(完整word版)高二上学期数学期末测试题(word文档良心出品)

1、x2一、选择题：1.不等式A. 1,01,B.2. C 0是方程ax2A .充分不必要3.若 0_当点2，A.14.已知关于A.0 ,也95.过点（2,A. 3x y高二上学期数学期末测试题2的解集为（）0,1 C. 1,00,1 D. , 11,C表示椭圆或双曲线的（）条件B .必要不充分 C .充要D.不充分不必要1,cosB. 1x的不等式ax2B.0,至y直线xsinC.庐3 -ax21）的直线I被x50 B. 3x6.下列三个不等式：x23成立的不等式的序号是7.圆心在抛物线y22x上,x2 y2 x 2y8.圆C切y轴于点2.5ycos 10的距离为丄，则这条直线的斜率为（40的解

2、集是实数集R那么实数a的取值范围是（D. 80'32x4y 0截得的最长弦所在直线方程为：（C. x 3y 50 D. x 3y 102x;a、b R,ab 0时上旦2 ；当ab 0时, a b）A.B.C.D.且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（M且过抛物线y x2C. 242D. 2I a ibiab|其中恒2y 15x2 20 C. x y x 2y 1 0 D .4与x轴的两个交点，0为原点，则x 2y0M的长是（29.与曲线x_242 y491共焦点，而与曲线2 x362 y64共渐近线的双曲线方程为（2A.162 21 B .L1692 2 2匚 1 D .L

3、11691610.抛物线y2上有一点P, P到椭圆2 2xy16151的左顶点的距离的最小值为（2+73C. v3D. 2-73211.若椭圆Zm1）与双曲线2x2yn(n0）有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交的面积是（1 D. 0.512.抛物线y 22 px与直线ax y0交于两点A ?B ,其中点A坐标为（1 , 2）,设抛物线焦点为F,则 |FA+| FB=二、填空题13.设函数f （x）()A .7B.6C .5D .4ax 2,不等式 |f(x)|6的解集为（-1,2），则不等式的解集为f x14.若直线 2ax by 2 0(a0,b 0）始终平分圆x2y2 2x 4y

4、1 0的圆周，则丄丄的最小值为a b2x15 .若曲线兰ay21的焦点为定点，则焦点坐标是4 a516.抛物线y22x上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为三、解答题:18 .已知椭圆C x y 1( a b 0 )经过点M (1 J2 )，其离心率为孑二，2，设直线l: y kx m与椭圆C相交于A、B两点.(i)求椭圆C的方程；(n)已知直线l与圆y22相切，求证：0A丄OB (O为坐标原点)；(川)以线段 OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB ,若点Q在椭圆uurC上，且满足OPUULTOQ (O为坐标原点)，求实数 的取值范围.19 .已知圆C关于2y轴对称，经过抛物线 y4x的

5、焦点，且被直线 y x分成两段弧长之比为1： 2,求圆C的方程.20.平面内动点P (x, y)与两定点A (-2, 0) , B (2,0)连线的斜率之积等于-1/3，若点P的轨迹为曲线E,过点Q( 1,0)作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C、D .(1)求曲线E的方程;(2)求证：AC AD ； (3)ACD面积的最大值.21 .已知直线I与圆2x0相切于点T,2且与双曲线x2y 1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.222、设椭圆笃a2討1(a0)的左焦点为F，上顶点为 A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆与x轴正半轴P、Q两点,且8 PQ5(I)求椭圆离心率e；3

6、0相切，求椭圆方程*(II)若过A,F,Q三点的圆恰好与直线I : xTsy、ABDB二、13. x|x>三、17.解:答案ACD D AACA1 2或 X -；14. 4 ; 15.2 5(0,± 3);(-|, 5).2X 3x 22X0 ,得(X "(x 2)0(X3)(x2)(X22)(x 1)(xX 1,或 22,12,3.2)(x3.3)8.1,8.1,12,3.18. (I)椭圆方程为1 ； (n)见解析(川)【解析】试题分析:2(I)由已知离心率为 绐，可得等式2a22b2 ;又因为椭圆方程过点M(1, f)可求得b22，进而求得椭圆的方程;(n)由直

7、线I-与圆X22相切，可得m与k的等式关系即3直线I与椭圆的方程并由韦达定理可得X, x2啤1 2k2X1X22 2-(1k2)，然后联立32 m22,进而求出1 2k2- 2 2yy 2k，所以由向量的数量积的定义可得OA OB的值为0，即结论得证;1 2k(川)由题意可分两种情况讨论：时，点A、B不关于原点对称.试题解析：(I)Q离心率e(i)当m 0时，点A、B关于原点对称; 分别讨论两种情形满足条件的实数2 .2-,a b(ii)当 m 0的取值范围即可.2 2 a 2bX2椭圆方程为 2-所求椭圆方程为2y2b_b22.XI2将点1'.(n)因为直线与圆M(1,；)代入，得b

