2011年普通高等学校招生全国统一考试

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)参考公式:数学I1 n(1)样本数据x1, x2, xn的方差s2 xi xn i 12，其中_1nx Xj .n i 1(2)直棱柱的侧面积S ch，其中c为底面周长，h为高.(3)棱柱的体积VSh,其中S为底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位1.已知集合 A 1,1,2,4 , B 1,0,2，贝y AI B2.函数 f(x) log 5(2x1)的单调增区间是3设复数z满足i(z 1)4.根据如图所示的伪代码,iReada, b;iIf a>b Then；II；mJ a;丨E

2、lse!'mJ b'32( i为虚数单位)，则z的实部是 当输入a,b分别为2, 3时，最后输出的m的值!EndIf；!Printm!5从1, 2, 3, 4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,则该组数据的方差s27.已知 tan(x2 ,则旦三的值为tan 2x&在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f (x)-的图象交于P、Q两点，则线段PQ长x的最小值是9.函数f (x)Asin( x ) ( A ,是常数，A 0 ,0)的部分图象如图所示，贝y f

3、(0)的值是一.Lr uu2r ur10.已知0 , e?是夹角为一 的两个单位向量，a e 2e2 , b k© e2，若a313则实数k的值为11 .已知实数a 0 ,函数f（X）2xa,x 12a,x1，若f(1 a) f (1 a)，则a的值为12.在平面直角坐标系 xOy中，已知点P是函数f(x)eX（x 0）的图象上的动点，该图象在P处的切线I交y轴于点M，过点P作I的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 13.设1 a1 a2 a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，贝y q的最小值是22cy

4、 m , x,y R ,m214设集合 A (x, y) | - (x 2)22B (x, y) 12m x y 2m 1,x,y R，若 AI B,则实数m的取值范围是内作答，解答时应写出二、解答题：本大题共 6小题，共计90分请在答题卡指定区域文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c.(1 )若 sin(A2cos A，求A的值;(2 )若 cos Ab 3c,求sinC的值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD , AB AD ,BAD 60o, E,F 分别是AP,AD的中点.求证

5、：（1）直线EF /平面PCD ;(2)平面BEF 平面PAD .切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A， B， C，D四个点重17. (本小题满分14分)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,是被切去的合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E, F在AB上,一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB = x (cm).(1 )某广告商要求包装盒的侧面积S (cm2)最大，试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.2J 1的顶点，过坐标原2(1

6、)当直线(2)对任意k 0，求证：PAPA平分线段MN ,2时，求点P到直线18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，M , N分别是椭圆点的直线交椭圆于 P,A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为 C ,连接AC，并延长交椭圆于点 B .设直线PA的斜率为k .19. (本小题满分16分)已知 a, b是实数，函数 f(x) x3 ax , g(x) x2 bx , f (x)和 g (x)是 f (x)和g(x)的导函数.若f (x)g(X)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1 )设a 0,若f (x)和g(x)在区间1,)

7、上单调性一致，求实数b的取值范围;(2)设a 0且a b，若f (x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求| a b |的最大值.解(2) f (x)g (x)(3x2a)(2x b) 0若 b 0，则 f'(x)g'(x)(3x2a)(2x b) 0 对 x a,b恒成立所以3x2但 f'(O)g'(O) ab 0矛盾2x b 0对 x a,b恒成0对 x a,b恒成即J - J -a,bV a V a由线性规划得a1b的最大值为320. (本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合，数列aj的首项a11，前n项的和为Sn ,已知对任意整数k

8、M，当n k时，Snk Sn k 2(Sn Sk)都成立.(1 )设 M 1 , a22，求 a5 的值;(2)设M 3,4，求数列an的通项公式.解：根据题意,Sn 3 Sn 32S3(n 4)(1)Sn 4 Sn 42S4(n 5)(1)再写一次Sn 4 Sn2Sn12S3(n 5)-(1)得an4 an(n 4)( 4)(2)再写一次Sn 5Sn 32 Sn 12S4(n 4)(2)得an 5 an3 2an 1(n 5)(6)(4)a2 ,a5,a8, an, a,玄仃,a?。, a23, a26,成等差数列公差为d1a3 , a6 ,a9 , a12 ,a15 ,a18 ,a21 ,

9、 a24 ,成等差数列公差为d2当n3k1,时 ana3k 1a：? (k1)d1当n3k时,ana3ka：3 (k1)d2当n3k1时，a n a3k 1a4(k1)d3由(6)得a2 ,a6 , a10 , a14,a18,a 22 , a26成等差数列公差为ta14a24d13t3予a18a64d23td1d2 da22a104d33t1,时 an an 13n2所以当n3k3k 1a2(1)-ta2t344当1 n3k时，ana3ka6(k 2)d2 a2 t(n2)d2a2成等差数列公差为d3a4, a7, a10, a, a, a, a22当n 3k1时，a即当n 2时，ana2在

10、（1）中令n4得7d在（2）中令n5得5d联立方程组得a2n3a23,d4a2a3k 1ai0(k因为a11也适上式即an罟t（n 2）所以2,an 2n3)d3a22ta? ,a3, a4 ,a5, a6,1(n 2)2n 1(n1, n N )n 10n 21 a2 144成等差数列2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学n （附加题）21. 选做题本题包括A B、C D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .选修4-1 :几何证明选讲（本小题满分10分）如图,圆01与圆02内切于点A，其半

11、径分别为r,与2（1r2）.圆01的弦AB交圆02于点C （ 01不在AB 上）.求证:AB: AC为定值.O1 02B .选修4-2 :矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A 11，向量2 1.求向量使得A2C .选修4-4 :坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系 xOy中，求过椭圆5cos3sin（为参数）的右焦点，且与直线x 4 2t（t为参数）平行的直线的普通方程.y 3 tD 选修4-5 :不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x |2x 1| 3.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10 分)如图，在正四棱柱 ABCD ABGD中，AA 2 ,AB 1 ,N是BC的中点，点M在CCi 上.设二面角DN M的大小为(1 )当90&#