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文档简介
1、教学课题:1422完全平方公式学习目标:1、理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征。2、熟练运用公式进行计算。3、通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力。4、培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想。5、渗透数学公式的结构美、和谐美。学习重点:1、掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义;2、正确运用公式进行计算。学习难点:熟练、正确运用完全平方公式进行计算。教学过程设计:一、创设情境,引出课题问题1:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1) ( x+1)( x+1)=;(2) ( m-2)( m-2)=;(3) (x+5y)( x+5y) =;(4) ( 2x-1)(
2、2x-1) = .讨论:按多项式乘以多项式的规律,其结果应有4项,而以上结果只有 3项,其余1项呢?这就是今天将要探究的课题-完全平方公式二、探索新知,尝试发现问题2:依照以上四道题的计算回答下列问题: 式子的左边具有什么共同特征? 它们的结果有什么特征? 能不能用字母表示你的发现?师生活动:教师引导,学生通过自主探究、合作交流,发现规律,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方, 两者仅一个 符号”不同.相乘的结果是两数的平方和, 加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个 符号”不同,并猜想出:(a +或合并为:,/ I. / I、总结归纳,发现新知问题3 :你能用文字语言表示所发现的规
3、律吗?两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.问题4 :你能用符号语言表示所发现的规律吗?四、数形结合,几何说理问题5 :你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗五、剖析公式,发现本质问题6:完全平方公式有什么特征?在完全平方公式;.-.:_- > - , . ;; J中,其结构特征为:(1)、积为二次三项式;(2)、积中两项为两数的平方和;(3)、另一项是两数积的 2倍,且与乘式中间的符号相同;(4)、公式中的字母 a, b可以表示数,单项式和多项式。概括为:首平方,尾平方,积的 2倍放中央六、巩固运用,内化新知问题7:下面各式的计算是否正确?如果不正
4、确,应当怎样改正?(1) (x+y)2 2 2=x +y2 2 2(x -y) =x -y2 2(3)(-x +y) =x +2xy2+y2 2(2x+y)=4x +2xy2+y问题&运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)(x-2y)问题9:运用简便方法计算:(1) 1022(2) 99七、拓展深化,发展思维问题10:通过完全平方差公式的运用,应注意哪些问题?(1)公式中的字母 a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式即整式。(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。(3)运算的最后结果必须最简化。八、小试牛刀,挑战自我1、计算:(1)二(2)I,( 3),(4)2、看谁算得快:(I)_厂(2)(3)( 4
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