0 xXaP1)()(xXPxF综上所述bxbxaabaxaxxF，10)(假设令 ，其他，01)()(bxaabdxxdFxf那么有 dttfxFx)()( 延续型随机变量的定义延续型随机变量的定义 由微积分学知识可知,延续型随机变量的分布函数是一个延续函数.设X

7、为延续型随机变量, 那么对恣意的实数ab)()()(aFbFbXaPababdttfdttfdttf)()()(即X落在区间的概率为密度函数y=f(t)与直线t=a,t=b及t轴所围面积.因此, X取恣意单点值a的概率0)( aXP从而)()(bXaPbXaP)()(bXaPbXaPdttfaFbFba)()()(密度函数的性质密度函数的性质延续型随机变量的密度函数有如下性质：延续型随机变量的密度函数有如下性质：0)(. 1xf1)(. 2dxxfbadxxfbXaP)()(. 3注：假设某一函数满足以上性质注：假设某一函数满足以上性质1，2，那么它可，那么它可以作为某个延续型随机变量的分布函

8、数。以作为某个延续型随机变量的分布函数。解解 f(x)的图形如图 20020)(xtdtdtxFx00)(xdtxF236)66(20)(2212100 xxdtttdtdtxFx10)66(20)(11212100 xdtdtttdtdtxF从而得1112123621000)(22xxxxxxxxF，其他, 021 ,10,)(xxaxxxp1)2(2)()(12121022110axaxxdxxaxdxdxxp其他, 021 ,210,)(xxxxxp25 . 1125. 0)2(25 . 1dxxXP 例例:试确定常数试确定常数a,使使为某个随机变量X的概率密度,且计算事件1.5X 2的

9、概率. 解解 因因所以a =2.故从而作业P44, 4，5，6，9，112.2 随机变量的数字特征随机变量的数字特征我们知道,随机变量的分布列或概率密度,全面地描画了随机变量的统计规律.但在许多实践问题中,这样的描画并不使人感到方便. 设一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量,假设要比较两个种类的母鸡的年产蛋量,通常只需比较这两个种类的母鸡的年产蛋量的平均值就可以了. 平均值大就意味着这个种类的母鸡的产蛋量高.假设不去比较它们的平均值,而只看它们的分布列,虽然全面,却使人不得要领,既难以掌握,又难以迅速地作出判别.1. 随机变量的数学期望随机变量的数学期望1.1 离散型随机变量的数学期望离散型随机变

10、量的数学期望 例：有例：有A，B两射手，他们的射击技术如表所两射手，他们的射击技术如表所示，试问哪一个射手身手较好？示，试问哪一个射手身手较好？0.30.50.20.60.10.3概率10981098击中环数BA射手称号5416212817103只数Nk3210-1-2日走时误差xk22. 11005416321228117010) 1(3) 2(NNxxkkkkkkkfxNNx平均值那么抽查到的100只手表的平均日走时误差为即 例例:某手表厂在出厂产品中某手表厂在出厂产品中,抽查了抽查了N=100只手只手表的日走时误差表的日走时误差,其数据如表其数据如表: 假设另外再抽验100只手表,每作一

11、次这样的检验,就得到一组不同的频率,也就有不同的日走时误差的平均值.由关于频率和概率关系的讨论知,实际上应该用概率去替代上述和式的频率,这时得到的平均值才是实际上(也是真正)的平均值. 这样我们就引出了随机变量的数学期望的概念.,.2 , 1kpxXPkkkkkpx |kkkpx 定义定义:设离散型随机变量设离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为如假设那么称为随机变量X的数学期望,记为E(X).假设kkkpx |那么称随机变量X的数学期望不存在.注：要求kkkpx |是由于离散型随机变量的取值可以按不同顺序陈列，而改动顺序时，数学期望的取值不应改动。而 能保证不论离散型随机变量的顺序如何，

12、的值都一样。kkkpx |kkkpx所以A的射击技术较B的好.0.30.50.20.60.10.3概率10981098击中环数BA射手称号3 . 96 . 0101 . 093 . 081 . 93 . 0105 . 092 . 08 例例:有有A，B两射手，他们的射击技术如表所示，两射手，他们的射击技术如表所示，试问哪一个射手身手较好？试问哪一个射手身手较好？解解 A射击平均击中环数为射击平均击中环数为B射击平均击中环数为 解 分布律为： X0123P0.30.40.20.1 平均废品数为： ()0 0.3 1 0.42 0.23 0.1 1.1(/E X 个 天）1.2 延续型随机变量的数

