2011中考模拟分类汇编31解直角三角形的应用

1、解直角三角形的应用一、选择题A组1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。若两条路的路程相等，学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门的距离是（ ）米. A.200米;B.200米;C.200米;D.200米答案：B2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为第2题图A m B10 m C m D m答案:B3. (2011浙江省杭州

2、市10模)如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( )A6.4米 B 8米 C9.6米 D 11.2米答案:C（第3题）4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长( )A. B. C. D. 答案：B5(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如

3、图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A450a元 B225a元 C150a元 D300a元150°20m30m第5题答案：CB组1（2011杭州上城区一模）RtABC中，C=90°，、分别是A、B、C的对 边，那么等于（ ）A. B. C. D.答案：B2（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A14米 B28米 C米 D米答案：D3.（安徽芜

4、湖2011模拟）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 （ ）A500m Bm Cm D1000m答案: B4.（浙江杭州进化2011一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, B=30°, 则DE的长是( ).A. 6 B. 4 C. D. 2答案: B5、（2011年北京四中34模）如图，矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，过点A作射线AM，使得DAM=60°，DEAM与E，DFAM与F，则DE+CF的值是（用含a的代数式表示，）（ ）Aa B C D 答案：D6（2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形A

5、BCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（）A B2 C D答案：B二、填空题A组1、（2011年北京四中模拟28）如图，一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 _米答案：36（第1题）2. （2011浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：05的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了_ 米(即求AC的长) ACB05=i1：（第2题图）答案:4（第3题）A时B时3. (2011浙江省杭州市8模)如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米

6、.答案:64(2011年宁夏银川)为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_米.答案：40B组1.（2011灌南县新集中学一模）在ABC中，C90°，AB20，cosB，则BC等于 .答案：52.（2011灌南县新集中学一模）如图，在ABC中，C90°，AC8，CB6，在斜边AB上取一点M，使MBCB，过M作MNAB交AC于N，则MN .（第2题图）答案： 3 3. （河南新乡2011模拟）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上

7、，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米答案：60米30ºABC2m4、（北京四中2011中考模拟13）如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_;(结果精确到0.1m，可能用到的数据：).答案：约为5.（北京四中2011中考模拟14）如图:为了测量河对岸旗杆AB的高度,在点C处测得顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进20m达到D处,在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为_m.(精确到0.1m)答案：27.36. （2011深圳市模四） 如图所示，太阳光线与地面成60°

8、;角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（保留根号）第6题图答案：7、（2011年北京四中33模）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC/AD，迎水坡AB长10m，且，则河堤的高BE为 m。答案：8三、解答题A组1（2011年黄冈中考调研六）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，）.解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，在水中的倒影，由题意：设,则在RtABC中， 在

9、RtAC中， 由、得米答：水面到碑顶的高度4.41米.2. （2011年江苏盐都中考模拟）（本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：，）解：过作，交于（1），即处到村庄的距离为70km（4分）（2）在中， （5分） 即村庄到该公路的距离约为55.2km（1分）3、（2011年

10、北京四中中考模拟18）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响图7（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?解：（1）如图，由点A作ADBC，垂足为DAB220，B30

11、6;AD110（千米）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响则AEAF160当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：EF60（千米）该台风中心以15千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为（小时）（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5（级）4.（2011年浙江省杭州市模拟23） 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待

12、命位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位参考数据：）CAB60°45°北北答案：解：由图可知，2分 作于（如图），CAB60°45°北北D 在中， 4分 在中， 6分 8分 （分钟）9分答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置10分5、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22（原创）（第5题） 如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子

13、,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知，且点A到地面的垂直距离为4米，试求D点到地面垂直的距离(结果保留三个有效数字。) 答案：18、（本小题满分6分） 2分 2分6、（2011年北京四中模拟26）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据1.732）。答案：作ADBC交BC延长线于D，设AD=，在RtACD中，CAD=30° CD=。在RtA

14、BD中，ABD=30°BD= BC=8 有触礁危险。 7、（北京四中模拟）李攀家居住在某居民小区，在距他房前24米的地方有一幢26层的电梯公寓，刘卉家就住在这幢公寓里，刘卉的奶奶每天上午都能在她家的阳台上晒到太阳。已知太阳光与水平线的夹角为32°，李攀家所住的楼高40米，电梯公寓每层高2.5米，问刘卉家住的楼层至少是几楼？（计算结果保留整数，参考数据）解：过E作EFAB于F ABBC，DCBC 四边形BCEF是矩形， EF=BC=24，AEF=32°tanAEF= AF=EF tanAEF=24×=15EC=BF=40-15=25，25÷25=

15、10，故刘卉家住的楼层至少是10层。FEODCBA第8题图8.(2011湖北省天门市一模)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)ODAD AOD+OAC+CAD=90° OAC=32°，AOD=40° CAD=18° i=tan18°=1：3 FEODCBA 在RtOAB中，=tan32°

