(完整word版)等比数列知识点总结(word文档良心出品)

1、知识梳理:等比数列1等比数列的定义:a*-=q(qH0Xn >2,且n亡N )，q称为公比an J.2、通项公式:ai1 J=qq=A Bn (a1 q H 0, A ”B H 0 )，首项：3 ；公比：q推广：an亠 n-m= amq二qn=aamamanU q = n3、等比中项：那么A叫做a与b的等差中项，即：A2=ab或A=±jab有两个（两个等比中项（1）如果a, A, b成等比数列，注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 互为相反数）（2）数列an 是等比数列二4、等比数列的前 n项和Sn公式:（1）当 q =1 时,Sn = na1(2)当 q H1

2、时,W(1_q1-qn ) _ a1 - anq1-qa11-q弋qB' ( A'B.A'B为常数)5、等比数列的判定方法:(1)用定义：对任意的n，a知都有an+=qan或=q（q为常数，3芒0）二a.为an等比数列等比中项:2an =an+an(a卄an4 H0)u an为等比数列通项公式:an = A *B (A "B H 0 = an为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义：若-an-an斗= q(q H0 )(n工2,且n亡N )或ah =qa a*为等比数列7、等比数列的性质:(1 )当q h1时等比数列通项公式aa-iq=qn = A.Bn(A

3、 .B h0 )是关于n的带有系数的类 q指数函数，底数为公比q;前n项和s/OV)n_aiM ai _qn = A-A£n=A'Bn-A'，系1 -q1 -q 1-q 1 -q数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2)对任何m,n亡N*，在等比数列an中，有a. =amqn，特别的,当m = 1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若 m +n = s +t( m n, s t忘 N )，则 a. £m = as q。特别的，当m + n = 2k 时，得2an am = ak注：ai an = a2

4、an4=a3an_2 kk(4)数列an，bn为等比数列，则数列，k an，务，k ananan bn，t八 k为非零常数)均为等比数列。(5)数列an为等比数列，每隔k(k<N )项取出一项(am,am*,am42k,am书k,)仍为等比数列(6)如果an是各项均为正数的等比数列，则数列log aan是等差数列(7)若an为等比数列，则数列Sn， S2n Sn，S3 _ S2n' ，成等比数列(8)若an为等比数列，则数列a2n， a2n4l 'a2n42 a3n 成等比数列严>0,则佝为递增数列(9)当q >1时，ai<0,则临为递减数列ap>

5、0，则an为递减数列当0vq <1时，引<0,则an为递增数列当q =1时，该数列为常数列(此时数列也为等差数列)当q <0时，该数列为摆动数列.* 缶 1 (10)在等比数列an中，当项数为2n(n n )时，巴 =S禺q【例1】二例题解析已知Sn是数列an的前n项和，Sn = pn(p R ,n N*)，那么数列an.()A.是等比数列B . C.当 pM 0, p丰 1时是等比数列B.当pM 0时是等比数列D.不是等比数列【例2】已知等比数列1, x1,x2,x2n， 2，求 X1 - X2 X3例 3】等比数列a n中,已知a2 = 4,185 = 2,求通项公【例4

6、】式；(2)已知 83 84 85 = 8,求 3283343586 的值.设 8、b、C、d 成等比数列，求证：(b C)2 +(C 8)2 + (d b)2 =(8 d)2 .【例5】求数列的通项公式:(1)8 n中，81= 2, 8n+1 = 38n+ 2 (2)8 n中，81=2, 82 = 5,且 an+2 38n+1 + 28n = 0三考点分析考点一：等比数列定义的应用1、 数列a满足 8n = 8n 4 ( n 2 , 81 =，则 84 =.332、 在数列aj中，若81 =1 , 8卄=28n +1( n >1 ),则该数列的通项8n =考点二：等比中项的应用1、已知

7、等差数列(80的公差为2，若81,83,84成等比数列，则82=(22、若8、b、c成等比数列，则函数+bx+c的图象与x轴交点的个数为(D .不确定C. 2203、已知数列aj为等比数列，83 =2 , 82 +84 =，求aj的通项公式.3考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为2的等比数列的首项为 9，末项为-，则这个数列的项数是(383B . 4C. 52、已知等比数列中，83 = 3 , 810 =384，则该数列的通项80 =2a1 +a3、若<aj为等比数列，且284 =86 -85，则公比q =4、设81 , 82, 83 , 84成等比数列，其公比为2 ,则1

8、2的值为()283841C.-81B.215、等比数列8 n中，公比q=且82+84+8100=30,2考点四：等比数列及其前n项和性质的应用贝U ai+a2+ai00=D. 11、在等比数列aj中，如果ae =6 , ag =9，那么a3为（A. 42、如果-1 , 8 , b ,A. b = 3 , 8C = 9C. b = 3 , 8C = -92-9成等比数列，那么(B. b = 3 , .b = 3 ,3、在等比数列aj 中,A. 814、在等比数列aj 中,5、在等比数列中,A. 256、若<aj是等比数列,考点五：公式8n =166)8C = 9ac = 9ai =1, a

9、i0 = 3，则 82838485868788 等于(B. 272?D. 24389+810 = 8(8HO ), 819 + 820 = b，贝y 899 + 8100 等于()b1098> 电0.苗（8丿83和85是二次方程2x +kx+5=0的两个根，贝U 828486的值为（）D. ±55且 an >0 ,右 8284+28385+ 8486 = 25，那么 83 + 85的值等于fS1,( n =1)Sn - S n-i , (n > 2)的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+8n,A.公比为2的等比数列B.C.公差为2的等差数列2、等比数列前D.n项和Sn=2n-1，则前满足条件log 2Sn=n，那么8 n是（）1公比为丄的等比数列2既不是等差数列也不是等比数列n项的平方和为（_n 八 2A.(2 -1)_1n 八 2B. （2