2.1.2系统抽样

1、【学习目标】第二章§2.1随机抽样2.1.2系统抽样1 .理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤.2 .会利用系统抽样抽取样本.系统抽样的原理与步骤【学习重点】【基础知识】系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为按照预先制定的_，从每一部分抽取步骤：N的总体中抽取容量为 n的样本，可将总体分成 _的若干部分，然后个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.先将总体的N个个体编号确定分段直样在第1段用确定第=个个体编号吟)札、对编号进行分段确定第一个亍体编号按照一定的规则捕取样本通常是将/ 111【上 、得到第2个个体编号 再加：:得到第耳个个休编匚 进行下去，ft到铁取整个祥8归

2、纳总结；系统抽样的特征：(1) 当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样.(2) 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽 样，间隔一般为k=；(；表示不超过N的最大整数) Jn/(3) 预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4) 在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量.(5) 第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编 号.要从已确定编号的一万名【做一做1- 11中央电视台动画城节目为了对本周的热心小

3、观众给予奖励， 小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取，其组容量为()A. 10B . 100C . 1 000D . 10 00030的k为（）C. 20【做一做1-2】为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔A. 40B . 30重难点突破：1. 系统抽样与简单随机抽样的区别剖析：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.（2 ）抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些.（3）系统

4、抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知 道产品的数量，因此不能用简单随机抽样.2. 系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：（1）对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.（2）与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.（3）与简单随机抽样一样是不放回抽样.总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体 数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整 除后再进行系统抽样.3. 系统抽样中的合理分段问题（或100剖析：系统抽样操作的要领是先

5、将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本.由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样 叫机械抽样），所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理（即等距）分段.（1）若从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确 定分段间隔k,以便对总体进行分段.当“是整数时，取k = N作为分段间隔即可，如 N= 100, n= 20,则分段间隔k=100 = 5.也就是将 nn20个个体按平均每 5个为1段（组）进行分段（组）;N'能被n整除，这时分段间隔 k（3）当N不是整数时，应先

6、从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数=N，女口 N= 101, n= 20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量 （即100）能被20整除，从而得出分段间隔k=器=5,也就是说，只需将 100个个体平均分为20段（组）.（4） 一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所 得的余数.【例题讲解】【例题1】 下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是（）A 从10名学生中，随机抽取 2名学生参加义务劳动B. 从全校3 000名学生中，随机抽取 100名学生参加义务劳动14 000人，初中生有 10 000人，高中生有 6 000人，

7、抽C. 从某市30 000名学生中，其中小学生有取300名学生以了解该市学生的近视情况1人擦黑板D. 从某班周二值日小组6人中，随机抽取【例题2】 某校高中三年级的 295名学生已经编号为1,2,，295,为了了解学生的学习情况，要按1 : 5的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.【例题3】 现从全班63人中，用系统抽样方法任选 何实施？10人进行高中生体重与身高的关系的调查.应如【达标检测】1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，样本那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A. 2B . 4C. 52 某中学从已编号（160）的60个班级中，随机抽取 隔一样的

8、系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的D . 66个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间 （ ）A. 6,16,26,36,46,56B . 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39D . 5,14,23,32,41,503.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A. 某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3 : 2 : 8 : 2,从中抽取200人入样B. 从某厂生产的2 000个电子元件中抽取 50个入样C .从某厂生产的10个电子元件中抽取 2个入样D.从某厂生产的20个电子元件中抽取 5

9、个入样4.将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为 000,002，019,如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为 .5某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？10%【问题与收获】基础知识答案：(1)均衡【做一做1- 1】000，即分段间隔.规则 一个(2)编号 分段间隔简单随机抽样 间隔k I + k I + 2k依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为

10、10 000出0= 1【做一做1-2】/ N= 1 200, n= 30,.k= N= 1 200 n30 =40.A项中总体个体无差异，但个数较少,例题答案：【例题1】B单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样; 差异，适合用系统抽样.适合用简单随机抽样；同样D项中也适合用简B项中，总体中有3 000个个体，个数较多且无【例题2】 解：按照1 : 5的比例抽取样本，则样本容量为1X 295 = 59.5抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码.确定分段间隔k= 5,把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为15的5名学生，第2 段是编号为610的5名学生，依次下去，第59段是编

11、号为291295的5名学生.(3) 采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为1(1 < I < 5).(4) 那么抽取的学生编号为I + 5k(k= 0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本，如当1 = 3时的样本编号为 3,8,13,288,293.【例题3】 第一步，先对63人随机编号01,02,，63;第二步，用抽签法从 63人中随机剔除3人；6人中用抽签法抽出1个号，如02;02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的学生作为样本.第三步，余下60人重新编号为01,02,03，60,并分成10段，每段6 人; 第四步，从第一

12、段第五步，将号码为达标检测答案：1 . A因为1 252= 50X 25+2,所以应随机剔除 2个个体.2. A 选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为6段，即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.3. B A项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样；C项和D项中总体中个体无差异，但个体数目不多，不适用系统抽样；B项中总体中个体间无差异，且个体数目较多，适宜用系统抽样.4. 795利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015，分段间隔为1000 = 20，则在第i段中抽50取号码为015 + 20(i - 1).则抽取的第 40个号码为015 + (40 1) X 20= 795.5. 解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620 X 10% = 62.步骤是：(1) 编号：把这620人随机编号为1,2,3，620.620(2) 确定分段间隔k=巳上=10,把620