培优训练平面直角坐标系综合问题

1、培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0, 1) ,B(2, 0) ,C(2,).(1) 求厶ABC的面积；(2)如果在第二象限内有一点P(a,),试用a的式子表示四边形ABOP勺面积；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形ABOP勺面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例 2】在平面直角坐标系中，已知A(-3 , 0) ,B(-2 , -2 ),将线段AB平移至线段CD(1) 如图 1,直接写出图中相等的线段，平行的线段；(2)如图 2,若线段AB移动到CD C D两点恰好都在坐标轴上，求C

2、D的坐标；(3) 若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且&AC=5,求C D的坐标;(4)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时，由A B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例 3】如图，ABC的三个顶点位置分别是A(1, 0),B(- 2, 3),C(- 3, 0).(1)求厶ABC的面积；(2)若把ABC向下平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到ABC，请你在图中画出ABC；(3)若点AC的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S/ACP2S/ABC；【例 7】在平面直角坐标系中，点B(0, 4

3、),C(-5 , 4),点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOB=24.(4)若点BC的位置不变，当点Q在X轴上什么位置时，使S/BCQ2S/ABC.2【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A(a, 0),C(b, 2)，且满足(a 2)Jb2 0,过C作CBL x轴于B.(1) 求三角形ABC的面积;(2)若过B作BD/ AC交y轴于D,且AE DE分别平分/CAB/ODB如图 2,求/AED勺度数;(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说 明理由.【例 5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点的坐标分别是A(0 ,

4、0) ,B( 7 , 0), C(9 ,5) ,D(2 ,7)(1) 在坐标系中，画出此四边形；(2) 求此四边形的面积；(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使& PB(=50 ,若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.【例 6】如图，A点坐标为(一 2 , 0 ),B点坐标为(0 , 3).(1)作图，将厶AB(沿x轴正方向平移 4 个单位，得到DEF延长ED交y轴于C点，过O点作OG_CE垂足为G；fy在(1)的条件下， 求证：/CO3/EDF(1)_线段BC的长为 _ ，点A的坐标为 ;(3)求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积.B(0,-3)【例 7】在平面直角坐标系中，点B

5、(0, 4),C(-5 , 4),点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOB=24.(2)如图 1,EA平分/CAO DA平分/CAHCF 丄 AE 点F,试给出/ECF与/DAH之间满足的数量关系式，并说明理 由；(3)若点P是在直线CB与直线AC之间的一点，连接BR OPBN平分CBP，ON平分AOP，BN交ONTN,请依题意画出图形，给出BRO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由【例 8】在平面直角坐标系中，OA=4,OC=8，四边形ABCO平行四边形.(1)求点 B 的坐标及的面积S四边形ABCO；(2)若点R从点 C 以 2 单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以 1 单

6、位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，AQB与BRC的面积分别记为SAQB，SBRC，是否存在某个时间，使SAQBS四边形OQBP，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；3(3) 在(2)的条件下，四边形QBPO勺面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的 范围.【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(一 1，0)，(3，0 )，现同时将点A，B分别向上平移 2个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B的对应点C, D连结AC BD求点C, D的坐标及四边形ABDC勺面积 S四边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点P,连结PA P

7、B使 SAPAB=SAPDB若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在,试说明理由；(3)若点Q自0点以个单位/s 的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为 t 秒，(1 )是否是否 存在一个时刻，使得梯形CDQB勺面积是四边形ABCD面积的三分之一？(4)是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB勺面积等于厶AC0面积的二分之一?(2)点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E,是否存在点D使得SADESBCE?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.(3)_ 点 F(5,n)是第一象限内一点， ， 连BF, CF,G是x轴上一点， 若ABG勺面积等于四边形ABDC勺面积，则

8、 点G的坐标为 _ (用含 n 的式子表示)【例 10】在直角坐标系中，(1)求厶ABC的面积:、坐标与几何：. 2 【例 1】如图，已知 A(0, a) , B ( 0, b) , C ( m 3 且(a 4)+ |b + 3| = 0 ,SAABC=14.(1) 求 C 点坐标(2) 作 DEIDC 交 y 轴于 E 点，EF 为/AED 的平分线，且/ DFB 90.求证：FD 平分/ ADO(3)E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC,点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分/ AEC 且 PMLEM PNLx轴于 N 点,/ MPQPQ 平分/ APN 交 x 轴于 Q 点，则 E

