2015-2016学年度7月同步练习

1、绝密启用前XXX学校2015-2016学年度7月同步练习数学（文）试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号-一-二二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 rn2 请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共 9道小题，每小题0分，共0分）1.已知某物体的运动方程是S=t+ t3,则当t=3s时的瞬时速度是（）9A. 10m/sB. 9m/s C.4m/s D . 3m/s2.已知曲线24的一条切线的斜率为;,则切点的横坐标为（)A. 3B. 2C. 1D.23.1已知函数f （X） = ：x

2、2si nx+xcosx，则其导函数f'（ x ）的图象大致是（）4.2 x设 f (x) =3x e，则 f '( 2)=()2 2A. 12e B. 12e C. 24e D. 24e5.设直线x=t与函数f (x) =x2, g( x) =lnx的图象分别交于点 M N,则当|MN|达到最小时t的值为()A. 1B.C.'D.'2 2 26.曲线y=xInx在点(1, 0)处的切线方程是()A. y=x - 1 B. y=x+1 C. y=2x - 2 D. y=2x+27.已知函数f (x) =xlnx，若直线I过点(0，- 1),并且与曲线y=f (x

3、)相切，则直线I的方程为( )A. x+y - 1=0 B . x - y -仁0C. x+y+ 仁0 D. x - y+ 仁08.直线y=J：x+b是曲线y=lnx (x> 0)的一条切线，则实数 b=()2A. In2+1B. In2 - 1 C. In3+1 D. In3 - 19.已知函数f (x) =ax3- 3x2+1，若f (x)存在唯一的零点 Xo,且Xo>0，则实数a的取值范围是()D.(-s,- 2)A.( 1 , +8)B.( 2, +8)C.(-g, 1)第11页，总18页第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、填空题(本题共 5道小

4、题，每小题0分，共0分)10.设 f (x) =xInx，若 f '( xo) =2,贝U xo=.11.函数f (x)=:，在x=4处的切线方程 .12.已知 f (x) =x2+2xf'( 1),贝 U f '( 0) =.13.已知函数f (x) =ax3+x+1的图象在点(1, f (1)处的切线过点(2, 7),则a=14.评卷人得分15.曲线C: y=xlnx在点M(e, e)处的切线方程为 三、解答题(本题共6道小题，第1题0分，第2题0分，第3题0分，第4题0 分，第5题0分,第6题0分，共0分)1312已知函数 f (x) =x+kx+k( k R).

5、3 2(1) 若曲线y=f (x)在点(2, f (2)处的切线的斜率为 12,求函数f (x)的极值；(2) 设 k v 0, g (x) =f '( x)，求 F (x) =g (x2)在区间(0, “ j)上的最小值.16.设函数 f (x) =x2+bIn (x+1),其中 0.(I)当b= 时，判断函数f (x)在定义域上的单调性；2(n)当bv时，求函数f (x)的极值点(川)证明对任意的正整数n,不等式都成立.nn 217.已知 f (x) =xlnx , g (x) =x3+ax2 - x+2.(1)求函数f (x)的单调区间；(2)对任意x( 0, +s), 2f (

6、x)< g'( x) +2恒成立，求实数 a的取值范围.18.已知函数f (x)=丄x3+ax+2 .J(I)求证：曲线=f (x)在点(1, f (1)处的切线在y轴上的截距为定值；(n)若x>0时，不等式xex+mf'( x) - a >m2x恒成立，求实数 m的取值范围.19.(本小题满分12分)a 2已知函数 f (x) =xln x x-x-,其中(a R).2(1)若a =2，求曲线y = f (x)在点(1, f( 1)处的切线方程；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1, x2,且Xr CX2求实数a的取值范围；证明f(xj ：:0 .20.

