2015人教版必修五第一章解三角形作业题及答案解析10套第一章1.1.1(二)

1、1.1.1正弦定理（二）【课时目标】1 熟记正弦定理的有关变形公式；2能够运用正弦定理进行简单的推理与证明.1 正弦定理：七=光=七 =2R的常见变形：sin A sin B sin C(1) sin A : sin B:sin C = a ：b ： c;a bca + b+ c(2) = 2R；sin A sin Bsin C sinA+ sin B + sinC-(3) a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC;a .厂 b .c(4) sin A= 2R，sin B= 2R，sin C=示1 1 12.三角形面积公式：S= 2absin C= 2bcsin A

2、= ?cas in B.作业设计、选择题1.在 ABC 中，sin A= sin B,则 ABC 是（）A 直角三角形B 锐角三角形C.钝角三角形 答案 DD 等腰三角形a2 在 ABC中，若乔=bcos Bccos C，则厶ABC是（B 等边三角形D 等腰直角三角形A 直角三角形C钝角三角形 答案 B解析由正弦定理知:sin A sin B sin C cos A= cos B= cos C，'tan A = tan B= tan C,'A= B= C.亠亠33.在 ABC 中，sin A=:,415丄A. ,a= 10,则边长c的取值范围是（B (10,+s )C. (0,

3、10)答案 DcD.a sin C sin A c -40g < 40.解析403，c=争门 C.4. 在 ABC中，a = 2bcos C,则这个三角形一定是 （）A 等腰三角形B 直角三角形C.等腰直角三角形D 等腰或直角三角形答案 A解析 由 a = 2bcos C 得，sin A = 2sin Bcos C,'si n(B + C) = 2s in Bcos C,'sin Bcos C+ cos Bsin C = 2sin Bcos C,'si n(B C) = 0 ,.B = C.5. 在 ABC 中，已知(b+c) :(c+ a) :(a + b) =

4、 4: 5 : 6，则 sin A : sin B : sin C 等于()A. 6 : 5 : 4B. 7 :5 : 3C. 3 : 5 : 7D. 4 :5 : 6答案 B解析，.(b + c) (c+ a) (a + b) = 4 : ：6,b + c c+ a a+ b= y = 6 .b+ c c+ a a+ b 令= p = k (k>0),b+ c= 4k则 c+ a= 5ka+ b = 6k7r a= 2kI5,解得 b= 2kI3c= 2ksin A : in B sin C = a b ：c= 7:3.16.已知三角形面积为；，外接圆面积为4B. 2n,则这个三角形的

5、三边之积为 （）A. 1C1C.2答案 A解析设三角形外接圆半径为R,则由得 R= 1,由 S= absin C=繁=晋=nR2= n,14''abc = 1.二、填空题7.在 ABC 中，已知 a = 3 2, cos C= 3, 答案 2 3ABC =4/3，贝 U b=解析".Cos C = 1,/si n C=2,33'absin C= 4 ,3,.b = 2 3.&在 ABC中，角A, B, C的对边分别为c=.答案 2a, b, c,已知 A= 60 ° a=叮 3, b = 1,则解析由正弦定理-nA=-JB，得品=1 = si

6、n B'1'sin B =孑，故 B = 30°或 150°由 a>b,得 A>B,.B= 30° 故 C = 90°由勾股定理得c= 2.一一 a b 2c9在单位圆上有三点 A, B,。设厶ABC三边长分别为a, b, c,则而+ 鬲花+爲三7答案解析BC的外接圆直径为 2R= 2,b_- = 2R= 2,sin A sin B sin C七 +年=2 + 1 + 4= 7.sin A2si n B sin Ca+ b+ c10在 ABC 中，A = 60 ° a = 6逅,b = 12, S-abc =吓，则

7、sin A+b + sin C答案,c= _12 6解析a+ b+ c=举=12. sin A+ sin B+ sin C sin A 上21 1=2absin C= x 6 3 x 12sin C= 1&J3,._1 c a-sin C = 了，_='= 12,C = 6.2 sin C sin A三、解答题'Szabca ccos B sin B11在 ABC 中，求证：b-ccosA sin A' b证明因为在SC中，赢=就=爲=2R，2Rsi n A 2Rsin Ccos B所以左边=2Rsi n B 2Rsin Ccos Asin® + C

8、sin Ccos B = sin Bcos C = sin B =右边 sin A+ C sin Ccos A sin Acos C sin Aa ccos B所以等式成立，即b ccos Asin B sin A2 212.在 ABC中，已知atan B = b tan A,试判断 ABC的形状. 解 设三角形外接圆半径为R,则a2tan B= b2tan A2 2? a sin B b sin Acos B = cos A2 2 2 2? 4R sin Asin B 4R sin Bsin Acos B = cos Asin Acos A= sin Bcos B? sin 2A = sin

9、 2B? 2A= 2B 或 2A+ 2B = nn? A= B 或 A+ B= .BC为等腰三角形或直角三角形.【能力提升】13.在 ABC中，B = 60 °最大边与最小边之比为 （J3 + 1） : 2，则最大角为（）A. 45 °B. 60 °C. 75 °D. 90 °答案 C解析 设C为最大角，则 A为最小角，则 A + C= 120°,.sin C = sin (120 ° A)Sin A sin Asin 120 cos A cos 120 sin A sin A731 V3 + 1yJ3 1=2tan A + 2= 2 = T + 2，'tan A = 1, A = 45° C = 75°14.cosn 在厶ABC中，a, b, c分别是三个内角 A, B, C的对边，若a = 2, C= 4, B=誓，求 ABC的面积S.25cos B= 2cos2 B 1 = 5,4故B为锐角，sin B=?B =帶5所以 sin A = sin( n B C) = sinasin C 10 由正弦定理得 c=所以 Sbc = acsin B =1 x 2X 呼 x 4=22757醐反思感悟1.在ABC中，有以下结论:(1)A + B+ C=