6.1.2平方根(2)

1、6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的 知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数 的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正 数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究人的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学 思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点： 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

2、 会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为.；，则丁由算术平方根的意义可知：一",所以大正方形的边长为0二、讨论匸的大小：由上面的实验我们认识了人，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特 征呢？下面我们讨论的大小。因为 I" I ，所以一 V 厂 _

3、.因为IT 一，1 一 一，所以 J 二。因为；丨，1一，所以11一 1.-_因为 1." 一”，1. 一丄一一一，所以 1二 J 1.-:.如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的 数我们成为无限不循环小数。注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想， 学生第一次接触， 不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。二_:，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小， 类似这样 的数还有很多，比如等，圆周率n也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“，”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近 似值

4、。例1、用计算器求下列各式的值：1亠1_二（精确到解：（1）依次按键，显示：56.所以-（2）依次按键；2=，显示：I L二二，这是一个近似值。所以- 4-注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同四、探索规律:(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?70.062570-62576157625J62丸62500(2)用计算器计算二；(结果保留4个有效数字)，并利用你发现的规律写出二;，二-H，' ' 的近似值。你能根据的值求出二I的值吗？学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：二：从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小loo倍时，它的算术平方根就扩大或

5、 缩小10倍。由 73 1,732 可得 7.03 0.1732,7300= 17.320000 豺 173.2，由語的值 不能求出二|的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根 才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为-的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为11的长方形纸片，使它的长与宽之比为:一，不知道能否裁出来，正在发愁， 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你 同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块

6、面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为:，宽为一根据边长与面积的关系可得:二- 一川，二-长方形纸片的长为 匚。因为-，所以二I > ，从而匚->21即长方形纸片的长应该大于_，而已知正方形纸片的边长只有一二;，这 样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方 形纸片。六、随堂练习：1、用计算器求下列各式的值：（1）丄小（2）川 （3）门 （精确到-）2、估计大小：75-1（1）m与一一 （2）【与山】3、已知 总心上衣，求，-11，二，的值。七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎 样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？八、布置作业课本第75页习题13.1第3、5题教学反思：本节课首先提出“ X有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的 问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题 （如果算术平方根都可以像完全 平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方 根了），所以教