6.匀变速直线运动位移与时间的关系

1、a取负值 a取正值 a取正值2.图示为某物体在10 s内运动的v-tA. 40 mC 54 mB. 48 mD. 60 m图象，它在这10 s内的位移为（）。【解析】物体的位移等于梯形面积，即 x=t= X 10 m=40 m。匀变速直线运动的位移和时间的关系练习1 .在公式x=V0t+at 2中涉及四个物理量，除t是标量外，其他三个量Vo、a、x都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时 ，其他三个量的方向与此相同的取正值 与此相反的取负值。若取初速度方向为正方向，以下说法中正确的是（）。A. 匀加速直线运动中B. 匀加速直线运动中C. 匀减速直线运

2、动中D无论匀加速还是匀减速 a都取正值【解析】根据匀变速运动的定义，做加速运动时a、v同向;做减速运动时a、v反向，可知B项正确。【答案】B6420【答案】3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）。A物体的末速度一定与时间成正比B. 物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小【解析】根据v=V0+at和x=V0t+at2可知,A B两项错误；由 a= 可知,C项正确。当物体做匀减速运动时 速度减小，但位移可以增大。【答案】C4.2010年我国自行研制的“歼-20

3、”四代战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加 速直线运动，达到起飞速度V所需时间为t。则起飞前战机滑跑的距离为 （）。AvtB.C. 2vtD.不能确定【解析】由于战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，故这段时间内的平均速度 =,x= t=t ,B项正确。【答案】5. 一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处，开始沿x轴正向运动。当 t=8 s时,质点在x轴上的位置为（）。Ax= 3 mCx= 9 mB.x=8 mD.x= 14 m【解析】在v-t图象中，图线与坐标轴所围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则X08=X(4+2) X2m-

4、X (4+2) X1 m=3 m,故 t=8 s时,质点在x轴上的位置坐标 X8=5 m+3 m=8 m,B项正确，A、C D三项错误。【答案】BA B的v-t图象如图所示。在0to时间内，下列6. 从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体 说法中正确的是()。创(二A. A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B. A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小CA、 B物体的位移都不断增大DA、 B两个物体的平均速度大小都大于【解析】在v-t图象中，斜率表示加速度，两图线的斜率都是逐渐减小的,A项正确而B项错误;v-t图象与 时间轴所围成的面积代表位移，由题图知，在oto时间内，&q

5、uot;面积"不断增大，c项正确；一般做匀变速直线运动 的物体才满足=，根据v-t图象“面积”的意义,<,>,D项错误。【答案】AC7. 如图所示，一艘快艇以2 m/s 2的加速度在海面上做匀加速直线运动 ，快艇的初速度是6 m/s。求这艘快艇 在8 s末的速度和8 s内经过的位移。0=2 if； qj【解析】根据速度公式，快艇在8 s末的速度vt=Vo+at=(6+2X 8)m/s=22 m/s根据位移公式，快艇在8 s内经过的位移x=V0t+at 2=(6X 8+X 2X 82) m=112 m。【答案】22 m/s 112 m8. 图示为两个物体 A和B由同一地点出

6、发沿同一直线向同一方向运动的v-t图象，在此运动过程中，A、B的运动情况为()。A.A的速度一直比 B大，B没有追上AB. B的速度一直比 A大，B追上AC. A在t1时刻改做匀速运动，在t2时刻B追上AD. 在t2时刻，A、B速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后B一定会追上A【解析】由图看出,t2时刻前A的速度比B大，在t2时刻后A的速度比B小，故 A B两项错误;A在t1时刻 改做匀速运动，在t2时刻，由"面积"看出,A的位移大于B的位移，说明B还没有追上A故C项错误；在t2时 刻,A、B速度相等，因A和B由同一地点出发沿同一直线运动，故A的位移大于B的位移,A

