【KS5U解析】浙江省2020届高三新高考考前原创冲刺卷（八）数学 Word版含解析

1、41金考卷浙江新高考考前原创冲刺卷（八）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：若事件a，b互斥，则，若事件a，b相互独立，则，若事件a在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率，台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高，球的表面积公式球的体积公式，其中r表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集

2、合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据交集的定义求出即可.【详解】因为，所以，故选d【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，考查了运算求解能力，属于基础题2.若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ）a. 2b. -2c. 14d. -14【答案】c【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，由该复数的实部与虚部相等，列方程求解即可.【详解】，因为复数的实部和虚部相等，所以，解得，故选：c【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，考查了计算能力，属于基础题3.已知平面，直线m，n，l，则下列说法正确的是（ ）a. 若，则n b. 若，则c

3、. 若，则d. 若，则【答案】c【解析】【分析】结合直线与直线的位置关系以及直线与平面的位置关系，对选项逐一判断即可.【详解】对于选项a，m，n可能平行、相交或异面；对于选项b，当m，n相交时结论成立，否则不成立；对于选项c，由线面垂直的性质可知该选项正确；对于选项d，n，l可能平行或异面故选：c【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，考查了空间想象能力，属于基础题4.二项式的展开式中含项的系数为（ ）a. 60b. 120c. 240d. 480【答案】c【解析】【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为 故答案为c.【点睛】求二项展开式的特定项

4、问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.5.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则“为偶函数”是“”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象平移规律写出解析式，由是偶函数解出，结合充要关系的判断，

5、即可得解.【详解】，则若为偶函数，则，解得，令，得，故“为偶函数”是“”的必要不充分条件故选：b.【点睛】本题主要考查了辅助角公式、三角函数图象的平移、三角函数的奇偶性、充要关系的判断等，考查了逻辑推理能力，属于基础题6.若直线上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）a. -1b. 1c. d. 2【答案】b【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出直线与直线的交点，结合图象即可确定m的最大值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，平移直线，可知当点a与点d重合时，直线与可行域开始有公共点，此时，故实数m的最大值为1.故选：

6、b.【点睛】本题考查了线性规划的运用，考查了数形结合思想，属于中档题7.已知为实数，随机变量，的分布列如下：0101若，随机变量满足，其中随机变量，相互独立，则取值范围的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由及，可知，；又因为，可求出；由题意知，从而可求出取值范围.【详解】解：由知， ，即 ，又 ，所以；因为 ，所以 ，解得.又 ，且，相互独立，所以.故选:b.【点睛】本题考查了数学期望，考查了分布列的性质，考查了推理能力和计算能力.本题的关键是由条件求出 的取值范围.8.抛物线（）的焦点为f，直线l过点f且与抛物线交于点m，n（点n在轴上方），点e为轴上f右侧的一点，若

7、，则（ ）a. 1b. 2c. 3d. 9【答案】c【解析】【分析】利用勾股定理先找到的高，然后将面积用表示，再利用三角形相似找到与的关系即可解决.【详解】设准线与x轴的交点为t，直线l与准线交于r，则，过m，n分别作准线的垂线，垂足分别为，如图，由抛物线定义知，因为，所以，即，解得，同理，即，解得，又，所以，过m作的垂线，垂足为g，则，所以，解得，故.故选：c【点睛】本题考查抛物线的定义及其性质，涉及到抛物线焦半径问题，通常在处理抛物线焦半径的问题时，一般都要想到利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化成点到准线的距离，这是常考点，本题属于中档题.9.某晚会上某歌舞节目的表演者是3个女孩和4个男

