直线和圆的位置关系单元复习教学设计

1、直线和圆的位置关系单元复习教学设计执教 李裕达【教学内容】人教版初三几何第七章第二单元“直线和圆的位置关系”（课本P103P134）【教学目标】1 知识目标：(1) 进一步熟悉直线和圆的位置关系、切线的性质与判定、弦切角定理和圆幂定理； (2) 能综合运用本单元知识解决有关证明和计算问题。2能力目标：(1) 通过图形的运动和变化，体会知识之间、图形之间的内在联系； (2) 通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力； (3) 通过一题多解训练，提高学生的发散思维能力和推理论证能力。3德育目标：(1) 通过双边活动，培养学生用运动、变化、联系的观点思考问题的方法； (2) 通过题后小

2、结，培养学生良好学习习惯和思维品质。【教学重点】灵活运用本单元及有关知识解决问题。【教学难点】解（证）题思路分析【教具准备】自制课件、电脑、实物投影仪、三角板、圆规【教学过程】OBCAOADCP三角形内切圆相交弦定理推论lAOlOlOAOPBBAOCPBAOCPQBAOCPQODPCBAOADCBP弦切角定理切线长定理直线和圆的位置关系相交相切相离切线的性质与判定切割线定理割线定理相交弦定理圆幂定理转化转化AODCP一、归纳整理 形成知识认知整体二、诊断练习 巩固检测知识要点 1已知O的半径为5cm，直线l上一点P到点O的距离为5cm，则l与O的位置关系是 2圆外切等腰梯形的腰长为10cm，则

3、它的周长是 3如图1，PAB是O的割线，PT切O于T，OP交O于C，则下列等式错误的是（ ） (A) PT2 = PC·PO (B) PT2 = PA·PB (C) PA·PB = PC·PO (D) PA·AB = PC·CO4如图2，DB与O切于B，割线DAC经过点O，若ABD= 25°，则BAC= °OFEDCAB 5如图3，O与ABC的边AB、BC、CA相切，切点分别切于D、E、F，若A=70°，则DEF= °OTPBACOCBDA （图1） （图2） （图3）21OACDEB三、例题示

4、范 培养数学思维能力 1一题多解，培养发散思维例题已知：如图4，CD切O于D，割线CBA经过点O， DEAB，垂足为E 求证：1=2 证法一：连结OD(如图5) CD切O于D， ODC=90°， 2 +ODB=90° DEAB， 1+OBD=90° OD=OB， ODB=OBD，21OACDEB 1=2 （图4）证法二：连结AD（如图6） AB是O的直径， ADB=90° DEAB， 1=A CD切O于D， 2=A，21OACDEB 1=2 （图5） （图6） 证法三：延长DE交O于F，连结BF(如图7) AB是O的直径，ABDF， BF = BD， 1

5、=F CD切O于D， 2=F21OACDEBF21OACDEB 1=2证法四：AB是O的直径，DEAB， 1=90°ABDm (ADBAD )=BDm CD切O于D， 2 BD 1=2 （图7） （图8）证法五：过B作O的切线交CD于M(如图9) AB是O的直径， ABBM DEAB， DEBM， 1=DBM CD切O于D， MD=MB， MBD=221OACDEBM 1=2证法六：连OD，过B作BNCD于N(如图10)， 则2 +DBN=90° DEAB， 1+OBD=90°， CD切O于D， ODCD， ODBN， ODB=DBN OD=OB， ODB=OBD

6、 OBD=DBN21OACDEBN 1=2O （图9） （图10）OOO 注1：由此例题总结圆中常见辅助线的作法。 注2：已知切线，往往与切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理、切割线定理相联系。注3：本题的证明不难，但结论很常用。如果我们平时有意识地记忆一些基本图形的结论，将能大大提高解题速度和解题能力。 2一题多变，培养求异思维变式一若将上面例题中的条件“CD切O于D”与结论“1=2”互换，所得新命题是否成立？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。 变式二若将上面例题的条件“割线CBA经过点O”与结论“1=2”互换，所得新命题成立吗？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。 注1：两个新