9、 在运动过程中，/ECA的大小是否发生变化,若不变，求出其值 例 2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,0 )，B()， D(2，7)，(1) 求 C 点的坐标；(2)动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q 从 C 点出发也以每秒 1 位的速度沿 y 轴正半轴方向运动(当 P 点运动到 A 点时，两点都停止运动)。设从出发起运动了 x 秒。1请用含 x 的代数式分别表示 P,Q 两点的坐标；2当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E,使得 AQE 的面积与厶 APQ 的面积相等？若存在，求 E 的坐标，若不存在，说明理由？【例 3】如图，在平面

10、直角坐标系中，/ ABO=ZBAQ P 为 x 轴正半轴上一动点， BC 平分/ ABP PC 平分/ APF OD 平分/POE(1)求/ BAO 的度数；(2)求证：/ C=15 +12/ OAP(3) P 在运动中，/ C+/D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例 4】如图，A 为 x 轴负半轴上一点，C( 0,-2 ), D (-3 , -2 )。(1 )求厶 BCD 的面积；(2)若 ACL BC 作/ CBA 的平分线交 CO 于 P,交 CA 于 Q 判断/ CPQ 与/ CQP 的大小关系， 并说明你的结论。(3) 若/ ADCMDAC 点 B 在 x 轴正半

11、轴上任意运动，/ ACB 的平分线 CE 交 DA 的延长线于点 E,一/ E在B点的运动过程中，ZABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。【例 5】如图，已知点 A (-3,2 ), B (2,0 ),点 C 在 x 轴上，将 ABC 沿 x 轴折叠，使点 A 落在点 D 处。(1) 写出 D 点的坐标并求 AD 的长；(2) EF 平分/ AED 若/ ACF- / AEF=15o 求/ EFB 的度数。【例 6】如图，在直角坐标系中，已知 B (b, 0) , C (0, a),且| 6 - 2b | + (2c-8)2=0. BD 丄 x 轴于 B.(1)求 B C

12、的坐标；(2)如图，AB(1)若/ A=ZAOC 求证：/ B=ZBOC延长 AB 交 x 轴于点 E,过 O 作 ODL AB 且/ DOBMEOB / OAEMOEA 求/ A 度数;如图，OF 平分/ AOMIZBCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P.当厶 ABO 绕 O 点旋转时(斜边 AB 与 y 轴正半轴始终 相交于点 C),在(2)的条件下，试问ZP 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.【例 10】如图，y 轴的负半轴平分ZAOB P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交 OA OB 于点M N. (1)如图 1, MNLy

13、轴吗？为什么？(2) 如图 2，当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到 AB 与 y 轴的交点处，其他条件都不变时，等式ZAPM(ZOBA-ZA)是否成立？为什么？2(3) 当点 P 在 y 轴的负半轴上运动到图 3 处(Q 为 BA NM 的延长线的交点)，其他条件都不变时， 试问ZQZOABZOBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由【例 11】在平面直角坐标系中，点A(a,O),B(b,O),C(O,c)，且满足a 2 b 4，过点 C 作MN/x轴，D 是 MN 上一动点.(1) 求ABC的面积；(2) 如图 1,若点D的横坐标为-3，AD

14、交0C于E,求点E的坐标；(3)如图 2,若BAD 35o，P是AD上的点，Q 是射线 DM 上的点，射线 QG 平分PQM，射线 PH 平分APQ，HPFPF /QG，请你补全图形，并求的值ADN【例 12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CBLy轴于B,且 B( 0, b)是y轴正半轴上一点，A( a, 0)2是x轴负半轴上一点，且a 2 b 30, S四边形AOB=9。(1)求 C 点坐标；(2)设D为线段OB上一动点，当ADLAC时，/ODA勺角平分线与/CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求C(2)(3)当D点在线段0B运动时，作DML AD交CB于M/BMDZDAO的平分线交于N,贝U D点在运动的过程中/N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。(1)求点 C 的坐标；y丄/-402【例说明理由.13】在直角坐标系中，A(-4 , 0),B(2 , 0),点C在y轴正半轴上，且SABC= 18 .1是否存在位于坐标轴上的点P,SAACP=- SABC.若存在，请求出P点坐标，若不存在,2(2)【 14】如图，(1)DO平分/ED