8、孩演出结束后，7个人合影留念（3个人站在前排，4个人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在两边，不同站法的种数为（ ）a. 96b. 240c. 288d. 432【答案】d【解析】【分析】首先分男孩甲、乙站在前排与男孩甲、乙站在后排两种情况.当男孩甲、乙站在前排，此时女孩丙站在后排，计算此种情况下，满足要求的站法种数；当男孩甲、乙站在后排时，继续分女孩丙站在前排与女孩丙站在后排两种情况，分别计算满足题意的站法种数.最后综合各种情况，即可得解.【详解】（1）男孩甲、乙站在前排，则女孩丙站在后排，前排的站法种数为，后排的站法种数为，此种情况共有种站法（2）男孩甲、乙站在后排，若女

9、孩丙站在前排，则此时共有种站法，若女孩丙站在后排，则此时共有种站法综上，满足题意的站法共有（种）故选：d.【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中等题10.已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用转化与化归思想将有9个零点的问题转化成与有9个不同交点问题，再分别画出两个函数的图象，利用数形结合求解.【详解】由题意，函数有9个零点，可转化为与有9个不同交点.因当有，所以在上是周期函数，又当时，有，所以在上的图象如图所示要使与有9个不同交点，则只需夹在与之间即可，所以，解得或.故选：a.【点睛】本

10、题考查由函数的零点个数求参数的取值范围，处理这类题目要注意，通常转化为函数与函数交点的问题来处理，利用数形结合求解，本题是一道中档题.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.已知平面向量，若，则_，向量，夹角的余弦值为_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】由，根据向量垂直的坐标表示，列方程解出，再代入向量的夹角公式，即可得解.【详解】根据题意，得，因为，所以，解得，所以向量，夹角的余弦值故答案为：；.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算、向量垂直的坐标表示与平面向量的夹角，考查了运算求解能力，属于基础题12.中国古建筑借

11、助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫样头，凹进部分叫卯眼，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一个榫卯木构件的三视图，则该木构件的体积为_【答案】22【解析】【分析】判断三视图对应几何体的形状，可知该木构件可看作一个棱长为3的正方体去掉5个棱长为1的小正方体后的剩余部分，即可求出该木构件的体积.【详解】由三视图可知，该木构件可看作一个棱长为3的正方体去掉5个棱长为1的小正方体后的剩余部分，故该木构件的体积故答案为：22.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图及几何体体积的求解，考查了空间想象能力及运算求解能力，属于基础题13.在中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若的面积是

12、，则_；_.【答案】 (1). 3 (2). 【解析】分析】利用，算出a，再利用余弦定理即可算出c；由，结合此时是等腰三角形算出即可解决.【详解】由已知，得，所以，解得，由余弦定理得；.故答案为：（1）3 ；（2） 【点睛】本题考查利用正余弦定理解与三角形面积有关的问题，考查学生基本计算能力，是一道基础题.14.已知是偶函数，且在上单调递减，则的解集是_【答案】【解析】【分析】根据题意，由是偶函数推得的图象关于直线对称，进而分析可得在上单调递增，结合函数的特殊值分析，利用单调性，将不等式进行转化，列出等价的不等式，求解即可.【详解】因为是偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以的图象关于直线对称，

13、因为在上单调递减，所以在上单调递增由，可得，所以由可得，或，解得所以的解集是故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数图象及性质以及函数的单调性，考查了数形结合思想和化归与转化思想，属于中档题.15.已知p为双曲线上一点，若以op（o为坐标原点）为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于a，b两点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】写出双曲线的渐近线方程，易知，结合o，p，a，b四点共圆，设该圆的半径为r，由正弦定理可得，从而，故只需求r的最小值，显然当点p位于双曲线的顶点时，直径最小，即r最小，求出r的最小值，即可得解.【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为，易知o，p，a，b四点共

14、圆，设该圆的半径为r，易知，由正弦定理可得，故，故要求的最小值，只需求r的最小值即可，显然当点p位于双曲线的顶点时，最小，即r最小，且，所以故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程和几何性质、直线与圆的位置关系以及正弦定理的应用，考查了数形结合思想及化归与转化思想，属于中档题16.已知各项均不为零的数列的前n项积满足，则_，数列的前n项和_【答案】 (1). (2). 【解析】分析】由，可得，由于数列各项均不为零，故，结合时，化简整理可得，从而求出数列的通项公式，即可得，由此写出与，即可求解数列的前项和.【详解】由，得因为，所以由题意知，当时，所以当时，两边同时除以，得因为，所以，所以数