13、学期望延续型随机变量的数学期望 我们知离散型随机变量X的数学期望为E(X)=kkkpx自然要问延续型随机变量的数学期望是什么?设p(x) 是延续型随机变量X的密度函数,取分点x0 x1xn+1那么随机变量X落在xi=(xi, xi+1)中的概率为)()(1iiixxxixYPxxpdxxpxXPiii相当小时与X近似的随机变量Y的数学期望为niiiixxpx0)(由微积分知识自然想到X的数学期望为dxxxp)(为延续型随机变量为延续型随机变量X的数学期望的数学期望,记为记为E(X).dxxpx)(|dxxxp)( 定义定义:设延续型随机变量设延续型随机变量X的密度函数为的密度函数为p(x),假

14、假设设 那么称 假设dxxpx)(|那么称延续型随机变量X的数学期望不存在.其他, 010,2)(xxxpdxxxpXE)()( 例例:设随机变量设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为试求X的数学期望解解32322103102xdxx102xdxxxxxp,111)(2dxxxdxxxdxxpx02212111|)(|011)(2dxxxdxxxp 例例:假设随机变量假设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为问随机变量X的数学期望E(X)能否存在.解解所以E(X)不存在.但02202| )1ln(1)1 (111xxdx1.3 随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望 定理定理:

15、设设Y是随机变量是随机变量X的函数的函数:Y=f(X)(f是延续函数是延续函数).1| )(|kkkpxf1)()()(kkkpxfXfEYEdxxpxf)(| )(|dxxpxfXfEYE)()()()( (1)设离散型随机变量X的概率分布为PX=xk=pk, k=1,2,. (2)设延续型随机变量X的密度函数为p(x),假设 假设那么那么有证明：这里仅对离散型随机变量的情形予以证明。证明：这里仅对离散型随机变量的情形予以证明。,),(为离散型随机变量则令YXfY 于是设其可能值为,.2 , 1,jyj) ( ( )()()(:)(:iyxfiyxfiiijijxXPxXPyxfPyYPji

16、ji由数学期望定义有: (): ()( )()() () ( ) () ( ) ()ijijjjjjiji f xyiiji f xyiiiE YEf Xy P YyyPXxf x PXxf x PXx.3)(33122333babaababxabba2.( , ),().XU a bYg XX例已知求的期望dxabxEXEYba1:22解.:X例已知随机变量 的概率分布为X-1 0 1 2P0.1 0.3 0.4 0.2.,)(32)(221EZEYXXgZXXgY与求与对于; 6 . 12 . 0)322(4 . 0)312(3 . 0)302(1 . 03) 1(2)32(:解XEEY3

17、 . 12 . 024 . 013 . 001 . 0) 1(22222EXEZ:322的概率分布与也可以先求出XZXYY=2X-3 -5 -3 -1 1P0.1 0.3 0.4 0.2; 6 . 1 EY2XZ 0 1 4P0.3 0.5 0.23 . 1 EZ1.4 数学期望的性质数学期望的性质1.假设aXb,那么E(X)存在,且有aE(X)b.特别,假设C是常数,那么E(C)=C. )()()()( ,)(),(,)(),(, . 222112211212121xEgxEgxgxgExEgxEgxgxg则均存在如果实函数为任意为任意实数设.)(, . 3aEXaXEaEX则对任意实数存在

18、如果证明证明(1)设离散型随机向量设离散型随机向量X分布列为分布列为X=xi=pi, i=1,2,那么bpbbpXEpxappaaiiiiiiiiiii11111)(2)设延续型随机变量X的概率密度为p(x),那么 bdxxpbdxxbpXEdxxxpdxxapdxxpaa)()()()()()(3)由于PX=C=1,故E(C)=E(X)=C1=C下面给出第一条性质的证明。其他请同窗们完成。例例:假设假设EX,EX2都存在，试证明都存在，试证明证明证明 E(X-EX)2=EX-E(X)2 =EX2 -2XE(X)+ E(X)2 = E(X2)-2E(X)E(X)+ E(X)2 = E(X2)-

