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文档简介

1、1.1.1 正弦定理【学习目标】1、通过对三角形边角关系的探索，能证明正弦定理;2、能应用正弦定理解斜三角形。【重点、难点】重点：1、正弦定理的证明；2、正弦定理的应用。难点：正弦定理的应用。【问题导入】思考：在任意三角形中，边与角之间有怎样的关系呢？我们能否得到 这个边、角关系准确量化得表示呢？【探究新知】1、正弦定理的证明1.在Rt ABC中，：Lx是最大的角，所对的斜边c是最大的边，根据正弦函数的定义,sin B 二一，sin A = 所以又sinC =1，所以abcsin Asin Bsin C2.对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立？当AABC是锐角三角形时当ABC是钝角三角形时

2、:正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a b csin A sin BsinC2、解三角形解三角形：一般地，把三角形的三个角 A,B,C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 的过程叫做.a b c思考：（1）、对于公式你能得到它的一些变sin A sin BsinC式吗？变式：、（2）、我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?、【例题讲解】例1、 在 ABC中，已知A =45 , B =30, a =10,解三角形。思考：已知. ABC的两角及其中一角的对边，这个三角形确定吗?例2、 在 ABC中，a = 2，b = 2，A =3

3、0,解三角形。思考：已知UABC的两边及其中一边的对角，这个三角形确定吗? 【变式】在AABC中，已知下列条件，解三角形：（1 ）、a = 7， b=8， A=95（2 ）、a = 10， b = 20， A = 60（3 ）、b = 10 , c = 56， C = 60反思：已知两边及其中一边的对角解三角形时，可能有三种情况即： ，主要的依据是【积累总结】通过学习，我知道了：、【基础巩固】1、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c .已知 a - .2,b=、3,A = 45°,求角 B.2、在厶 ABC 中，a =4,B =30 ,C =45 求 ABC 的面积 S。【能力提升】

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