7、(2016郑州一测)设函数1 2 2f (x)x -mlnx , g(x)二 x -(m 1)x , m 0.(1)求函数f(X)的单调区间;(2)当m _1时，讨论函数f (x)与g(x)图象的交点个数.试卷答案1.C【考点】导数的运算.【专题】计算题.【分析】求出位移的导数；将 t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当 t=3s时的瞬时速度.【解答】解：根据题意，S=t+ t3，9则 s' =1+ I23将t=3代入得s'（ 3） =4;故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度.2.A【考点】导数的几何意义.【分析】根据斜率，对已知函数求导，解

8、出横坐标，要注意自变量的取值区间.【解答】解：设切点的横坐标为（ X。，yo）2.曲线的一条切线的斜率为，4 2 y'=，解得xo=3或xo=- 2 （舍去，不符合题意），即切点的横坐标为32 2故选A.【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该 题的定义域为x > 0.3.C【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用.【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A, C,再根据函数值得变化趋势得到答案.1【解答】解：t f ( x) = x2sinx+xcosx ,1f'( x) = ：X2COS

9、X+COSX ,1 1 f '( - x) = (- x) 2COS (- x) +COS (- x) = ：x2cosx+cosx=f '( x),其导函数f'( x)为偶函数，图象关于 y轴对称，故排除A, C,当 Xf +8时，f'( x+X,故排除 D,故选：C.【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于中档题.4. D【考点】导数的运算.【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用.【分析】求函数的导数即可得到结论.【解答】解：f'( x) =6xex+3x2ex,2 2 2 f '( 2) =12e +12e=24e

10、 .故选：D.【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础.5. D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用.【专题】计算题；压轴题；转化思想.x的值.【分析】将两个函数作差，得到函数y=f (x) - g (x),再求此函数的最小值对应的自变量【解答】解：设函数 y=f (x) - g (x) =x2 - Inx，求导数得,y'v 0,函数在 二 牛!上为单调减函数,2上为单调增函数所以当.时，所设函数的最小值为'.:1- 2 2 2 所求t的值为：2故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在(0, +R)上x2> Inx恒成立，问题转化为

11、求两个函数差的最小值对应的自变量 x的值.6. A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】方程思想；导数的概念及应用.【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程.【解答】解：y=xlnx的导数为y' =lnx+x?丄=1+lnx ,即有曲线在点(1, 0)处的切线斜率为1,则在点(1, 0)处的切线方程为y - 0=x - 1,即为y=x - 1.故选A.【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程 是解题的关键.7. B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】设出切点坐标，

12、求出函数的导数，禾U用导数的几何意义即可得到结论.【解答】解：t f (x) =xlnx ,函数的导数为f'( x) =1+lnx ,设切点坐标为(xo, xolnx o), f ( x) =xlnx 在(xo, xolnx o)处的切线方程为 y- xolnx o= (Inx o+1) (x- xo),切线I过点(0,- 1),- 1 - xolnx o= (lnx o+1) (- xo),解得Xo=1 ,直线l的方程为：y=x - 1.即直线方程为x-y - 1=0,故选：B.【点评】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键.8. B【考点】利用导数研究曲线上某点切

13、线方程.【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用.【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切 点坐标，代入直线解析式求出b的值即可.【解答】解：求导得：y '=,x.直线y=_x+b是曲线y=lnx (x >0)的一条切线，2=丄，即 x=2,x 2把x=2代入曲线方程得：y=ln2 ,把切点(2, In2 )代入直线方程得：In2=1+b ,解得：b=ln2 - 1,故选：B.【点评】此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键.9. D【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】计算题；函数的

14、性质及应用；导数的综合应用.【分析】由题意可得 f'( x) =3ax2-6x=3x (ax - 2), f (0) =1;分类讨论确定函数的零点的个数及 位置即可.【解答】解： f ( x) =ax3- 3x2+1, f '( x) =3ax2- 6x=3x (ax - 2), f (0) =1 ； 当a=0时，f (x) =- 3x2+1有两个零点，不成立； 当a>0时，f (x) =ax3- 3x2+1在(-,0)上有零点，故不成立； 当a v 0时，f (x) =ax3- 3x2+1在(0, +)上有且只有一个零点；故f (x) =ax3- 3x2+1在(-a,

15、0)上没有零点；而当x=时，f (x) =ax3-3x2+1在(-a, 0)上取得最小值；zcg4故 f () =,- 3?,+1 > 0 ；£aa故 av- 2;综上所述，实数a的取值范围是(-a，-2)；故选：D.【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属 于基础题.10. e【考点】导数的运算.【专题】计算题.f ( X)的导数，然后将 X。代入建立方程，解之即可.【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数【解答】解：f (x) =xlnx/ f (x) =ln x+1则 f '( xo) =lnx o+1=2解得：x

