“一动一静”谈碰撞

1、参照材料一一页眉页脚可删除碰撞的一动一静”模型在物理中的应用碰撞的过程是指：作用时间很短，作用力很大.碰撞过程两物体产生的位移可忽 略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题,下面就”一动一静”谈谈碰撞问题.一、”一动一静”的弹性正碰.如图(1 )一个质量为mi的小球以速度vo向右运动,与一个静止的质量为m2的 小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞具有一系列应用广泛的重要规律 .动量守恒，初、末动能相等，即mini2mhv0 = miv1 + m2v2图12m2v2 2根据、式,碰撞结束时,主动球(mi)与被动球(m2)的速度分别vi = 为：mi - m2-vmi +

2、m22miv2 =vmi + m2(3)判断碰撞后的速度方向当m>m时,vi>0,V2>0,两球均沿vo方向运动.当m=m时，v i=0,v 2=vo,两球交换速度,主动球停止,被动球以vo开始运动. 当m<m时,vi<0,V2>0,主动球反弹,被动球沿vo方向开始运动.当 mi < < m2 时,vi =匹-v0 =mi + m2匹-im2v - v。"= mi丄+ im2m2v° 0m2,主动球以v°反弹,被动球静止不动.(4)不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件-2mi2v0v2 =一 v°

3、二 mi + m2 i+ m2mi当mi > > m2时,v2最大为vm = 2v02mim2v02miv0P2 = m2v2 =mi + m2 mi | im2所示当 m>>m,P2最大为 Prr=2mv0=2 P°i这一结果还可以简捷地根据 也P2二-也p得出,请读者试一试.Ek21 2 4m g 2 m !v o -2 (m1 + m 2)»22=42骣2 音当m=m时,Ek2最大为Ek2£miV0 = Ekoi2例(1)带有光滑圆弧轨道的滑块质量为M静止在光滑水平面上，轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为m的小球以水平初速

4、度V。滚上滑块,如图所示,求(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度h(2)小球又滚回来和轨道分离时两者 的速度大小解：小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可 以看作弹性正碰的过程，系统总动量和总机 械能守恒(1)当小球与滑块的速度相同时，小球上升I割2的高度最大，设此时小球和滑块的共同速度为V,有:mv0 = (m+ M )v1 mgh+ (m+ M)Mv；2(M + m)g设小球又滚回来时,M的速度为v1,球的速度为v2,有:mv0 = Mv1 + mv22mv2 =1 2 1 2Mv1 + mv2 2 22mM + mv。"m- Mv。 M + m例 如图 所示,质量为M的平板车在光滑水平面

5、上以速度 v。匀速运动，车身 足够长,其上表面粗糙，质量为m的小球自h高处由静止下落，与平板车碰撞后,每一次上升高度仍然为 h,每次碰撞过程中，由 于摩擦力的冲量不能忽略，撞击几次后，小球水 平方向的速度逐渐增大求平板车的最终速度？ 解：准确理解题意，应用动量守恒的条件判断， 挖掘隐含条件是解决本题的关键车和球组成的系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：Mv°=(M + m)v22 桫im! + m 2 rVo(M + m)动一静”的完全非弹性碰撞.如图(4)在光滑的水平面上，有一静止的质量为M的木块,一颗质量为m的子弹 以速度vo水平射入木块，并射入木块深度为d,且冲击过程中

6、阻力f恒定.M !<JZ Z Z 1Z/Z/Z/ZZ/ZZZZ/X/ZZ/Zmivo(1)碰撞后共同速度(v),根据动量守恒,共同速度v=M + m 木块的冲击位移(s) 分别以木块和子弹为研究 对象，根据动能定理1有：fs= Mv22由和式可得：s =md < d M + m2f (s+ d)= 1mv2- 1mv在物体可视为质点时；d=O;s=O.这就是两质点碰撞瞬间时，它们的位置变化不 计的原因(3)冲击时间以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，1相对位移d = -vot,2 0所以冲击时间为t =vo(4)产生的内能(Q)在认为损失的动能全部转化为

7、热能(即内能)的条件下：Q = D Ek 二 f ?s相对fd = - mv； 一2 M + m例(3)在原子核物理中，研究原子与核子关联的最有效途径是”双电荷交换反应” 这类反应的前半部分过程和下述力学模型相似两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一个小球C沿轨道以速度vo射向B球,如图(5)所示,C与B发生 碰撞并立即结成一个整体D,在它们继 卩Q续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然 ；RB <后,A球与挡板P发生碰撞，碰后A D都 町/ 静止不动,A与P接触而不粘连.这一段参照材料

8、页眉页脚可删除时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量 均为m.(1) 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度(2) 求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.解:(1)设C球与B球粘连结成D时,D的速度为vi,由动量守恒, 有：mv0 = (m+ m)v1当弹簧压至最短时，D与A的速度相 等，设此速度为V2,由动量守恒，、i有：m m w =3mv2由两式得A的速度：v2v03(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒，有：1 2 1 22mV|3mv2 EP2 2撞击P后,A与D的动能都为零.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时

9、，势 能全部转变成D的动能，设D的速度为V3,则有：EP =* 2m v；以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度.当A D的速度相等时，弹簧伸长到最 长,设此时的速度为v4,由动量守恒，有：m m v3 =3mv4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此时势能为Ep ,由能量守恒，有:1 12mv1对小物块 C:丄mg s sd = - mlm£ 23mv： Ep 解以上各式得：E； mv236例(4)如图(6)所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端 和B的右端相接触.两板的质量皆为 M=2.0kg,长度皆为L=1.0m.C为一质量为 m=1.0kg的小木块.现

10、给它一初速度v°=2.0m/s,使它从B板的左端开始；向右滑动，已知地面是光滑的，而 C - 一丿f $八丿f 与A、B之间的动摩擦因数为/:,卩=0.10.求最后ABC各以多大的速'度作匀速运动(g=10m/s2)解:C可能停在B上,也可能停在A上，还有可能滑离A,先假设停在B上,A、B、C 的共同速度为v1,由动量守恒定律得：mv0 = m 2M w 设C在B上滑动的距离为S1,木板B的位移为s则C对地的位移为S1+S,由动能定 理得：1 对木块 AB: "mgs 2Mv：参照材料一一页眉页脚可删除一一由式得：1 2 1 2Jmgs)mv0m 2M m2 2由式得：$0 =1.6m L,所示C将滑离B板-g 2M m设C刚滑到A板上时的速为vo ,此时AB两板的 速度为vb,由动量守 恒' 2得：mv0 二 mv0 2Mvb由功能关系得:JmgL 二22mVo'2一严-2MvB28 _、24'2 _ . 24,Vo :205合理的解是:Vb20S,Vo=1.38m/ s当C滑到A上,B以0.155m/s的速度匀速运动了，设C停在A上,速度为Va,相对A 滑