(完整版)中考几何中的最值问题讲义及答案

1、几何中的最值问题一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边 关系”等相关定理转化处理一般处理方法：线段和（周长）最小线段差最大线段最大（小）值平移平移转化 构造三角形对称 旋转1F对称 旋转1r1r5常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时） 垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）PA+PB最小，需转化，使点在线异侧|PAPB| 最大，需转化，使点在线同侧、精讲精练

2、1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为m.第1题图第2题图2. 如图，点P是/ AOB内一定点，点 M、N分别在边OA OB上运动，若/ AOB=45 °，OP=3 ； 2， 则厶PMN周长的最小值为 ._3. 如图，正方形 ABCD的边长是4,/ DAC的平分线交DC于点E,若点P，Q分别是AD和AE上的动点，贝U DQ+PQ的最小值为.第3题图4. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，/ A=120°,点P、Q、K分别为线段BC

3、、CD BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为5. 如图，当四边形PABN的周长最小时，a=6. 在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴 上，0A=3, 0B=4, D为边OB的中点.若E、F为边0A上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF 的周长最小时，则点F的坐标为_7. 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8, B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则PA PB的最大值等于.第7题图第8题图8. 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若 P是x轴上使得PA

4、 PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，贝U OP 0Q9. 如图，在 ABC中，AB=6, AC=8，BC=10, P 为边 BC上一动点，PEI AB于 E, PF丄 AC于 F, M 为EF中点，贝U AM的最小值为.10. 如图，已知AB=10, P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边 APC 和等边 BPD,则CD长度的最小值为 .11. 如图，点P在第一象限， ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时， 点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P到原点的最大距离是 若将 ABP中边PA的长度改为2弋2，另两边长度不变

5、，则点P到原点的最大距离变为 .y*第11题图第12题图12. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分 别在AB、AD边上移动，则点A在 BC边上可移动的最大距离为.13. 如图，直角梯形纸片 ABCD AD丄AB，AB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段 AB AD上,将厶AEF 沿EF翻折，点A的落点记为P.(1) 当P落在线段CD上时，PD的取值范围为;(2) 当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于.14. 在厶ABC中，/ BAC=120° AB=AC=4, M、N两点分别是边 AB AC上的动点，将 AMN沿MN 翻折，A点的对应点为A',连接BA',则BA的最小值是.【参考答案】1. 15913. (1)814. 4、. 3125