19、 E(X)2222)()(EXEXEXXE1.5 随机变量的方差随机变量的方差 例：例：A，B两种手表的日走时误差分别具有如下两种手表的日走时误差分别具有如下的分布律：的分布律：易知E(XA)=E(XB)=0.由数学期望无法判别两种手表的优劣.但直觉通知我们A优于B,怎样样用数学的方法把这种直觉表达出来呢?分析缘由：分析缘由： A手表之所以优于B手表,是由于A手表的日走时较B手表稳定.其日走时与其日平均误差的偏离程度小. 研讨随机变量与其均值的偏离程度是有必要的. 怎样样去度量这个偏离程度呢? (1)xk-E(X)表示xk与E(X)之间的偏向; (2)EX-E(X)不能反映X与E(X)之间的整

20、体偏向; (3)E|X-E(X)|可以度量X与E(X)之间的整体偏向,但运算不方便; (4)EX-E(X)2可以度量X与E(X)之间的整体偏向,且运算也较方便.)()(XDX 定义：设定义：设X是一个随机变量是一个随机变量,假设假设EX-E(X)2存在存在,那么称那么称EX-E(X)2为为X的方差的方差.记为记为D(X)或或Var(X),即即D(X)= Var(X)= EX-E(X)2称为X的规范差 定理定理:22()() ()D XE XE X12)()(kkkpXExXDdxxpXExXD)()()(2 方差实践上是随机变量X的函数f(X)=X-E(X)2的数学期望.于是 (1)对于离散型

21、随机变量X,假设PX=xk=pk,k=1,2,那么 (2)对于延续型随机变量X,假设其概率密度为p(x),那么XA-101XB-2-1012p0 .10 .80 .10 .10 .200 .20 .12 . 11 . 0 022 . 0 01 4 . 0 00 2 . 0 0) 1(1 . 0 0) 2()(2 . 01 . 0 01 8 . 0 00 1 . 0 0) 1()(22222222BAXDXD 例：例：A，B两种手表的日走时误差分别具有如下两种手表的日走时误差分别具有如下表的分布律表的分布律.问哪种手表质量好些问哪种手表质量好些?解解 易知易知E(XA)=E(XB)=0.所以所以

22、由于D(XA)D(XB),因此A手表较B手表的质量好.其他, 010,101,10)(xxxxxp 例例:设随机变量设随机变量X概率密度为概率密度为p(x),求求D(X). 解解01100)1 ()1 ()(dxxxdxxxXE于是,D(X)=E(X2)-E(X)2=1/6011022261)1 ()1 ()(dxxxdxxxXE例：例：X为一随机变量，方差存在，令为一随机变量，方差存在，令2)()(CXECl证明：当且仅当C=EX时，l(C)到达最小值，最小值为DX.证明：证明：22)()()()(CEXEXXECXECl)()(2)(22CEXCEXEXXEXXE22)()( CEXEXX

23、EDX)(2EXXE显然，当且仅当C=EX时，l(C)到达最小值，最小值为DX.这个例子阐明，假设用常数C来预测X，X的实践取值与C存在偏向X-C,平均意义下的偏向程度用均方误差E(X-C)2来衡量,那么最好的误差应使得E(X-C)2最小，C=EX做到这一点。:方差的性质:,则有的方差存在设随机变量RbaX;:; 0) 1 (aEaDa而;)(:;)()2(2aEXaXEDXaaXD而;)(:;)()3(bEXbXEDXbXD而.)(;)(2baEXbaXEDXabaXD而 1.6 随机变量的矩与切比雪夫不等式随机变量的矩与切比雪夫不等式定义定义:假设假设EXk(k=1,2,)存在存在(E|X

24、|k小于正无穷小于正无穷),那么称它为那么称它为X的的k阶原点矩阶原点矩,简称简称k阶矩，阶矩， E|X|k为为X的的k阶绝对矩阶绝对矩. 定理定理2.2 随机变量随机变量X的的t阶矩存在，那么其阶矩存在，那么其s(0st)阶矩存在。阶矩存在。证明证明 设设X为延续型随机变量，其密度函数为为延续型随机变量，其密度函数为f(x).| |1| |1|( )|( )sssssxxE Xxf x dxxf x dxt| |1| |1( )|( )ssxxf x dxxf x dx|1|stPXE X 推论：设推论：设k为正整数，为正整数，C为常数，假设为常数，假设 存在存在那么那么 也存在，特别地也存

