--文高一上册数学复习（精选）

1、高一上册数学复习读书可供消遣,可供装饰，也可供增长才干。为消遣而读书,常见于独处退居之时；为装饰而读书,多用于高谈阔论之中;为增长才干而读书，主要在于对事物的判断和处理。这里松鼠给大家分享高一上册数学复习，希望对大家有所帮助。高一上册数学复习1一、集合有关概念、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1元素的确定性;2.元素的互异性;.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时，仅算一

2、个元素。(3）集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋，大西洋,印度洋,北冰洋1用拉丁字母表示集合:A我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5.集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系1“包含”关系子集注意:有两种可能（1)A是B的一部分,;(）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合不包含集合A,记作A或A2.“相等”关系(,且5，则5=5）实例：设A=|2-1=0B=-，1“元素相同”结论:对于两个

3、集合与,如果集合的任何一个元素都是集合B的元素,同时，集合B的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合,即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AíA真子集:如果íB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作B(或B)如果Aí,BíC,那么AíC如果Aí同时BíA那么A3不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作B(读作”A交B”)，即AB-A,且-B.2、并集的定义:一般

4、地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作:AB(读作”A并B”),即AB=-A,或-B.3、交集与并集的性质:AA,=，AB=BA,A=,=，AB=B.高一上册数学复习2幂函数的性质:对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果p/q,q和p都是整数，则(/q)=q次根号(-的p次方),如果是奇数,函数的定义域是R，如果是偶数,函数的定义域是,)。当指数n是负整数时,设-k,则-/(k)，显然0，函数的定义域是(-，)(0，).因此可以看到-所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是，一是有可能在偶数次的根号下而不能为

5、负数,那么我们就可以知道：排除了为与负数两种可能，即对于-0，则可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于-lt;0-的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于-为大于且等于的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则-肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则-不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。在-大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在小于0时,则只有同

6、时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有为正数，才进入函数的值域。由于-大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况可以看到：()所有的图形都通过(1,)这点。（2)当a大于时,幂函数为单调递增的,而小于0时,幂函数为单调递减函数。（3)当大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时,a越小，图形倾斜程度越大。（）大于0,函数过(0,0)；a小于0,函数不过(0，0)点。(6）显然幂函数-。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元

7、和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。练习题：1、若f(-)=-2-+b，且f（og)=，og2f(a)=(1).（1)求f(log2-)的最小值及对应的-值；（2）取何值时,f(lo2)f(1)且lo

8、f(-)lt;f(1)？; p=2、已知函数f(-)=3-+k(k为常数),（-2k,2）是函数yf-1(-)图象上的点.来源:Z-k.Com()求实数k的值及函数f1(-）的解析式;(2)将y=-1(-)的图象按向量=(,)平移,得到函数y=g(-)的图象，若f-1(+3）g(-）1恒成立,试求实数m的取值范围.高一上册数学复习1.函数的奇偶性（1）若（-)是偶函数，那么f(-)=（-)；（)若f(-)是奇函数,0在其定义域内，则f（)=0(可用于求参数);(）判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f（-）±(-)=0或(f(）0)；(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其

9、奇偶性;（5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2复合函数的有关问题(）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(-)的定义域由不等式(-)b解出即可；若已知fg()的定义域为a,b，求f(-)的定义域,相当于-a，b时,求（-)的值域(即f(-）的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(）复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；()证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴)

10、的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线1：f(-,y)=0,关于y=-+a（=-+a)的对称曲线C2的方程为(-a,+a）=0(或f(-+a,-+a)=0);()曲线C1：f(-，y)=关于点(，b)的对称曲线2方程为：f(2a-,2b-y）0;（5)若函数=f（-）对-时,f(+-)=f(a-)恒成立,则=（）图像关于直线=a对称；()函数=f(-a）与y=f（b-)的图像关于直线-=对称;4.函数的周期性()=f（-）对-时，f(a）f(-a)或f(-)=()(a)恒成立,则y=(-)是周期为2a的周期函数;(2)若=f(-）是偶函数,其图像又关于直线-=a对称，则f(-)是周期为2a的

11、周期函数;()若yf(）奇函数,其图像又关于直线=a对称，则f(-)是周期为4a的周期函数;()若=f(-)关于点（a,),（b,0)对称,则f(）是周期为2的周期函数;（5)f(-）的图象关于直线-a，-=b(ab）对称，则函数y=f(-）是周期为2的周期函数;(6)yf()对时，(-+)=-f(）（或(-a)=，则y=f(-)是周期为2的周期函数;5.方程kf(-)有解kD（D为f(-)的值域)；f()恒成立f（-)ma-,;(-)恒成立a()min;(1)（,a1，b,nR+);()logaN=(a0,a1,b,b1);(3)lgab的符号由口诀“同正异负”记忆;（）logaN=N(,a1,N0）;.判断对应是否为映射时,抓住两点:（)A中元素必须都有象且;(2)中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在中可以有相同的象；7能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。.对于反函数，应掌握以下一些结论:（1)定义域上的单调函数必有反函数；(2）奇函数的反函数也是奇函数;（)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数；（5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;（6)y=f(-)与=f1()互为反函数，设f(-)的定义域为A,值域为B,则有ff-1()-（B),f-f