16、; OB=AB·tan32°=2×=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) （第9题图）9.（2011浙江杭州模拟7）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin25°0，cos25°0.9，tan25°0.5）.答案: 解：作AFl4，交l2于E，交l4于F则ABE和AFD均为直角三角形 在RtABE中，ABE25°sinABE AB50 FAD90°BAE，90&#

17、176;BAEFAD25°在RtAFD中，cosFADAD44.4长方形卡片ABCD的周长为（44.450）×2190（mm） 10（2011年江苏连云港）（本小题满分8分）如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔的高度解：作于，可得和矩形，则有， （2分）在中， （4分）在中， （5分），解得： （7分）所以塔的高度为米 8分11 （2011年江苏盐城）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OAOB3m(1)求此时另一端A离地面的

18、距离(精确到0.1m)；(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线(不写画法，保留画图痕迹)并求出点A运动的路线长15°AOB(参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27)答案(1)A点离地面的距离约为1.6m 4 (2)画图略 7 点A运动的路线长为1012、(2011浙江杭州模拟15)如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光。（1）2min后小明离地面的高度是多少？（2）

19、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？(3)在旋转一周的过程中，.小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?13、(2011浙江杭州模拟16)2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23°，量得树干的倾斜角为BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60°,AD=4m。（1）求DAC的度数；第13题（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？（结果精确到个位，参考数据：，）14、

20、（8分）(2011山西阳泉盂县月考)如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米。（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.14，1.73，2.24，2.45）15（2011年浙江仙居）（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30&

21、#176;方向上，求灯塔P到滨海路的距离（结果保留根号）解：过点P作PCAB，垂足为C. 1分由题意, 得PAB30°，PBC60°. PBC是APB的一个外角， APBPBC-PAB=30O. 3分 PABAPB. 4分PABC30°60°北东故 AB=PB=400米 6分在RtPBC中，PCB90°，PBC60°，PB=400， PC=PB 8分=400×=（米）.10分CBA北东16(河北省中考模拟试卷)（本小题满分9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水

22、边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：）答案：解：过点C作CDAB，垂足为D，设CD=x米，在RtBCD中，CBD=45°，BD=CD=x米在RtACD中，DAC=31°，AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，x30答：这条河的宽度为30米17(2011年江苏省东台市联考试卷）(本题满分10分)一游客从某塔顶望地面C、D两点的俯角分别为、，若C、D与塔底B在一条直线上，CD200米，求塔高AB答案： CD在AB同侧AB=;

23、CD在AB异侧AB=18. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)(本小题满分6分)在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan31°，sin31°） 答案：解：过点C作CDAB，垂足为D，设CD=，在RtBCD中，CBD=45°BD=CD=米.1分在RtACD中，DAC=31°，AD=AB+BD=(20+)米，CD=米.3分DAC=5分6分所

24、以这条河宽度约为30米B组1（2011 天一实验学校 二模）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m ，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)FEODCBA（第1题图）答案： 解：ODAD AOD+OAC+CAD=90° OAC=32°，AOD=40° CAD=18° i=tan18°=1：3 在RtOAB中，=tan32° O

25、B=AB·tan32°=2×=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) 2 （2011浙江慈吉 模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)答案：CDB=90°, CBD=45° CD=BD AB=4

26、.5 AD=BD+4.5 设高CD= 则BD=，AD=+4.5 CAD=35° tanCAD=tan35°= 整理后得10.5 故大树CD的高约为10.5米 3（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度答案：解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D. 则CDA=90°，CAD=60°，BAD=30°，CD=240米 在RtACD中，tanCAD=，AD= 在RtABD中，tanBAD=，BD=A

27、D·tan30°=80 BC=CDBD=24080=160 答：这栋大楼的高为160米4.（2011年杭州市西湖区模拟）第4题（本题6分）如图，在梯形中，,，求梯形的面积.答案：（本题6分）在梯形ABCD中，ABCD，12. ACBD90°.3B. 1分在RtACD中，CD4， 3分.在RtACB中， 5分 6分3105（2011年安徽省巢湖市七中模拟）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：1.414

28、，1.732 ) 答案：（解：在Rt中，AB=10(米) 2分在Rt中，=米 4分则DA=DB-AB=10×1.732= 7.32米 5分3 + DA，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. 6分答：离原坡角10米的建筑物应拆除 7分6（2011安徽中考模拟）某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？45º45º30º（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到，参考数据：，）答案：解：

29、（1）如图，在中，(m)2分在中，(m)，4分m 5分即改善后的台阶坡面会加长 m （2）如图，在中， (m)6分在中，(m)，8分(m)9分即改善后的台阶多占.长的一段水平地面 10分CAB60°45°北北7（2011灌南县新集中学一模）（10分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船