16、o=e 故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列.11/-''【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题；导数的概念及应用.【分析】求出函数f (x)在点x=4处的导数，也就是切线的斜率，求出切点的坐标，再利用点斜式求出 切线方程即可.【解答】解：T f ( x)=：,f，( x)=,x=4 时，f '( 4) =_,T f ( 4) =2,.函数f (x)r在x=4处的切线方程为y - 2=(x - 4),即故答案为：F 【点评】本题主要考查了导数的几何意义：导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用，

17、属于基础试题.12.-4【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f '( 1)的值，再代入即可求出f'( 0)的值.【解答】解：由f ( x) =x2+2xf'( 1),得：f '( x) =2x+2f'( 1),取 x=1 得：f '( 1) =2X 1+2f'( 1),所以，f'( 1) =-2.故 f '( 0) =2f '( 1) =-4,故答案为：-4.【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f '( 1

18、),在这里f '( 1 )只是一个常数，此题是基础题.13.1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】求出函数的导数，禾U用切线的方程经过的点求解即可.【解答】解：函数 f (x) =ax3+x+1 的导数为：f'( x) =3ax2+1, f'( 1) =3a+1,而 f (1) =a+2,切线方程为：y - a - 2= (3a+1)( x- 1),因为切线方程经过(2, 7),所以 7 - a- 2= (3a+1)( 2 - 1),解得a=1.故答案为：1.【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力.14.y=2

19、x - e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】先求导函数，求曲线在点( e, e)处的切线的斜率，进而可得曲线y=xInx在点(e, e)处的切线方程【解答】解：求导函数，y' =ln x+1当 x=e 时，y' =2曲线y=xlnx在点(e, e)处的切线方程为 y - e=2 (x - e)即 y=2x - e故答案为：y=2x - e.【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题.15.【考点】禾U用导数研究曲线上某点切线方程；禾U用导数求闭区间上函数的最值.【专题】函数思想；分类法；导数的概念及应用；导

20、数的综合应用.【分析】(1)求出f (x)的导数，求得切线的斜率，解方程可得k=4,由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间，进而得到极值；(2)求出 g (x )和 F (x)的解析式，令 t=x2( 0, 2，可得 F (x) =h (t ) =t 2+kt= (t+，) 2-二，k24v 0, t= ->0,讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值.2【解答】解：(1)函数f (x) = x3+ kx2+k的导数为f'( x) =x2+kx,32由题意可得f '( 2) =4+2k=12，解得k=4,即有 f (x) = x3+2x2+4, f

21、' ( x) =x2+4x,3当 x > 0 或 x v- 4 时，f '( x) > 0, f ( x)递增；当4v xv 0 时，f '( x)v 0, f (x)递减.可得f (x)的极小值为f ( 0) =4 ； f (x)的极大值为(-4)44；-=( 0 , 2), h (t)4 2 2(2) F (x) =x+kx , t=x ( 0, 2,v kv0, t=-：>0,可得 F( x) =h( t ) =t2+kt= (t+)2 当-4 v k v 0时,综上可得,h ( t )min=4 f-4<k<0当kw- 4时，- 2

22、 , +8) , h (t )在(0, 2)递减，h (t) min=h (2) =4+2k. 22答案第13页，总18页4+2k, k< - 4X.【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查可化为二次函数的最值的求法, 注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题.16.【考点】禾U用导数研究函数的单调性；禾U用导数研究函数的极值.【专题】导数的综合应用.【分析】(I)将 b的值代入，求出函数的表达式、导数，从而求出函数的单调区间;(n)通过讨论b的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点；(川)将b= - 1代入函数的表达式，求出函数f (x)的表达式，令

23、h (x) =x3- f (x),求出h (x)的2 1,f (x) =x + 一 In (x+1) ,( x >- 1),2=2 (x+1) +-2 (x+1)-2>0,导数，得到ln (x+1) > x2 - x3,从而证出结论.【解答】解(I )当：- 一；f' (x) =2x+2>2当且仅当x=-时，“=”成立, 函数f (x)在定义域(-1, +s)上单调递增.(n) 当厂： 时，解f'(x) =0得两个不同解:2-1 V - l+- 2bX 二 2，七二 2当bv 0时,.x1( 8,1) , X2( 1, +8),此时f (x)在(-1 ,