25、在，特别地 也存在也存在kEXkXE)C(kEXXE)-(定义定义 假设假设 EXk(k=1,2,)存在存在,那么称那么称 为为X的的k阶中心矩阶中心矩. 为为X的的k阶绝对中心矩。阶绝对中心矩。kEXXE)-(kEXXE|-|注：数学期望是注：数学期望是X的一阶原点矩，方差是的一阶原点矩，方差是X的二阶中心矩。的二阶中心矩。由以上定理，假设由以上定理，假设EX2存在，那么数学期望和方差都存在。存在，那么数学期望和方差都存在。定理定理2.3 设设h(x)是非负函数，是非负函数，X是一个随机变量，且是一个随机变量，且Eh(X)存在，那么对恣意存在，那么对恣意 ，有，有0)()(XEhXhP证明：

26、设证明：设X的密度函数为的密度函数为f(x),那么那么dxxfxhXEh)()()()()()()()()(xhxhdxxfxhdxxfxh( )( )( ) ( )( ) ()h xh xh x f x dxf x dxP h X推论推论1马尔可夫不等式马尔可夫不等式 设设X的的k阶矩存在，那么对恣意阶矩存在，那么对恣意 ，有，有0.|kkXEXP推论推论2 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 设设X的方差存在，那么对恣意的方差存在，那么对恣意有, 02|DXEXXP推论推论3 随机变量的方差为随机变量的方差为0当且仅当存在一个常数当且仅当存在一个常数a,使得使得PX=a=1.证明 充分性显然，下

27、证必然性。首先留意到1|0|1nnEXXEXX)1|()1|(0|11nEXXPnEXXPEXXPnn从而有由切比雪夫不等式，有0)1 (1|2nDXnEXXP从而得. 00| EXXP因此. 10| EXXP都有对任意给定的常数则的期望与方差都存在设随机变量, 0,X.)(2DXEXXP:意义切比雪夫不等式的几何.)(:2DXEXXEXXP或上式即EXEX-EX+x).72006800(:.2100,7000,.11XPDXEXX估计试利用切比雪夫不等式且已知是随机变量设例)72006800(: XP解.9475. 020021001)200(2EXXP作业 P55，2，52.3 常用的离散

28、型分布常用的离散型分布1. 退化分布一个随机变量X以概率1取某一常数，即PX=a=1,那么称X服从a处的退化分布。2. 两点分布两点分布(0-1分布分布)X01Pk1-pp显然，EX=a,DX=0.此时，称X服从参数为p的两点分布(0-1分布)，或称X是参数为p的伯努利随机变量。显然，EX=p,DX=p(1-p)注：在实践中，服从两点分布的随机变量通常根据实验中某一事件A的发生与否构造出来。例如，设P(A)=p, P( )=1-p, 那么随机变量A)( , 0)( , 1)(未发生发生AAAAX参数为p的两点分布。这个随机变量也相当于表示A发生的次数的随机变量。当取到正品时当取到次品时, 1,

29、 0)(XX 例例:在在100件产品中件产品中,有有95件正品件正品,5件次品件次品.现从中现从中随机地取一件随机地取一件,假设取到每件产品的时机都相等假设取到每件产品的时机都相等.假设定义随机变量X为那么有 PX=0=0.05,PX=1=0.95X服从(0-1)分布3、n个点上的均匀分布个点上的均匀分布特殊的随机变量取n个值,等能够,即:称X服从n个点上的均匀分布.其期望与方差分别为:11.niiEXxxn1,1,2, .iP Xxinn211() .niiDXxxn4. 二项分布二项分布在n重伯努利实验中，每次实验中事件A发生的概率为p,(0p0为例):xy021)(xy有的密度函数记作此

30、时记作服从标准正态分布称时当特别地),(:,).1, 0(:,1, 0,02xXNXX.,21)(202Rxexx:)(0轴对称的图形关于yxxy021)(0 xy根据积分dxex2，容易验证., 1)(2DXEXdxx. 1, 0),1, 0(:DXEXNX则若函数可以证明利用dxexEXx2221:证明dxexdxexxx2020222121.22,2,221212dttdxtxxt令)(2100dtedteEXtt)(2100dtedtett. 0)1 () 1 (21dxexEXx222221)2(2222022xtdxexx令dttett21022222dtett0212, 1)21