7、命题都成立。证明略。 注2：研究逆命题是否成立，是数学研究的基本方法，也是学好数学的基本方法。21OACDEBN变式三若上面例题的条件不变，并过B作ANCD，垂足为N（如图11），指出图中相等的角（不包括直角）、相等的线段（不包括半径）、相似三角形（不包括全等）。答：相等的角有：NBD=EBD、EDC=NBC； 相等的线段有：BE=BN、DE=DN；OADCBNME 相似三角形有：EDCNBC。 （图11）变式四在图11中，若再过A作AMCD，垂足为M（如图12），求证：DE2 = AM·BN略证：由上题知，BE=BN 同理可证，AE=AM AB是O的直径，DEAB，OADCBNME

8、 DE2 = AE·BE （图12） DE2 = AM·BN变式五若去掉图12中的条件“割线CBA经过点O”（如图13），DE2 = AM·BN成立吗？略证一：连结AD、BD DE2 = AM·BN（图13）AMDDEB ADEDBN略证二：ACMDCE DCEBCN DE2 = AM·BNOABND1D2E2E1MC CD切O于DCD2 = CB·CA 变式六在图13中，若将条件“CD切O于D”改为“割线CD1D2交O于D1、D2 ”，且D1E1AB于E1，D2E2AB于E2（如图14），猜想有什么结论成立？能否证明你的猜想？注1：

9、将一个图形进行变式，是深入学习数学的有效途径。注2：先猜想后证明，是数学发现的基本特征，要大胆猜想。 （图14）BEOPHFCAD四、提高练习 培养综合解题能力已知：如图15，AB是O的直径，弦CD垂直AB于H，P是CD延长线上一点，PE切O于E，BE交CD于F。求证：PF是PC、PD的比例中项。 （用两种方法证明） （图15）BEOPHFCADBEOPHFCADBEOPHFCADG 证法一：连结AE； 证法二：过点B作切线BG； 证法三：连结OE。五、课堂小结 领悟数学思想方法 1一题多变，触类旁通。 经常在解题之后进行反思：改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意

10、想不到的收获。也只有这样，才能做到触类旁通，提高应变能力。 2一题多解，举一反三。 在平时的学习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高解题效率，而且还能开阔你的思维，达到举一反三的目的。 3善于总结，领悟方法。 数学解题过程蕴含着许多数学思想方法，你只要善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，也才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。六、质疑答问 培养自主学习能力操作：1学生自由提问，学习小组互相讨论、解决； 2本小组不能解决的问题，可交由其他小组帮助解决； 3教师收集学生不能解决的问题，引导解决； 4对于课堂不能或没时间解决的问题，留作课后思考。 注：此部分为机会内容

11、。若本节课时间不充分，可留作下节课继续进行。 后记： 七、课后作业 培养独立思考能力 1已知：如图，AB是O的直径，AC切O于A，DE切O于E，交AC于DBOACEDBOACED 求证：AD=CD（用两种方法）BOACDP 2如图，AB是O的直径，D在AB上，且AD:BD=1:4，CDAB于D，交O于C，切线CP交BA延长线于P若AD、BD是关于x的方程的两根，试求CD、PC的长 探 求 证 法 1如图，CD切O于D，割线CBA经过点O，DEAB，垂足为E求证：1=221OACDEB21OACDEB（选择一种你认为最简便的方法写出证明过程。其余只需要作出辅助线，找到证题思路即可。）21OACDEB21OACDEB 2如图，CD切O于D，割线CBA交O于B、C两点，DEAB于E，AMCD于M，OADCBNMEOADCBNMEBNCD于N问：DE2 = AM·BN成立吗？为什么？ 提 高 练 习 BEOPHFCADBEOPHFCAD如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于H，P是CD延长线上一点，PE切O于E，BE交CD于F。求证：PF是PC、