8、2由 y kx m,X2 2y22，得(T2k2)2|m |3相切，所以1二2即m22(1 k2)2 2 -X 4kmx-_2m _2_0 .设点A、B的坐标分别为A(X1, y )、B(X2, y2),X24 km21 2k2X1X22m2 21 2k2 2 兀2所以 y y2 (kx m)(kx2 m) = k2xx2 km(x1 x2) m2 =.一-1 2km2 2k2 3m2 2k2 2 - =2=0,1 2k1 2k2m 二仁 2 k2 - uuu所以OA(川)由uuu OB X1X2(n)可得_2m22y1y2 厂矿k(xx2) 2m由向量加法平行四边形法则得uuuOAuuu u

9、uu uuuuurOB OP , Q OPOQ,(i) 当m 0时，点A、B关于原点对称，则 此时不构成平行四边形，(ii) 当m 0时，点不合题意.iB不关于原点对称，则0-故 OA OB ,uuuOALurOBLULrOQ uuu uuuuur由 OA OBOQ，得XQ(X1X2),XqyQ-(y 目)yQ0 ,4km(1 2k2)2mH 2 k2)Q点Q在椭圆上,4km 2(1 2k2)-22m(1 2k2)-化简，得4m2(12k2)- J(1 2k2)2.2Q1 2k有 4m22(1 2k2)又Q："I2216k m2 24(1 2k )(2 m _ 2)_8(1由将、Q

10、m0，得'1 2k2 m2.两式，得'4m2Jm20 ,24 ;贝 22 且综合(i)、(ii)两种情况，得实数0 .-的取值范围是22且19.解：设圆C的方程为X2(y a) 2r2 ,抛物线4x的焦点F 1,01 a2又直线y x分圆的两段弧长之比为1: 2,可知圆心到直线y x的距离等于半径的即运1 ,r22故所求圆的方程为2(y 1)22c 2cc x 3y20. (1)44(x_2) ； (2)略；(3) 1.【解析】试题分析:(1)根据题意可分别求出连线 PA,PB的斜率kPA , kPB，再由条件斜率之积为肓列出方程，进行化简整理可得曲线E的方程，注意点P不与点A

11、,b重合.根据斜率的计算公式可求得kpA =y , kpB，所以丄-1(x贡违)，化简x+2x- 2x + 2 x- 23、- 二丿2整理可得曲线E的方程为4341 (x 2);而m210，于是vt bfB从而uuu Luur(2)若要证ABA AC，只要证AB?AC 0，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线 BC的方程为my = x + 1，C(X1,y1), D(x2, y2)，联立直线与椭圆的方程消去 x，可得关于y的一元二次方程(m2 3) y2 2my 3 0，由违达定理知2m知yiy!_帚3-3，yiy2m_2- 3 - "6则Xi + X2

12、 = m( yi + y2)- 2 = -2x1 x2 my1 1 my2'4m2 31 -_m2 - 3uur -LULL一又 aC =( +2,7-1)，AD =(x2 + 2,y2)，所以ujLr_uuu_ - AC- ADx1 2X22yiy2 -X1X2_2_X1 _X2_ =二0，- 从而可以证明ABA AC ；(3)根据题意可知acd_2JaqI 卜1y2|11/2一孑 4m2 9,yi _y4淫=拓2 3又 v4m29m2 3故当m ACD的面积最大，最大面积为1.试题解析：(1)设动点P坐标为(x,y)，当x2时，由条件得:故曲线(m2y1(X1所以1，化简得32E的

13、方程为43y24CD23)yy2斜率不为-2my 32mm2 32, y1)(X2 2,y2)一一 一一AC AD 83y24(X2).所以可设CD-m -3(m2 1)yry2-4分(说明：不写x方程为my X 1，C(X1,y1),-D(X2, y2)2 y2)_i 3(m 31)2的扣1 分)与椭圆联立得:2m2 -亠mJ 3ACD面积为JlyiUKm23242 3 2-，10¥m2 -3=(m- 3)2分3.三角形面积的计算.当m 0时 ACD的面积最大为1.12考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直;21.解：直线l与X轴不平行，设I的方程为X my a代入双曲线方程 整理得(m21)y2 2may a210axt myr a -m 1(am )2( )1 m点T在圆上即T(严宀1 m 1 m a )2 2a 击)1(1由圆心O ( 1,0) . 0TkOT kl0 或 m 2a 1当m 0时，由得a2,当m2 2a 1时，由得mJ3,l的方程为x43y 1 .故所求直线l的方程为x22 .解：(I)设Q (Xo,O),由 F (c,0)( cJa2b2)、A (0, b)知 FA (c,b),AQ (xo，b).FA AQ,CXo2b0,X0b2X1设PS),