30、所在的位置处？（结果精确到个位参考数据：）CAB60°45°北北D答案：解：由图可知，作于（如图），在中， 在中， （分钟）答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置8. （2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分6分) 每年的5月15日是世界助残日.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过90，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据， ，=0.1584) 答案：1.2/8=0.15tan9° (3) 这

31、与坡角小于9°相符 （2） 答： 能 （1）9. （2011广东南塘二模）BCA东西45°60°如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B处，这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）。答案：过B作BDCA于D，则AB600m，AD300m，BDCD300m，CA300(1)m。10. （浙江杭州靖江2011模拟） (本小题满分8分)小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜，刚好能看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45

32、度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30度。求树的高度。（结果保留根号）（原创）答案：(本小题满分8分)设树的高度为x米。过点A作DE的垂线，垂足为F。1分由题意得，ABC和CDE都是等腰直角三角形。1分ABBC=1.6米，CDDEx.B=DAFD90°四边形ABDF为矩形。1分AFBDx+1.6，DFAB1.6，EFx-1.61分EAF30°tanEAF=2分解得：x=1分答：树的高度为米。1分11.（浙江杭州金山学校2011模拟）（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，

33、它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。答案：解：过点P作PCAB，垂足为C。APC=30°，BPC=45°，AP=602分 在RtAPC中，cosAPC=， PC=PA·cosAPC=302分 在RtPCB中，1分 2分 答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。 12.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌EABCDGF有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影

34、子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米（1）求电线杆落在广告牌上的影长；（2）求电线杆的高度（精确到0.1米）解：（1）电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5（米）（2分）第12题图（2）作GHAB于H，依题意得：HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5（3分）EABCDGF第12题图H因为：,DF=3,DE=4. （4分）所以：AH=4.875（5分）所以：电线杆的高度为:AB=AH+BH=AH+DF=3+4.875=7.8757.9（6分）答：（1）广告牌上的影长为4.5米；（2）电线杆的高度为7.9米。（7分）图1813、（2011年广东省澄海

35、实验学校模拟）现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD4米，斜坡BC的坡度，坝高DE6米.(1)求截面梯形的面积；(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，第13题图工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方坝的横截面的面积×坝的长度)解：(1)作CFAB于F，依题意知：CD4， DE6F则：CF=DE=6,EF=CD=4因为：在RtADE中，所以：AE=18(1分)因为：在RtCFB中，BC的坡度所以：BF=2CF=12(2分)所以：AB=A

36、E+EF+BF=18+4+12=34(3分)所以：坝的横截面的面积= (4分)(2) 坝的土方坝的横截面的面积×坝的长度= 114×1000=114000米3，(5分)设甲工程队原计划每天完成土方，则乙工程队原计划每天完成土方，依题意得：(7分)解得：,所以：=2660(8分)答：坝的横截面的面积为114，甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2600土方. (9分)14（2011年深圳二模）如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得DAC，李月在河岸边的的B处测得DCA，如果A、C之间的距离为，求小艇D到河岸AC的距离 第14题图解：过点D作

37、DBAC于点，设DB1分在RtADB中，tanDABAB4分在RtCDB中，tanDCBBCABBCAC8分解得：答：小艇D到河岸AB的距离为15.（2011深圳市三模）（本小题满分10分）如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且sin错误！未找到引用源。.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.AB

38、MOFC错误！未找到引用源。错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。H错误！未指定书签。N错误！未指定书签。第15题图解：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在RtOHM中，OHM90°，OM5，HMOM×sin3，所以OH4，MBHA541（单位），1×55（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为MOH+OMHOMH+FMN90°，FMNMOH，所以sin，即得FNFM，在RtFMN中，FNM90°，MNBCACAB1138（单位），由勾股定理FM 2FN 2+MN 2，即FM 2(FM)2+8

39、2，解得FM10（单位），10×550（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.HG16、（2011年黄冈市浠水县）（本小题满分8分）如图8所示，两地之间有条河，原来从地到地需要经过桥，沿折线到达现在新建了桥，可直接沿直线从地到达地已知，桥和平行，则现在从地到地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：， ） 答案：解：如图，过点D作DHAB于H，DGCB交AB于G。DCAB，四边形DCBG为平行四边形， DCGB，GDBC11。两条路线路程之差为ADDGAG。3分HG在RtDGH中，DHDGsin37011×0.606.60，GHDGcos37011×

40、;0.808.80. 5分在RtADH中,AD=DH1.41×0.609.31AH=DH6.60ADDGAG（9.3111）（6.608.80）4.9（km）即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km 9分17、（北京四中2011中考模拟13）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？答案：过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60°.ACE=FAC=45°.BCA=BCE-ACE=60°-45°=15°.又BAC=FAC-FAB=45°-30°=15°，BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BC·cosBCE=BC·cos60°=10×=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险