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文档简介
1、1.1.1 正弦定理【学习目标】1、通过对三角形边角关系的探索,能证明正弦定理;2、能应用正弦定理解斜三角形。【重点、难点】重点:1、正弦定理的证明;2、正弦定理的应用。难点:正弦定理的应用。【问题导入】思考:在任意三角形中,边与角之间有怎样的关系呢?我们能否得到 这个边、角关系准确量化得表示呢?【探究新知】1、正弦定理的证明1.在Rt ABC中,:Lx是最大的角,所对的斜边c是最大的边,根据正弦函数的定义,sin B 二一,sin A = 所以又sinC =1,所以abcsin Asin Bsin C2.对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立?当AABC是锐角三角形时当ABC是钝角三角形时
2、:正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a b csin A sin BsinC2、解三角形解三角形:一般地,把三角形的三个角 A,B,C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 的过程叫做.a b c思考:(1)、对于公式你能得到它的一些变sin A sin BsinC式吗?变式:、(2)、我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?、【例题讲解】例1、 在 ABC中,已知A =45 , B =30, a =10,解三角形。思考:已知. ABC的两角及其中一角的对边,这个三角形确定吗?例2、 在 ABC中,a = 2,b = 2,A =3
3、0,解三角形。思考:已知UABC的两边及其中一边的对角,这个三角形确定吗? 【变式】在AABC中,已知下列条件,解三角形:(1 )、a = 7, b=8, A=95(2 )、a = 10, b = 20, A = 60(3 )、b = 10 , c = 56, C = 60反思:已知两边及其中一边的对角解三角形时,可能有三种情况即: ,主要的依据是【积累总结】通过学习,我知道了:、【基础巩固】1、在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c .已知 a - .2,b=、3,A = 45°,求角 B.2、在厶 ABC 中,a =4,B =30 ,C =45 求 ABC 的面积 S。【能力提升】
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