7、在B的前面，尚未被 B追上，此后,B的速度大于 A的速度,B一定会追上 A故D项正确。【答案】D9.从斜面上某位置每隔得 Xaef15 cm, XbC=20 cmA. 1个C 3个0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测 那么在A球上面滚动的小球个数为()OB. 2个D 4个【解析】B球的速度VB=1. 75 m/s，小球运动的加速度 a=5 m/s 2,则b球运动的时间tB=O. 35 s ,可见B球上还有3个小球，即A球上还有2个小球,B项正确。【答案】B1O. 一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止前2 s内的位移是整个刹车过程位移的，

8、求物体的初 速度。【解析】根据运动的可逆性，汽车的匀减速运动过程可看作初速度为零、以原来的加速度做反向的匀加速直线运动，根据位移时间关系可知最后 2 s内的位移为x1=a设刹车时间为t,则刹车位移x=at2由=，解得:t=4 s逆运动的末速度 v=at=8m/s即汽车的初速度为 vo=v=8m/s。【答案】8m/s211. 一辆沿平直路面行驶的汽车 (如图所示),速度为36 km/h,刹车后获得加速度的大小是4 m/s ,求：(1)杀库后3 s末的速度。杀U车后3 s内汽车运动的距离。【解析】 汽车刹车后做匀减速运动，其初速度vo=36 km/h =10 m/s ,vt=O,加速度a=-4 m

9、/s 2,设刹车运动t 时间后停止，运动距离为X。(1)由速度公式 vt=vo+at得运动时间t= s=2.5 s即刹车后经过2.5 s停止，所以3 s末的速度为零。(2)由位移公式得，运动距离 x=vot+at 2=1OX2. 5 m+X(-4) X2. 52 m=2. 5 rn【答案】(1)O(2)12.5 m12. 从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了 30 m时,发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动，至停车又 行进了 20 m,总共历时10 s,求：(1) 汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小。(2) 汽车的最大速度。【解析】方法一汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后

10、，立即改做匀减速直线运动， 设汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1、a2，汽车的最大速度为 w加速阶段时间为t1,取运动方向为正,则有：X1=aX2=vm(t-t 1)-a2(t-t 1)2Vm=a t 1O=Vm-a 2(t-t 1)2 2联立可得:11=6 s ,a1= m/s ,a2=2. 5 m/sVm=10 m/s。方法二 设汽车的最大速度为Vm,加速阶段与减速阶段的时间分别为t1、t2,取运动方向为正，则由平均速度公式可得：Xl=tl,X2=t2且 t i+t2=10 s ,xi+X2=50 m 联立得 Vm=10 m/s ,ti=6 s ,t2=4 s所以 a1= m/

11、s 2= m/s 2a2=0-= m/s =-2. 5 m/s (负号表示方向与初速度方向相反)方法三设汽车的最大速度为Vm,作汽车运动的V-t图象，如图所示,由于V-t图线与横轴所围成的三角 形面积与汽车的总位移相等，故有：xi+X2=t，得vm=10 m/s再由 xi=ti 得 ti=6 s2贝寸 31= m/sX2=t2得 12=4 s ,贝U a2=-2. 5 m/s 蔦【答案】(1) m/s 22. 5 m/s 2 (2)10 m/s,测量数据后，通过计算得到了小车运动13. 某同学利用电火花打点计时器探究小车速度随时间变化的规律 过程中各计时时刻的速度如表格所示：位置编号01 23

12、45时间t/ s00. 10. 20. 30.40.5速度 v/(m- s-1)0. 380. 630. 881. 121.381.63因此次实验的原始纸带没有保存，另一同学想估算小车从位置 0到位置5的位移，其所用方法是将每个0.1 s 视为匀速运动，然后估算如下：x=（0.38 X0.1+0.63 x0.1+0.88x 0.1+1.12 x0. 1+1.38x0. 1）m=0.439 m那么，该同学得到的位移 （选填“大于” “等于”或“小于”）实际位移。为了使计算位移的误差尽可能小，你认为采取什么方法更合适，为什么?（不必算出具体数据）【解析】该同学采用了微分的思想处理数据，画出速度时间图象，由图象可知所求为“折线”与时间轴所 围面