(完整word版)线性代数期末测试题及其答案(2)(word文档良心出品)

1、线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分，共25分）1.若-1-3=0，则/2.若齐次线性方程组+X2 xZx2 X1 +X2 +X3+ X3 = 0+ X3 =0只有零解，贝U A应满足=03.已知矩阵A, B,C=（Cj）s述，满足AC=CB，则A与B分别是阶矩阵。4.已知矩阵A为3X3的矩阵，且|A| = 3，则|2A| =5. n阶方阵A满足 A2 -3A-E = 0，贝U A=5二、选择题（每小题5分，共25分）+ x； + 5x2 +2tX1X2 2x1X3 +4X2X3,当 t 取何值时，该二次型为正定？()4A. ct wO5B.C.0 <t &

2、lt;45D./<t<54223、7.已知矩阵A =0-34B =0X643卫05>A.3B.-2C.5D.-5设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（且A B，求x的值（A.A 工0 B.A，HOC. r （A） = n D.A的行向量组线性相关过点（0, 2, 4）且与两平面x+2z =1禾口y -3z = 2的交线平行的直线方程为（A.y2z-4B.y2z-4C.y+2z +4D.y+2解答题11.134、1-100021301-10C =001-1002110001丿0002>（每小题10分,共50分）且求X。满足关系式（C 一 B）=E10 .已知矩阵A =

3、,其特征值为（）©-1丿A. 2, Z2 = 4B.A1 = 2,扎2 = 4C.片=2,= 4D.入1 = 2, /乞=412.问a取何值时，下列向量组线性相关?X313.A为何值时，线性方程组妆1 +血2rX3-2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方X1X2-2程组有无穷多解时求其通解。15.证明：若A是n阶方阵，且AaT=| ,-1,证明 A+I=0。其中I为单位矩阵3、4口2 =9,口3 =0a4 =101-1-3-76-3j1117求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。14.设 a 1线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5.解析：采用对角线法则

4、,由1x5x(2) +3X+0-(-5)-2x-0 =0有x = 5.考查知识点：行列式的计算. 难度系数：喰2. A H1.2解析：由现行方程组有 D =A +1 -2a=a -1)，要使该现行方程组只有零解，则D H0,即几H1.考查知识点：线性方程组的求解 难度系数：*3. sr ， nn解析；由题可知C二(q)汎,则设AC = CB = D，可知D的行数与A一致，列数与B 一致，且A与B均为方阵，所以A为SX S阶矩阵，B为n X n阶矩阵.考查知识点:n阶矩阵的性质 难度系数：*4. 24解析：由题可知，A为3阶矩阵且IA =3,则|2冲=23|A =24.考查知识点：矩阵的运算 难

5、度系数：*5. A-3E解析：由 A2 -3A-E =0 有 A(A-3E) = E，此时 A，= A-3E .考查知识点：求解矩阵的逆矩阵 难度系数：責*-1二、选择题6. a解析：-1次型矩阵为1t-11 t1>1,=1 -12 >0,t12t 1-12524-5t -4t > 0，可解得一<t < 0。5此时，该二次型7正定。考查知识点：二次型正定的判断难度系数*7. C解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。考查知识点:n阶矩阵特征值的性质难度系数：*8. D解析：由题可知，a为n阶可逆矩阵，则 a的行向量组线性无关。 考查知识点:

6、n阶可逆矩阵的性质难度系数：*9. A.解析：由题可知，两平面法向量分别为q = (1,0,2), n2 - (0-1,3)，则所求直线的方向向x y 2 Z - 4。-23解析：由A-aE -量为S = n, X屯=2i +3 j +k。所以所求直线为考查知识点：求空间平面交线平行的直线方程 难度系数：卄10. C.=Z2 -2几一8 = 0，可解得特征值为 人=一2，几2 = 4考查知识点：求解矩阵的特征值 难度系数：*三、解答题11. 解:1010L0T(C- B)34-f100 0"2 3T210 01 2，(C-B)321 00 1432 11000-f-1000-2100

7、T-21001-210X= E(C-B)=1-210L01-2101-212100J.考查知识点：矩阵方程的运算求解 难度系数：卄12. 解:a2,a3 =_122_12_12=1(21)2(22)4当1 A |=0时即a =-一或a=1时，向量组31， 32， a3线性相关。2考查知识点：向量组的线性相关性难度系数：13.解：当A H1且几H -2时，方程组有唯一解;当几=1时，有无穷多组解，通解为 X -0+ C11+ C200 _0 -11 _当Z = -2时方程组无解考查知识点：线性方程组的求解 难度系数：*-21 r-n-1114.解：由题可知A ：= (ai,103 1-21213112 13 1490 10T01-4-21-1-3 -70-3 -4-10L0-3-1-70-3 -1-710 0-21a2,a3,a4)=010200111616L0-13-13L0则 r(a1,a2，a3,a4 )=3，其中a1,a2, a3构成极大无关组，且线性关系为a4 = 2a1 +