24、 +8) 上有唯一的极小值点一 1+J1 - 2b七二 2时，Xi, X2 ( 1 , +8) f '( x )在(-1 , Xi),(X2, +8)都大于 0, f'(X)在(Xi, X2)上小于0,上恒正， h ( x)在0 , +8)上单调递增，当 即当 x( 0, +8)时，有 x3- x2+lnx ( 0, +8)时，恒有 h (x) > h (0) =0,(x+1 )> 0, In (x+1)> x2- x3,此时f (x)有一个极大值点- 2b2综上可知，0<b<2个极小值点-i+a/T7- 2bv 0,时，f (x)在(-12b2b

25、和一个极小值点时，f (x )有一个极大值点-1 " Vi 2b,+s)上有唯一的极小值点(川)当b= 1时,令2(x) =x - In (x+1),h (x)(t) = x3 - x2+ln (x+1) * 则h对任意正整数n,取11'1'.nnn rT【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，考察分类讨论思想，运用转化思想是解答第三问的关 键，本题是一道难题.17.【考点】禾U用导数求闭区间上函数的最值；禾U用导数研究函数的单调性.【专题】计算题；转化思想.【分析】(1)先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于 0对应区间为减区间即可(注意是在定

26、义域内找单调区间)(2)已知条件可以转化为 a>Inx -一 x -丄 恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函2 2s数的最大值即可求实数 a的取值范围.【解答】解：(1) f'( x) =lnx+1 ,令 f '( x) v 0 得:0 v xv, f ( x)的单调递减区间是(0,)E第13页，总18页x=0，即x , e +mx-令f (x) > 0得：，. f ( x)的单调递增区间是!：' -；ee(2) g'( x) =3x2+2ax- 1，由题意 2x1 nx <3x2+2ax+1：x> 0,.a>Inx -

27、 - x-丄 恒成立 £ 2x设 h (x) =lnx -丄二 - ，则 h'( x) =-.,=-2as 2 2 k2(K-1)(3x+l)2x2令 h'( x) =0 得：x=1, x= - _ (舍去)当 Ovxv 1 时，h'( x) > 0;当 x > 1 时，h' (x )v 0当x=1时，h (x)有最大值-2若恒成立，则a>- 2,即a的取值范围是-2, +R).【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性这类题目是高 考的常考题.18.【考点】禾U用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成

28、立问题.【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用.【分析】(I)求出f (x)的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令可得证；(H)由 xex+mf'( x) - a >m2x对 x>0 时恒成立，即 ex+mx- ni>0 对 x>0 时恒成立，则( 卅)min>0,记g (x) =ex+mx- m,运用导数，求出单调区间和极值、最值，即可得到m的范围.【解答】(I)证明：f (x)的导数f'( x) =x2+a,即有 f (1) =a+- , f'( 1) =1+a,7则切线方程为 y-(

29、 a+； ) = (1+a)( x- 1),J令x=0，得y= 一为定值；(n)解：由 xex+mf'( x)- a >m2x 对 x >0 时恒成立，得xex+m- mix>0对x>0时恒成立，即ex+mx- m>0对x>0时恒成立，则(ex+mx-吊)min> 0,记 g (x) =ex+mx- mi,g'( x) =ex+m 由 x>0, e> 1,若 m>- 1, g'( x)> 0, g (x)在0 , +)上为增函数，jitin则有-1< me 1,若 m<- 1,则当 x ( 0

30、, In (- m)时，g'( x)v 0, g (x)为减函数，则当 x( In (- m) , +s)时，g'( x)> 0, g (x)为增函数，jitin 1 - ln (- m) +m>0,令m=t,贝U t+lnt - 1 e 0 ( t > 1),0 (t) =t+lnt - 1，显然是增函数，由 t > 1, 0 (t) > 0 (1) =0,则 t > 1 即 m<- 1,不合题意.综上，实数 m的取值范围是-K me 1.【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想.19.(I )当 a=2 时，f ( x) =xInx - x2-x , f '( x