(完整版)和差积商的变化规律

1、和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m0一个加数（a）另一个加数（b）和（c）±m不变±m不变±m±m±mmm不变被减数（a）减数（b）差（c）±m不变±m不变±mmm±m±m不变精讲精练【例题1】 两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？ 【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加 9;假如一个加数不变, 另一个加数减少9，和就减少9;和先增加9，接着又减少9,所以不发生变化。【练习1】1. 两个数相加，一个数减8,另一个数加8,和是否变化

2、？2. 两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化?3. 两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化?【例题2】两个数相加，如果一个加数增加 10,要使和增加6,那么另一个加数应 有什么变化？【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6, 那么另一个加数应减少10 6=4。【练习 2】1. 两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2. 两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？3. 两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少 8，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如

3、果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？ 【思路】被减数增加 8，假如减数不变， 差就增加 8；假如被减数不变， 减数增加 8， 差就减少 8。两个数的差先增加 8，接着又减少 8，所以不起什么变化。【练习 3】1. 两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2. 两数相减，被减数增加 12.减数减少 12. 差起什么变化？3. 两数相减，被减数减少 10，减数增加 10，差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2倍，积将有什么 变化？【思路】如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数不变，积将扩大 8 倍；如果一个因数 不变，另一个因数缩

4、小 2 倍，积将缩小 2 倍。积先扩大 8 倍又缩小 2 倍，因此，积扩大 了 8- 2=4 倍。【练习 4】1. 两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2. 两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？3. 两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数扩大 6 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大 4倍，除数不变，商就扩大 4 倍；如果被除数不变，除数 缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4X 2=8倍。【练习 5

5、】1. 两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2. 两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？3. 两数相除，除数扩大 6 倍，要使商扩大 3 倍，被除数应怎样变化？和、差、积、商的变化规律（二）知识点拨乘、除变化规律见下表（mM0被乘数（a）乘数（b）积（c）不变x-im不变x-imx-imx-m-Xm不变被除数（a）除数（b）商（c）x-im不变x-im不变x-im*xmx-imx-im不变我们学习了和、差、积、商的变化规律，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。精讲精练【例题1】 两数相减，被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化？

6、【思路】被减数减少8,假如减数不变，差也减少8;现在要使差减少12.减数应增 加 12-8=4。【练习1】1. 两数相减，如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？2. 两数相减，如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化?3. 两数相减，减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?【例题2】两个数相除，商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍，商 是多少？余数是多少？【思路】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的 倍数。所以商是8,余数是20X 10=200b【练习 2】1. 两数相除,商是 6,余数是 30,如果被除数和除数同时扩

7、大 10 倍,商是多少？ 余数是多少？2. 两个数相除, 商是 9,余数是 3。如果被除数和除数同时扩大 120倍,商是多少？ 余数是多少？3. 两个数相除,商是 8,余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100倍,商是多少？余数是多少？【例题 3】两数相乘,积是 48。如果一个因数扩大 2倍,另一个因数缩小 3倍,那 么积是多少？【思路】一个因数扩大 2倍,积扩大 2倍；另一个因数缩小 3倍,积缩小 3倍。所 以最后的积是48 X 2-3=32。【练习 3】1. 两数相乘,积是 20。如果一个因数扩大 3倍,另一个因数缩小 4倍,那么积是多 少？2. 两数相除,商是 19。如果被除数扩大

8、 20倍,除数缩小 4倍,那么商是多少？3. 两数相除,商是 27。如果被除数扩大 12倍,除数扩大 6倍,那么商是多少？【例题 4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另 一个加数十位上的 3 错误地写成 8，所得的和是 1996。原来两个数相加的正确答案是多 少？【思路】根据题意，一个加数个位上的 1 被写成了 7，这样错写一个加数比原来增 加了 6；另一个加数十位上的 3 写成 8，增加了 50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：【练习 4】1. 小明在计算加法时，把一个加数十位上的错写成 9，所得的和是 532。

9、正确的和是多少？2. 小强在计算加法时，把一个加数十位上的 得的和是 285。正确的和是多少？3. 小亮在计算加法时，把一个加数个位上的 错写成 8，所得的和是 650。正确的和是多少？1996（656）=1940。0 错写成 8 ，把另一个加数个位上的 67 错写成 1. 把个位上的 8 错写成 0，所5 错写成 3. 把另一个加数十位上的 3【例题 5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3 错写成 5，把十位上的 6 错写成 0，这样算得差是 189。正确的差是多少？【思路】根据题意，被减数个位上的 3写成 5，因此增加了 2；十位上的 6写成 0， 因此减少 60。这样错写的被减数比原来减少了 60 2=58。因为减数不变，根据差的变 化规律，正确的差要比错误的差多 50。正确的差是： 18958=247。【练习 5】1.小军在做题时，把被减数个位上的 3错写成 8，把十位上的 0错写成