5.1.2垂线的教学设计

1、5.1.2垂线1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足.2.如图，直线 AB、CD互相垂直，记作 AB丄CD，垂足为点 O.3.经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂 线，即性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如图，连接直线I外一点

2、P与直线I上各点0、A、B、C，其中P0丄1（我们称P0为点P到直线I的垂线段）.比较线段P0、PA PB、PC的长短，这些线段中，P0最短.性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，E0的长度叫做点p到直线l的距离.自学反馈1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.(1) 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2) 两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3) 两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直(4) 两条直线相交，有一组对

3、顶角互补，则这两条直线互相垂直A.4个B.3个C.2个D.1个2.若直线m、n相交于点 O,/ 1 = 90，贝U m丄n.niJOn3.若直线AB、CD相交于点 0,且AB丄CD,那么/ B0D= 90.4.如图,BO丄AO, / BOC与/ BOA的度数之比为 1 : 5，那么/ COA= 72_，/BOC的补角为162 .5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是 (C)A6.已知点A,与点A的距离是5 cm的直线可画(D)A.1条B.2条C.3条D.无数条p1 */?7.如图，/ACB=90 ,CD丄AB线段AC BC、CD中最短的是(C)A.ACD.不能确定活动1垂线的定义B.BC

4、C.CD(1)教师利用多媒体演示，学生观察思考：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗 ？当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？歿鼻，挥磁 当b的位置变化时，/ a从锐角逐渐变为钝角，其中/a是直角是特殊情况,其特殊之处在于：当/ a是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法1.垂直的定义:当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足如图，a、b互相垂直，0是垂足，a是b的垂线，b

5、也是a的垂线.a1Oh載师点按从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角2.垂直的表示:用丄”和直线字母表示垂直 .如上图，a、b互相垂直，垂足为点 0,则记为a丄b或b丄a.若要强调垂足，则记为a丄b,垂足为点0.活动2动手操作画垂线例1过B点画已知直线的垂线.解：如图所示.|製师点按1.过直线上一点,画这条直线的垂线的步骤:(1) 把三角尺的一条直角边与已知直线重合;(2) 沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合;(3) 从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线;(4) 拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号2过直线外一点，

6、画这条直线的垂线的步骤:(1) 把三角尺的一条直角边与已知直线重合;(2) 沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点;(3) 沿三角尺的另一条直角边画一条直线;(4) 拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号活动3小组讨论例2如图，在河岸I的同侧有一村庄 A和自来水厂B.现要在河岸I上建立一抽水站 D,将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来.IIIIII解：如图所示，过点 B画I的垂线，则垂足 D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短教师点拨 要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与 的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理 活动4跟踪训练1.如图，计划把池中的水引到 C处，可过点 C作CD丄AB于点D,然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是 垂线段最短.2.如图，0D丄BC,垂足为点 D, BD=6 cm, OD=8 cm, OB=10 cm,那么点 B到OD的距离是6 cm,点O到BC的距离是8cm, 0、B两点之间的距离是 10 cm.3.如图1, 307国道a上有一出口 M ,现想在附近公