实际问题与二次函数教学设计

1、人教版实际问题与二次函数（第2课时）教学设计【教材分析】本节的问题涉及求函数的最大值，要先求出函数的解析式，再求出使用函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论，即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，得出此结论后，就可以直接运用此结论求二次函数的最大值或最小值。接下来，学生通过探究并解决三个问题进一步体会用二次函数解决实际问题。在探究1中，某商品价格调整，销售会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种情况，一般来讲，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销售会随之增加，这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情

2、况，在本题中，设涨价x元，则可以确定销售量随x变化的函数式。由此得出销售额、单件利润随x变化的函数式，进而得出利润随x变化的函数式，由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。【学情分析】学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列代数式，列方程解应用题，这些内容的学习为本节课奠定了基础，使学生具备了一定的建模能力，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识，对学生来说要完成这一建模过程难度较大。【教学目标】智能与能力：1、能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。2、与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识,体会数学与实际的联系。3、

3、通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。过程与方法：1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，并进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型。2、注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合应用能力的培养。3、经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验。4、经历解决实际问题、再回到实际问题中去的过程，能够对问题的变化趋势进行预测。情感、态度与价值观：1、结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认识。2、设置丰富

4、的实践机会，引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成良好的教学思维习惯。3、通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验。【教学重点及难点】重点1、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。2、回顾并掌握二次函数最值的求法，在应用基本结论的同时掌握配方法。3、利用二次函数的性质解决实际问题。难点从实际情景中抽象出函数模型。【教学设想】在实际生活有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，教师应该充分考虑到教学内容本身的特点和学生的认知规律，从下列三个方面入手；1、实际问题和通常习惯的数学问题不同，它的条件往往不是显而易见的，教师需

5、要引导学生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以进行怎样的假设以及如何建立它们之间的关系等，并从实际问题中抽象出数学问题。2、二次函数的图象和性质，为本节的学习起着铺垫作用，将已有知识综合运用来解决实际问题，能够让学生更好地理解和认识二次函数。3、鼓励学生把所得到的结果推广到一般化，或将问题进一步延伸与拓展，学会预测问题的变化趋势。【教学设备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知二次函数的性质：1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。利润问题：1

6、.总价、单价、数量的关系2.利润、售价、进价的关系3.总利润、单件利润、数量的关系二、自主探究问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？变式：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？学生阅读题目后，教师提出问题，学生思考后，教师引导学生分析：本题中，商品价格上涨，销量会之下降

7、；商品价格下降，销售会随之增加。这两种情况都会导致利润变化，因此本题需考虑两种情况，即需要分类讨论。师生共同完成。问题2：某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元-70元之间.市场调查发现:若以每箱50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.（1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润Y(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?教师引导学生整理分析，点名板演，师生共同点评。问题3：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根