9.1不等式及其解集

1、9.1.1不等式及其解集电整体设计(匕教学目标F知识与扌疑1感受生活中不等关系的存在，了解不等式的意义，能把不等式的解集正确地表示在数轴上Pia程命即经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程，体会数形结合思想.培养学生的合作交流意识和探索精神.(4教学重难点<【重点】 理解不等式、不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集正确地表示在数轴上 【难点】 把不等式的解集正确地表示在数轴上 .()教学准备【教师准备】课堂教学讨论问题的投影.【学生准备】复习方程的有关定义.教雪过程I匡新课导入导入一：如图所示，小明与小丽比身高，小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上还

2、没有小明 高，则q+20与p哪个大?设计意图通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题，初步感受不等的数量关系.导入二：天平是物理课上常用的一种仪器，如图(1)所示的天平两边托盘上的物体一样重，此时天平平衡，若天平两 边托盘上的物体不一样重，就会出现如图(2)(3)所示的情形，此时两天平不平衡.<U(DU)【问题思考】我们应如何表示物体 A的质量呢？设计意图通过“天平”暗示方程与不等式的关系 ，暗示等式和不等式之间的联系 导入三：如图所示，小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72千克,坐在跷跷板的一端；体重只有 妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时，爸爸坐的一端仍

3、然着地，后来小明借来一个质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被翘起.在上面的例子中，如果设小明的体重为 x千克，那么妈妈的体重为 2x千克，当爸爸所坐的一端着地 时,(x+2x)千克小于72千克;当爸爸被翘起时，(x+2x+6)千克大于72千克.怎样用数学式子表示上述不等关系 呢？设计意图借助于生活情境，帮助学生体会未知数的数量关系，为引入不等式解决问题作认知的准备.2新知构建一、不等式过渡语生活中不仅有等量关系还有不等量关系，从本课时开始，我们学习新的数量关系：不等量关系.一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离A地50 km,要在12：00之前驶过A地,车速应满足什么条件？ 问

4、题1如果把原题变为：要在12：00正好到达A地，车速应该是多少？设计意图通过时间和路程的关系，学生很容易算岀车速.以这个车速为依据，帮助学生进行下一步的 思考.问题2如果设车速为x km/h,从时间上看 h和-h是什么关系？板书总结：一V-.问题3如果设车速为xkm/h,从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地,那么以这个速度行驶-h的路程和50 km是什么关系？板书总结：-x>50.问题4根据上面的式子，你能总结什么是不等式吗？总结:像和这样用符号“V”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2工a- 2这样用符号“工” 表示不等关系的式子也是不等式 .有些不等式中不含未

5、知数，例如3<4,- 1>- 2 .有些不等式中含有未知数，例 如和式中字母x表示未知数.2 2( )A. 1个解析(补充)下列各式：-3<0;4x+3y>0;x=3;x+2x+yx工2;x+2>2x+3.其中属于不等式的有B. 2个 C 3个D. 4个本题直接考查不等式的定义.是等式：是一个代数式.均不是不等式.只有用不等号 连接，表示不等关系的式子才是不等式.故选D.设计意图在鉴别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解.培养学生主动参与、合作交流的意识.同时体会在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.知识拓展1.不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系

6、的式子叫做不等式”2. 常见的不等号有：“>”读作“大于”：“<”读作“小于”：“工”读作“不等于”，它没有明确 大小关系.二、不等式的解过渡语虽然不等式和表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x可以取哪些值.上面的不等式中，有哪些数值能够满足或者不满足不等式的条件呢？思路一问题1以不等式为例，你能说出几个使不等式成立的数值吗？例如：当x=80时，一x>50;当x=78时,_x>50.这就是说，当 x取某些值（如80,78）时，不等式_x>50成立.问题2以不等式为例，你能说出几个使不等式不成立的数值吗？例如:当 x=72时，-x<50；当x=75

7、时,_x=50.这就是说，当 x取某些值（如72,75）时，不等式_x>50不成立.问题3你能借助方程的解，总结什么是不等式的解吗？总结:与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解思路二问题1要使汽车在12:00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢 ？问题2车速可以是每小时 85千米吗？每小时82千米呢？每小时75. 1千米呢？每小时74千米呢？问题3以下各数中哪些能够使不等式 -x>50成立？76,73,79,80,74. 9,75. 1,90,60.问题4“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么什么是不等式的解呢 ？讨论后得出:当 x为76,79,80

8、,75. 1,90时，也就是当x>75时,不等式-x>50成立同理可得，当 x<75或x=75 时,不等式-x>50不成立.总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解三、不等式的解集过渡语除了 80和78,不等式-x>50还有其他解吗?如果有，这些解应满足什么条件?解析 当x>75时，不等式-x>50总成立 而当x<75或x=75时,不等式-x>50不成立.这就是说，任何一 个大于75的数都是不等式-x>50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于 75的数都不是不等式-x>50 的解.因此,x>75表示能使不等

9、式-x>50成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示，如下图所示.C 75由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75 km/h.问题1怎样表示不等式的所有解呢？问题2什么叫解方程呢？问题3什么叫解不等式呢？总结:一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式.设计意图在数轴上表示不等式的解集，是让学生感受数形结合的思想.让学生充分发表意见，并通过 计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式的解集的意义以及不等式的解集与方程的解的不同之处.有意 识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，

10、可让学生始终处在积极的思考状态，不知不觉中接受了新知 识.(补充)如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立，那么就说不等式x<5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗？解:这种说法不正确，因为不等式的解是一个范围内的数，不是在这个范围内的几个数，正确说法是“如果对于不等式x<5,当 x=1,2,3,4时都成立，那么就说x=1,2,3,4都是不等式x<5的解”.知识拓展不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是指某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立；不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合，简称不等式的解集，不等式的解

11、集是一个范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值医课堂小结不等式的解和解集的区别和联系如下表区别举例:x- 1>2概念个数表示方法不等式的解x=4,5是一些具体的值无数个用等号表示不等式的解集x>3是一个范围一个用不等号表示联系在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解 或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内,4检测反馈1. 下面各式是不等式的个数为()-2<1 x=1; a+b;2 a+b>0; a 工 3; x+1>y+4.A. 1B 2 C. 3 D) 4解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式，是不等式.故选D.2. 下列说法中正确的是()Ax =3是不等式2x>1的解B. x =3是不等式2x>1的唯一解C. x =3不是不等式2x>1的解Dx =3是不等式2x>1的解集解析:x=3能使2x>1成立，则x=3是不等式2x>1的所有解中的一个解.故选A.3. 在数轴上表示不等式 x<2的解