(完整版)解三角形高考大题-带答案(2)

1、解二角形咼考大题，带答案1.(宁夏17)(本小题满分12分)Z ACB 90°，BD 交 AC 于 E，如图， ACD是等边三角形， ABC是等腰直角三角形,A BAB 2.(I)求 cosZ CAE 的值；(n)求 AE .解：(I )因为 Z BCD 90° 60° 150° ,CB AC CD ,所以 Z CBE 15° .所以 c°sZ CBE cos(45° 30°)(n)在 ABE 中，AB 2 ,由正弦定理AEsin( 45° 15°)2sin( 90° 15°

2、)CB故OB10c°s又 OP 10 10tan，所以 y OA OB OP101010 10tanc°sc°s故AE细30°c°s152 -62262 .12 分42.(江苏 17) (14 分)某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20 km,BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。(1 )按下列要求写出函数关系式： 设Z BAO= 0 (rad)，将y表示成B

3、的函数关系式； 设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度 最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。(1)由条件知 PQ垂直平分AB，若Z BAO=20 10sin10 (0若 OP=x(km)，贝U OQ=10-x，所以 OAOB所求函数关系式为yx 2 . x220x200（2）选择函数模型，y'10coscos(202cos令y' 0得sin1Q0246当（0,）时 y'0,y是B的减函数；当62010

4、 -所求函数关系式为ycos10、3 10所以当ymin(0 x 10)10sin )( sin )6时,107),(10 x)2 102x220x 20010(2si n 1)2cos0 , y是B的增函数;2此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边邛km处。33.（辽宁17）（本小题满分12分）在厶ABC中，内角 A B，C对边的边长分别是a, b, c，已知 c()若 ABC的面积等于 3，求a, b ;()若sinB 2sin A,求 ABC的面积.解：（I）由余弦定理得,2 2a b ab 4,又因为 ABC的面积等于.3，所以1 absin C22联立方程组 aabb2 ab4

5、,（n）由正弦定理,已知条件化为b2a ,2联立方程组 ab 2a,b2ab 4, ” f解得a所以 ABC的面积S-absin C212分4.（全国I 17）（本小题满分12分）设厶ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB 3, bsi nA 4. （I）求边长a ；（n）若 ABC的面积S 10，求 ABC的周长I .解：（1 ）由acosB 3与bsi nA 4两式相除，有：3 a cos B a cos B b cos B ,4bsi nAsi nA bsin B bcotB又通过 acosB 3知：cosB 0,34则 cosB , sinB -,55

6、则a 5.1(2)由 Sacsin B，得到 c 5 .2由 cosB2 2 .2a c b2ac'解得：b2、5 ,最后丨102.5 .5.(全国n 17)(本小题满分10分)53在厶 ABC 中，cosA ， cosB -.135(I)求sin C的值；(n)设BC 5，求 ABC的面积.512解：(I)由 cosA ，得 sin A1313丄34由 cosB 一，得 si nB - .分55所以 sinC sin(AB)sin AcosB165分cosAsin B65 .L 45 -（n）由正弦定理得ACBC sin B5138分sin A12313所以 ABC的面积S1BC A

7、Csi nC-51316810分2236536.（上海17）（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里C沿CD走到D用了有两条笔直的小路 AD, DC，且拐弯处的转角为120o 已知某人从50米，求该扇形的半6分O【解法CD=50010分钟，从D沿DA走到A用了 6分钟.若此人步行的速度为每分钟 径OA的长（精确到1 米）.在 CDO 中，CD2 OD22 CD OD cos60° OC2, AC=700 (米).6 分.4分HO120 0在直角14 HAO中，AH35(米),cosHA01114OAAHcos HAO49001

8、1445 (米)13分（重庆17）（本小题满13分，（I）小问5分，（n）小问8分.）2 2 1 2即 5002 r 3002 500 r 300 r2, .9 分24900解得r445 (米) .13分11【解法二】连接 AC,作OH丄AC,交AC于H .2分 由题意，得 CD=500 （米），AD=300 （米）， CDA 120°在 ACD中,AC2 CD2 AD22 CD AD cos12002 2 1 25003002 500 300700 ,2AC2 AD2 CD211八cos CAD .9 分2 AC AD 14设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知 c2 a2 Gbc，求:（I） A的大小;（n） 2sin BcosC sin（ B C）的值.解：（I ）由余弦定理，a2 b2 c2 2bccos代故 cos A.2 2 2b c a2bc3bc 32bc 2所以A( n ) 2sin BcosC sin(B C)2sin BcosC (sin BcosC cosBsinC)