等差等比数列性质总结

1、等差、等比数列性质总结等差数列性质总结1. 等差数列的定义式：（d为常数）（）；2. 等差数列通项公式：, 首项：，公差:d，末项：推广：.从而；3. 等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：或（2）等差中项：数列是等差数列4 .等差数列的前n项和公式：Sn（a=nai n（1）d 显佝d）n = An2 Bn2 2 2 2（其中A、B是常数，所以当dz 0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5. 等差数列的判定方法（1）定义法：若或（常数）是等差数列.（2）等差中

2、项：数列是等差数列.数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列，（其中A、E是常数）。6. 等差数列的证明方法定义法：若或（常数）是等差数列等差中项性质法：.7.提醒:等差、等比数列性质总结(1) 等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5个元素：、及，其中、 称作为基本元素。只要已知这 5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3 求2。(2) 设项技巧： 一般可设通项 奇数个数成等差，可设为，(公差为)； 偶数个数成等差，可设为，(注意；公差为2)8.等差数列的性质：(1)当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为 0.(2)若公差

3、，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则 为常数列。(3) 当时，则有，特别地，当时，则有.注：，(4) 若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则，也成等差数列(6) 数列为等差数列，每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列(7)设数列是等差数列, 的和d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前2S偶 一 S奇二 na n i 一 na n 二 n an i - an 二 nd当项数为偶数时,S奇二 aia3 *5a2nS偶二 a2 a 4 a6a2n a2 a2n2n二 na. i等差、等比数列性质总结nananan当项数为奇数时，则s奇二(n 1)a n+15

4、禺=nan+1S偶S2 n 1 = S奇5禺=(2 n 1) an+1S奇-S = an+1(其中是项数为2n+1的等差数列的中间项).(8)的前和分别为、，且,(9)等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和则(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但 要注意数列的特殊性。法二：(1)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值.(2) “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值.或求中正负分界项注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法： 基本量法：即运用条件转化为

5、关于和的方程； 巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量.等比数列性质1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式：， 首项：；公比：推广：，从而得3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4. 等比数列的前 n 项和公式：（1） 当时，（2） 当时，（为常数）5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的 n, 都有为等比数列（ 2） 等比中项：（ 0）为等比数列（3）通项公式：为等比数列（ 4） 前 n 项和公式：为等比数列6. 等比数列的证明方

6、法依据定义：若或为等比数列7.、/ I 。宀注意(1)等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、及，其中、 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2个，即知 3 求 2 。(2)为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为，(公比为，中间项用表示)；8. 等比数列的性质(1) 当时 等比数列通项公式是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比 前 n 项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2) 对任何m,n,在等比数列中，有，特别的，当m=1时，便得到等比数列的通项公 式. 因此, 此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若 m+n二s+t (m, n, s, t), 则.特别的，当 n+m=2k时,得注：(4) 列,为等比数列,则数列, (k 为非零常数) 均为等比数列 .(5) 数列为等比数列 , 每隔 k(k) 项取出一项 () 仍为等比数列(6) 如果是各项均为正数的等比数列 , 则数列是等差数列(7) 若为等比数列 , 则数列，成等比数列(8) 若为等比数列 , 则数列 , 成等比数列(9) 当时，当时，