31、(212)23(2. 101)(22EXEXDE证毕:. 1正态分布的分布函数:),(2则其分布函数为若NX;21)()(222)(dtedttxtxx:),1, 0(则其分布函数为若NX.21)()(2002dtedttxtxx)0( :)(0时的几何意义xxx)(0 x)(0 xy2.规范正态分布函数表附表2的运用方法:).1, 0(分三种情况设NX; 5 . 0)0()0() 1 (0XP:2)()(,0)2(0求出由附表的值可直接时当xxXPx;8413. 0) 1 (:0例如;975. 0)96. 1 ()96. 1(0XP)58. 2(1)58. 2(XPXP.00494. 099

32、506. 01)58. 2(10).(1)(:,)(,0) 3(000 xxxx有的对称性利用密度函数时当0 x-x;1587. 08413. 01) 1 (1) 1(:00例如).96. 1(),65. 1(),47. 256. 0(),5 . 15 . 3(),32(:),1, 0(. 1XPXPXPXPXPNX求下列概率设例) 3(1) 3(1) 3(0XPXP.99865. 0)3()3(1 100;9759. 01)2()3()2()3()32(:0000XP解;06658. 0)5 . 1 ()5 . 3()5 . 3()5 . 1()5 . 15 . 3(0000XP;28094

33、. 07123. 099324. 0)56. 0()47. 2()47. 256. 0(00 XP;9106. 01)65. 1 (2)65. 1()65. 1 ()65. 1(000XP.05. 0)96. 1 (22)96. 1(1)96. 1(0XPXP态分布的关系一般正态分布与标准正. 3).,().0,(,),(6 . 2222abaNYaRbabaXYNX则且令设定理):(服从正态分布正态分布的线性函数仍即).12, 7(14),3, 2(:22则例如NXYNX).(),();(),(:xfxFYxxXYY密度函数为的分布函数为密度函数为的分布函数为记证明.)21)(:),(:,(

34、2222)(22abaxYeaxfabaNYRx即来证明对任意).()()(,xbaXPxYPxFRxY对任意),()()(,0) 1 (abxabxXPxFaY 时当);(1)()()(abxaabxxFxfYY),(1)(1)()(,0)2(abxabxXPabxXPxFaY时当);(1)(1 )()(abxaabxxFxfYY).(1)(,0);(1)(,0:abxaxfaabxaxfaYY时时即).(1)(abxaxfY)21)(:(222)(xex注意到)(1)(abxaxfY从而222211abxea.212222)(abaxea.).,(:22证毕即abaNbaXY).1 , 0

35、(),(. 12NXYNX则若推论6 . 2,1:故由定理由于证明XXY).1, 0()1( ,1(:22得到NNY:1(*),:知则由推论令证明XY.),1, 0(),(. 22YXNYNX使存在推论; 1, 0) 1, 0(DYEYNY:,:,(*)方差的性质可推出故由期望和有式又由 YX;)(EYYEEX.)(22DYYDDX.证毕).(1)(),()(:),(. 3002xxxxNX则有设推论由推论令证明) 1, 0(, 1,:NYXY)()()(xYPxXPx);()(0 xxYP).(1)()()(00 xxxx算一般正态分布的概率计. 4);1, 0(),(:16 . 22的推论

36、利用定理NXYNX).()(:30 xx和推论2.(682.24)(8, 0.5 )PXN例 教材例已知）?,3002000).100,400(. 32取生要的多少分才能被录试估计考名考生中按分数择优录取名若计划在近似服从总分设某校考生入学考试的例NX.15. 02000300)(:,:000 xXPxx满足则表示最低录取分数设解),1, 0(100400:近似服从又由条件知NX )(1)(:00 xXPxXP则有)100400100400(10 xXP15. 0)100400(100 x:, 2,85. 0)100400(00得到由附表x).(50404. 110040000分xx作业 P6

37、9, 5,92.5 随机变量函数的分布随机变量函数的分布1. 假设知随机变量假设知随机变量X的分布的分布,另一随机变量另一随机变量Y=g(X)是是X的函数的函数,如何求如何求Y的分布的分布(2.90). 2. 离散型随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布X-1012P0.20.30.10.4Y014P0 .10 .70 .2例例: :设随机变量设随机变量X X的分布律如下表的分布律如下表, ,试求试求Y=(X-1)2Y=(X-1)2的分布律的分布律. .解解 Y Y一切能够取的值为一切能够取的值为0,1,4.0,1,4.由由PY=0=P(X-1)2 =0=PX=1=0.1PY=0=P(X-1)2 =0=PX=1=0.1PY=1=P(X-1)2 =1=PX=0+X=2=PX=0+PX=2=0.7PY=4=P(X-1)2 =4=PX=-1