9.5因式分解(一)

1、镇江新区七年级数学教学案9.5多项式的因式分解(一)班级姓名学习目标：1. 了解因式分解的意义，能用提取公因式法进行分解因式(指数是正整数)<2. 经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多 项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。、课前准备:问题：375 X 2.8+375 X 4.9+375 X 2.3二、探索新知：(一)、情景创设1. 解答下列问题：(1) .已知代数式m(a b c)的值是50,其中a =6.5, b =8.1, c = 10.4,求m的值。(2) .已知代数式ma mb mc的值是120,其中a =10, b =6, c = 8

2、,求m的值。2. 在解答上述问题中，可以发现把 ma mb mc便形成m(a b c)，就可以简便地 解答问题b,这种变化的依据是什么？与学过的哪个知识有联系？有怎样的联系？(二八探索活动1. 由上述问题中得到等式ma mb me = m(a b c)，等式左边是多项式 ma mb mc，右边是 m与 a b c的乘积。这里，m是多项式ma mb me各项都含有的因式，称为这个多项式的 公因式。 议一议：指出下列多项式各项的公因式(1) a2b+ ab223(2) 3x 6 x(3) 9abc -6a2b2 12abc2分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从 和两方面，分别进行考虑。a. 如

3、何确定公因式的数字系数？b. 如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？2. 例如，9abc-6a2b2 12abc2各项有公因式3ab。于是多项式9abc-6a2b2 T2abc2 可以写成3ab与3c -2ab 4c2的积的形式，即 像这样，叫做多项式的 因式分解。问题，下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) ax -bx 二 x(a -b)(2) 16ax 12ax2 =4ax(4 3x)(3) 2a(a _2b) =2a2 _4ab(3) x2 2x 6 = x(x 2)6三知识运用例1.在下列各式等号的右边填入适当的数或式，使等号的左边与右边相等：2 2(

4、1) x y + xy =(x + y)(2) 10x2y3 _15xy2 =(2xy3)(3) 6 m3 _ 4m2 + 2m = 2 m()(4) 12ab -18b2c 20abc2 二 2b()如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写 成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法。例2:把5x3 -10x2分解因式例2把下列各式分解因式32(2) 2m + 8m 12m2(1) 12abc - 6ab例3如何把多项式3a x y _2bx y分解因式四当堂反馈1. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？(1) ab

5、+ac+d=a(b+c)+d ；(2) a2-1=( a+1)( a-1)；(3) ( a+1)( a-1)= a2-1 .2. (1)将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后，另一个因式是(2) 把多项式4( a + b)-2 a( a + b)分解因式,应提出公因式3. 把下列各式分解因式;2(2) - x y 4xy _ 5y .23(1) 4x -12 x ；4(4) 3x2 x _y 6x y _x ;5. 已知串联电路的电压 U= IR计IR2+IR3,当 R = 12.9 , R=18.5,R3=18.6,I=2.3 时,求U的值.镇江新区七年级数学教学案9.5多项式的因式分解(

6、一)作业纸一、填空题2 21. 多项式24ab 32a b的公因式是.2 22. 3a b -3ab +6b = ()(a -a+2).3. 当 x=90.28 时，8.37x+5.63x 4x=_ 一.4. 若m n互为相反数，则5nr 5n 5 =.5. 分解因式：x(m _n) 10. 已知 2x-y 二一，xy = 2，求 2x4y3 - x3y4 的值. _y (m _ n)2 二.二、选择题6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是()A . (x 2y)2 =x2 4xy 4y2B.x2 - 2y 4 = (x -1)2 3C. 3x2 - 2x -1 二(3x 1)(x -1)D.m(a b c) = ma mb me7. 多项式5mx+25mx 10mx各项的公因式是()23A.5mxB. 5mxC. mxD. 5mx三、解答题8. 把下列各式分解因式：2 2(1) ap-aq am(2) 4x -8xy 2x(3) 12xyz-9xy(6) - 4a4 -6a3 2a2(4) 3y4