3.全等三角形判定二(ASA,AAS)(提高)知识讲解

1、全等三角形判定二（ASA AAS （提高）【学习目标】1. 理解和掌握全等三角形判定方法3 “角边角”，判定方法4 “角角边”；能运用它 们判定两个三角形全等.2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定 3 “角边角” 全等三角形判定3 “角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA）.要点诠释： 如图，如果/ A=/ A , AB= AB, / B=/ B，则 ABCA ABC.1. 全等三角形判定4 “角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS

2、）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者 是前者的推论.2. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在 ABCn ADE中，如果 DE/ BC,那么/ ADE=/ B, / AED=/ C,又/ A=/ A, 但 ABC和 ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1. 选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表:已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SS

3、S2. 如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等;（4） 如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 3 “角边角”1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出/ ABC的平分线BF,交 F;然后证明：当 AD/ BC AD= BC, / ABC= 2/ADG 时，DE= BF.AC于点【思路点拨】 通过已知条

4、件证明/ DAC=/ C,/ CBF=/ ADG则可证 DAEA BCF 【答案与解析】证明：/ AD/ BC/ DAC=/C / BF 平分/ ABC/ ABC= 2/CBF/ ABC= 2/ADG/ CBF=/ ADG 在 DAE与 BCF中NADG =NCBF MPN的高，/ MQN=/ MRN= 90,又/ 1 + / 3=/ 2 +/ 4= 90,/ 3 =/ 4/ 1 = / 2在MPQffi NHQ中,MQ =NQNMQ P = NNQH MP NHQ( ASA PMh HN“角角边”AC= BC, CD是经过点C的一条直线，过点 A B分别E、F,类型二、全等三角形的判定 42

5、、已知：如图，/ ACB= 90, 作AEX CD BF丄CD垂足为 求证：CE= BF.【答案与解析】证明： AE 丄 CD、BF 丄 CD ,/ AEC=/ BFC= 90/ BCF+/ B= 90/ ACB= 90,/ BCF+/ ACF= 90 / ACF=/ B在 BCF CAE中NAEC =NBFCNACEjAC = BC BCFA CAE(AAS CE= BF【总结升华】要证CE= BF,只需证含有这两个线段的 BCFA CAE.同角的余角相等是找角 等的好方法.申尸3、平面内有一等腰直角三角板 (/ACB= 90)和一直线MN过点C作CE1 MN于点E, 过点B作BF丄MN于点

6、F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE.当三角板绕 点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立， 线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.【思路点拨】 过B作BH1 CE与点H,易证 ACEA CBH根据全等三角形的对应边相等, 即可证得 AF+ BF= 2CE【答案与解析】解：图2, AF+ BF= 2CE仍成立，证明：过B作BH丄CE于点H,/ CB出/ BCH=/ AC冉/ BCH= 90/ cbh=/ ace在 ACE与 CBH中,NACH =NCBHSEC =NCHB =90。aC =B

7、C ACEA CBH ( AAS CH= AE, BF= HE CE= EF, AF+ BF= AE+ EF+ BF= CH+ EF+ HE= CE+ EF= 2EC.【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键 举一反三:EDF(如图况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明【变式】已知 Rt ABC中，AC= BC,/ C= 90, D为AB边的中点，/ EDM90,/绕D点旋转，它的两边分别交 AC CB于E、F.当/EDF绕D点旋转到DEI AC于E时 1),易证Sadef +Sacef =Saabc ；当/ EDF绕D点旋转到DE和AC

8、不垂直时，在图2【答案】解：图2成立； 证明图2:DN丄BC图2过点D作DM丄AC,则 NDME =NDNF =NMDN =90在 AMDFHA DNB中,2AMD二 NDNB=90 NA = NBIAD = BD AMD2A DNB(AAS DM= DN/ MDEhZ EDN=/ NDH/ EDN= 90/ MDE=/ NDF 在 DME与 DNF中,pEMD =NFDN =90。DM =DNNMDE =NNDF DME2A DNF(ASA) dmE dnFS四边形DMCN =S四边形DECF =$ DEF十SCEF -可知S四边形DMCN =7 Sa ABC ,2SadeF + $ CEFABC类型三、全等三角形判定的实际应用设战士的身高为 AB,点C是碉堡的底部，点 D是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察 过程中视线与帽檐的夹角不变，可知/BAD=/ BAC / ABD=/ ABC= 90 .在 ABDn ABC中，pABD =NABC AB = ABZBAD =NBAC:. ABD