量子力学填空简答证明复习资料

1、填空第一章绪论6、玻尔的量子化条件为ln9 德布罗意关系为e, pk。121、 用来解释光电效应的爱因斯坦公式为hamv。22、戴微孙 -革末实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系为e, pk。第二章波函数和薛定谔方程1、波函数的标准条件为 单值，连续，有限。4、( x ,2y, z, t )的物理意义：发现粒子的几率密度与之成正比。5、( r ,2)r 2 dr表示在 r r+dr 单位立体角的球壳内发现粒子的几率。第三章量子力学中的力学量2 如两力学量算符有共同本征函数完全系， 则0。3、设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为 f?。5、在量

2、子力学中，微观体系的状态被一个波函数完全描述；力学量用厄密算符表示。10 坐标和动量的测不准关系是 _xp x。2自由粒子体系， _动量守恒；中心力场中运动的粒子角动量守恒3、 设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为在pp+dp 范围内发现粒子的几率。z3、厄密算符的本征函数具有正交，完备性。10、 x ,p? x i； l?y , l? il x；第四章态和力学量的表象量子力学中的态是希尔伯特空间的矢量；算符是希尔伯特空间的 算符 。力学量算符在自身表象中的矩阵是对角的第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子?27.为泡利算符，则3， ? x ,? y 2i ? z8、费米子所组成的全同粒

3、子体系的波函数具有_交换反对称性,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有交换对称性。24、 对氢原子， 不考虑电子的自旋，能级的简并度为n，考虑自旋但不考虑自2旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为2 n，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为2 j1。32ss5、 ?为自旋算符，则?24?2， s, s?z 0，xysiz s?, s? ?。简答第一章绪论什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子（ 3 分）用来解释光电效应的爱因斯坦公式：h12amv2（3 分）第二章波函数和薛定谔方程1 、 如

4、果1 和2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 迭 加 ：c11c 22（ c1 ， c 2 是复数）也是这个体系的一个可能状态。答，由态叠加原理知此判断正确4、（ 1）如果1 和2 是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：c11c22（ c1 ，c 2 是复数） 是这个体系的一个可能状态吗？（ 2）如果1 和 2 是能量的本征态，它们的线性迭加：c 11c22还是能量本征态吗？为什么？答： (1)是（ 2）不一定，如果1 ，2 对应的能量本征值相等，则c11c22 还是能量的本征态，否则，如果1 ， 2 对应的能量本征值不相等，则c11c22 不是能量的本征态1、经

5、典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答： 1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；（ 2 分 ）（ 2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；（ 3 分）6、若1 ( x )是归一化的波函数，问：1 ( x ) ，2 ( x )c1 ( x )c1i3 ( x)e1 ( x )为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。答：是描述同一状态。（ 2 分

6、）w 1 ( x)21 ( x)*1 ( x )1 ( x )（ 1 分）w 2 ( x )*2 ( x )*2 ( x )21 ( x )（ 1 分）dx2 ( x )2 ( x )w 3 ( x )*3 ( x)3 ( x )21 ( x)（ 1 分）第三章量子力学中的力学量2 能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。答：不一定，如果1 ， 2 对应的能量本征值相等，则c11c 22还是能量的本征态，否则， 如果1 ， 2 对应的能量本征值不相等，则态c 11c 22不是能量的本征3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p? 守恒；中心力场中运动的粒子?力学量 l 守恒.答： 判断力学量是守恒

7、量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系， p?, h? 0 所以力学量 p? 守恒 l , h中心力场中运动的粒子? 0 所以力学量? 守恒.l1 、量 子力学 中如 何判 断一个 力学量是 否是守 恒 量，电 子 在均匀 电 场p? 2e( e ,0 ,0 ) 中运动，哈密顿量为h?ee x? ，试判断2 mp? x ，p? y ，p?z 各量中哪些是守恒量，并说明原因。答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。（ 2 分）,ppzp y 和pz是守恒量（ 2 分）因为：x , p?y 0 x ,p?z 0 ?2 ,?p y 0 ? 2p? 0则有

8、： p?y , h? 0 p?z , h? 0（ 4 分）且 p? y 、p? z 不显含时间。所以，pz、p y 是守恒量3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同？f?答：力学量守恒的条件：（1）力学量不显含时间，即0t（ 1 分）（ 2） f? , h? 0（ 1 分）经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。（ 2 分）p3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量 恒；在定态条件下，守恒的力学量是能量。? 守恒；中心力场中运动的粒子力学量? 守l答： 判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体

9、系， p?, h? 0 所以力学量 p? 守恒 l , h中心力场中运动的粒子? 0 所以力学量? 守恒.l在定态条件下， h?,h? 0 所以能量守恒第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系答： 全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变，全同粒子在重叠区的不可分性（ 2 分）泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。（2 分）它是全同性原理的自然推论。（1 分）2、 乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？ 答：乌伦贝克关于自旋的的基本假设是每个电子具有自旋角动量s ，它

10、在空间任何方向上的投影只能取两个值（ 3 分）2每个电子具有自旋磁矩?e?m s ，它和自旋角动量s 的关系是 m ss实验事实有：（ 1）斯特恩盖拉赫实验（1 分）（ 2）（碱金属）原子光谱的精细结构（ 1 分）（ 3）反常塞曼效应（ 1 分）3、 表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答：实验事实有：（ 1）斯特恩盖拉赫实验（ 1 分）（ 2）（碱金属）原子光谱的精细结构（ 1 分）（ 3）反常塞曼效应（ 1 分）自旋特性：内禀属性（1 分）量子特性，不能表示为（ 1 分）满足角动量的一般对易关系，（ 1 分）证明：l?2 , ? 0lx证明： l?2 , ?lllx?2?2xy

11、l?2 , ?（ 1 分）zlllxx, l?yy?lll,yxy?lll,zzx? , l?（ 2 分）lxlllllzzii? ? ?yzzy? ? ?lllliizyyz（ 1 分）0（ 1 分）ly l?2 , ?0证明： l?2 , l? yl?2l?2l?2 , l?xylll,?xxyzylll,?xyx?lly, lzz?lll,zyz（ 1 分）（ 2 分）llllii? ? ?xzzy? ? ?lllliizxxz（ 1 分）0（ 1 分）l,x?yiz证明： l?x , y yp?zzp? y , yy p?z , y y,y ?p zz p? y , y z,y p?