(完整版)椭圆题型总结

1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题（一）定义：PA+PB=2a>2c1.命题甲：动点P到两点A,B的距离之和 PA PB 2a（a0,常数）;命题乙P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2. 已知Fi、F2是两个定点，且F1F2 4,若动点P满足PF1PF2 4则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C直线D.线段3. 已知Fl、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个动点,如果延长FlP到°，使得PQ PF2那么动点Q的轨迹是（）A.椭圆B.圆C直线D.点4. 已知Fl、F2是平面 内的定点，并

2、且 F1F2 2c（c 0），M是 内的动点，且MFiMF22a,判断动点M的轨迹.5.2 2x y椭圆2591上一点M到焦点F1的距离为2, N为MR的中点，0是椭圆的中心,则ON的值是 6.（二）标准方程求参数范围x2y21. 若方程1表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）5 k k 3m n 0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知方程5 2m-1表示焦点在Y轴上的椭圆，则实数m的范围是14.已知方程x2 ky22表示焦点在Y轴上的椭圆，则实数k的范围是5.方程x 1 3y2所表示的曲线是

3、6.如果方程X ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数 k的取值范围。7.已知椭圆mx2 3y2 6m 0的一个焦点为（0,2），求m的值。2 28.已知方程x ky2表示焦点在X轴上的椭圆，则实数k的范围是（三）待定系数法求椭圆的标准方程1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1） 两个焦点的坐标分别为（0, 5）和（0, 5），椭圆上一点p到两焦点的距离之和为 26;（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2, 6）；（3） 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点R（. 6,1）,P2（ . 3,2），求椭圆方程2. 以F1（ 2,0）和F2（2,0）为焦点的椭圆经过点 A（0,2）点，

4、则该椭圆的方程为 3. 如果椭圆：4x2 y2 k上两点间的最大距离为 8，则k的值为。2 24. 已知中心在原点的椭圆 C的两个焦点和椭圆 C2:4x 9y 36的两个焦点一个正方形 的四个顶点，且椭圆 C过点A （2, 3）,求椭圆C的方程。4需2扁5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为和 ，过点P作33长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1） 长轴长是短轴长的 2倍，且过点（2, 6）;6.（2） 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为(四) 与椭圆相关的轨迹方程1. 已知动圆P过定点A( 3,0)，并且在

5、定圆B:(x 3)2 y2 64的内部与其相内切，求 动圆圆心P的轨迹方程.2. 一动圆与定圆x2 y2 4y 320内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程.3. 已知圆G：(x 3)2 y2 4,圆C2 ：(x 3)2 y2 100，动圆P与G外切，与C?内切， 求动圆圆心P的轨迹方程.1 1 2 24. 已知A( 2,0)，B是圆F :(X 2) y 4( F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P ,则动点P的轨迹方程为 5. 已知 ABC三边AB、BC、AC的长成等差数列，且AB CA,点B、C的坐标(1,0)、 (1,0)，求点A的轨迹方程.6. 一条线段AB的长为

6、2a，两端点分别在 x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM : MB 1:2,求点M的轨迹方程.7. 已知椭圆的焦点坐标是 (0, 5、2)，直线l:3x y 20被椭圆截得线段中点的横坐标1为丄，求椭圆方程.28. 若 ABC的两个顶点坐标分别是 B(0,6)和C(0, 6)，另两边AB、AC的斜率的乘积4是 4，顶点A的轨迹方程为 。92 29. P是椭圆务 与1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，？辭a b?+ ?求动点？?勺轨迹方程。10. 已知圆x2 y2 9，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP'，垂足为P'，点M在PP'上，并且PM

7、P= 2M?，求点M的轨迹。11. 已知圆x2 y2 1，从这个圆上任意一点 P向X轴引垂线段PP'则线段PP'的中点M的轨迹方程是。12. 已知A（ 0，- 1），B（ 0，1），?ABC的周长为6,则？ABC的顶点C的轨迹方程是2 213. 已知椭圆 冷 厶 1，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求 AP5242中点的轨迹方程。14.（五）焦点三角形4a2 21. 已知F1、F2为椭圆 ' 1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于 A、B两点。若259F2A F2B 12，则 |AB 。2 22. 已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F2且斜率不为0的直

8、线交椭圆于A、B259两点，贝V ABF1的周长是。23. 已知 ABC的顶点B、C在椭圆 y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在 BC边上，则 ABC的周长为。4.（六）焦点三角形的面积：2 21. 设M是椭圆 - 1上的一点，F1、F2为焦点，F1MF2，求F1MF2的面25166积。X22一2. 已知点P是椭圆 y 1上的一点，F1、F2为焦点，PF1 ? PF2 0，求点P到x轴4的距离。2 23.已知点P是椭圆乂259PF1 ?PF21上的点，Fi、F2为焦点，若,門?护|12，则PF1F25.的面积为。24. 椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴

9、的直线与椭圆相交，一个交4点为P，贝U PF2?( ?为椭圆的右焦点，则5. 已知AB为经过椭圆 弄+ ? =1(?> ?> 0)的中心的弦,?AFB的面积的最大值为 6.(七) 焦点三角形“孑舒孑”孑舒2 21. 设椭圆自冷1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求lPF1?PF的最大值，并求此时P点的坐标。2 22.椭圆 L 1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF1 4，则PF2 92F1PF22 23.椭圆勺号1的焦点为F1、F2,P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围为2 24. P为椭圆- 1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(1 )

10、若PF1的中点是25161M，求证：M0 5 PF1 ； (2)若 F1PF2 60，求 PR ? PF2 的值。2(八) 中心不在原点的椭圆1.椭圆的中心为点E( 1,0)，它的一个焦点为F( 3,0)，相应于焦点F的准线方程为7x，则这个椭圆的方程是。2椭圆的简单几何性质abc e2 a(-) 已知、 、c求椭圆方程1.求下列椭圆的标准方程(1)C2c 8,e 3 ；(2)V5e 3，一条准线方程为 x 3。2. 椭圆过(3, 0)点，离心率为e，求椭圆的标准方程。33. 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为 3，则椭圆的标 准方程为？4. 椭圆的对称轴为坐标轴，

11、离心率为，两准线间的距离为 4,则此椭圆的方程为？25. 根据下列条件，写出椭圆的标准方程:(1)椭圆的焦点为Fi( 1,0)、F2(1,0)，其中一条准线方程是x 4 ;(2) 椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4 3，并且椭圆和直线2 . 7x 3y 160恰有一个公共点;(3) 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。2 2 . 26.已知椭圆x y1(a b 0)的左、右焦点分别为F2，离心率为，右准a2b22线方程为x 2。求椭圆的方程。答案： y2 12(1)两准线间的距离为18 5，焦距为2、5522(2)和椭圆y1共准线，

12、且离心率为4207.根据下列条件求椭圆的方程:2 2 2 2x yx y .;答案：1或19449(3) 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。点P到两焦点煌距离分别为 口和空，33(二) 根据椭圆方程研究其性质22V O1. 已知椭圆x (m 3)y m(m 0)的离心率为e ，求m的值及椭圆的长轴和2短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2. 已知椭圆的长轴长是 6,焦距是 4、2，那么中心在原点，长轴所在直线与y轴重合的椭圆的准线方程是。3. 椭圆9x2 y2 81的长轴长为 ,短轴长为,焦点坐标为 顶点坐标为 ，离心率为 ，准线方程为 。4.(三) 求离心率

13、2 21. 过椭圆 笃 每 1(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P, F2为右焦点,a b若F1PF2 60，则椭圆的离心率为()2 22. 在平面直角坐标系中，椭圆7 -y2 1(a b 0)的焦距为2，以O圆心，a为半径a b2作圆，过点(J,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e =。c3. 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为?4. 椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为 F1，则满足 ABFi为等边三角形的椭圆的离心率是？2x 设椭圆飞 a21(a b0)的右焦点为F1，右准线为11，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点Fi到li的距离,则椭圆的离心率是1。答案2

14、已知点A(O,b), B为椭圆21(a b 0)的左准线与x轴的交点，若线段 AB b2的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为。答案：123(四)第二定义1 .设椭圆2 2务 冷 1(m1)上一点P到其左焦点的距离为m m 13，到右焦点的距离为1 ,则P点到右准线的距离为(五)参数方程(六)椭圆系1 .椭圆2x252盘 1(0 k 9)的关系为(A.相同的焦点B。有相同的准线G有相等的长、短轴D。有相等的焦距三、直线和椭圆的位置关系(一) 判断位置关系1.当m为何值时，直线l : y x m和椭圆9x2 16y2 144相交；相切；相离。2.若直线y kx 2与椭圆2x2 3y2 6有两个公共点，贝U实数k的取值范围为 (二) 弦长问题1.已知斜率为1的直线I过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求AB的弦长2.2 23.设椭圆C :与 1(a b 0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与xa b轴垂直的直线I与椭圆C相交，其中一个交点为M(、. 2,1)。(1) 求椭圆的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B (0, -b),直线BF2交椭