4.2一元二次方程的解法(配方)

1、4.2 一元二次方程的解法(2)3班级姓名学号学习目标 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要 的数学方法2. 、经历探究将一般一元二次方程化成(X + m) 523、请你思考方程x - x+1=0与方程2x-5x+2=0有什么关系?2后一个方程中的二次项系数变为1,即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解 = n(n >0)形式的过程，进一步理 解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 学习难点：把一元二次方程转化为的(x+

2、h) = k (k>0)形式 教学过程一、情境引入：1. 什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次 方程的方法称为配方法(solvi ng by com plet ing the square)用配方法解一元二次方程的方法的助手如果x2=a,那么x=±7a .x就是a的平方根式子a2± 2ab+b叫完全平方式且 a 2± 2ab+b =(a ± b)22、用配方法解下列方程: x2+3x-2=0;(1)X2-6x-16=Q、探究学习:1.尝试：问题1:如何用配方法解方程2x2

3、-5x+2=0呢?5解：两边都除以2,得x2-x+1=02移项，得x2-5x=-1系数化为1移项配方，得x2-5x+2f 仝5 1X- II 4丿_9"16配方5开方，得X-543 =± 4开方21定根X1=, X2=22引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解）问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0?分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解解：两边都除以-3,得X2=033亠3日2 Y 7I 3丿93配方，得X2开方，得x：Q2-I13丿X22

4、. 概括总结.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？ 首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一, 移项，配方，开方，求解，定根3概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是C）A.x2+2x-99=0化为(x+llOOBt2-7t-4=0化为(q)2 号2 2C.x+8x+9=O 化为(x+4) =2522 2 1OD.3x-4x-2=O化为(X-)二上39244. 典型例题:解下列方程（1）4X2-12x-1=O(2)2x2-4x+5=O(3)3-7x=-2x解:X"=o25X2 -2x+ - =O2x2-?x4o2 2x2 -3x

5、 =丄416x2 -3x3 I 2丿(3丫IX 丨I 2丿(x-1)2=7'7丫 X- !.4丿25-16x7=±544X1十血2Xi= 3,X2 冷二 X1=3+如 X22 2说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为(x+h) 2=k的形式后，如果k 是非负数，即k>0,那么就可以用直接开平方法求出方程的解;如果kvO,那么方 程就没有实数解。5. 探究：一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h (m与抛出后小球运动的时 间t (s)有如下关系：h=24t-5t经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m6. 巩固练习：练习1解下列方程(1) 2x2-8x+1=

6、O(2)1 2 -x2+2x-1=022+19x=20(3)2x2+3x=0 3x2-1=6x-2x练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0三、归纳总结：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？(自己 写出)【课后作业】班级姓名1、填空：(6)-2x2-x-1=0学号2 1 2(1) x-x+_=(x-_),3(2) 2x-3x+=2(x-_)2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第止日 步疋3用配方法将方程2x2 +x=1变形为(x + h)2 =k的形式是4、用配方法解方程2x2-4x+3=0配方正确的是()2A.2x2-4x+4=3+42B. 2X-4x+4=-3+426D. x2-2X+1=-3+15、用配方法解下列方程:(1) 2t2-7t-4=0 ；(2) 3x2 -1 =6x2(3) 0.1x +0.2x-1=0(4)6x2-4x+1=06不论x取何值,X-X2 -1 的值(A大于等于-4)3 3B .小于等于- - C .有最小值- -D .恒大于零4 47用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的