15、列是首项为，公差为的等差数列，所以，从而，故，所以数列的前项和为故答案为：；.【点睛】本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式和前项和公式，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中档题17.如图，在棱长为12的正方体中，已知e，f分别为棱ab，的中点，若过点，e，f的平面截正方体所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为_，该多边形与平面，abcd的交线所成角的余弦值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】延长dc，与的延长线交于点g，连接eg，交bc于点h，延长ge，与da的延长线交于点m，连接，交于点n连接ne，fh，作出截面多边形，由此易求该截面多边形的周长；多边形与平面，abc

16、d的交线分别为与，由面面平行的性质定理得，则为多边形与平面，abcd的交线所成的角或其补角，利用余弦定理计算即可.【详解】如图，延长dc，与的延长线交于点g，连接eg，交bc于点h，延长ge，与da的延长线交于点m，连接，交于点n连接ne，fh，因为正方体的棱长为12，所以因为，所以，所以，所以，同理可得，所以，所以，所以，易知，所以，又，解得，所以，则该多边形的周长为由面面平行的性质定理得，则为多边形与平面，abcd的交线所成的角或其补角因为，所以，所以该多边形与平面，abcd的交线所成角的余弦值为故答案为：；【点睛】本题主要考查截面问题和异面直线所成的角，考查了空间想象能力和运算求解能力，

17、属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18.如图，已知a，b是单位圆圆o上的点，点a在第一象限，点b在第二象限，c为圆o与x轴正半轴的交点，（1）求点a的坐标；（2）若，求的值【答案】（1）点a的坐标为（2）【解析】【分析】（1）设，根据点a在单位圆上，且，以及点a在第一象限，列方程组求出点a的坐标即可；（2）设点b的坐标为，由题可得，计算点b的坐标，代入，列方程组求出与，即可得解.【详解】（1）设，因为点a在单位圆上，且，所以， 解得或 ，又点a在第一象限，所以，所以，所以点a的坐标为 （2）设点b的坐标为，则，因为，所以，所以点b的坐标为，易知

18、，因为，所以，解得，所以【点睛】本题考查了三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系，考查了平面向量基本定理，考查了运算求解能力，属于基础题19.如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，d为bc的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接交与点，可证得，从而得证线面平行；（2）以da，dc所在直线，过点d且平行于直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的一个法向量，由直线的方向向量与法向量夹角的余弦值的绝对值求得线面角的正弦值【详解】（1）连接，记，连接de，在直三棱柱中，易知侧面为平行四边形，

19、所以e是的中点， 又d为bc的中点，所以，又平面，平面，所以平面 （2）因为，d为bc的中点，所以，又在直三棱柱中，平面abc，所以可以da，dc所在直线，过点d且平行于的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，为等腰直角三角形，所以，故， 设平面的法向量为，则，即，所以，令，得，则为平面的一个法向量， 设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查空间中线面位置关系的证明，线面角的求解，求空间可建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角，把空间想象问题转化为计算问题，考查考生的逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力20.已知等差数列的公差d为

20、整数，且，是和的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由，根据等差中项可得：，是和的等比中项可得，建立等量关系求出，即可求得答案；（2）由（1）可知，当时，可得，利用隔项相消法和基本不等式的应用求出结果【详解】（1）由，得，是和的等比中项，即：，即 化简整理可得，解得或又公差d为整数， ，数列的通项公式为（2）由（1）可知又 当时，当时，得，故：，由，可以得出当且仅当，即时，等号成立当时，不等式也成立，综上所述，对任意的，都有【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的性质，数列的递推关系式、不等式的证明，考查推理论证能力运算求解能力，属于中档题.21.已知椭圆的离心率为，直线过右焦点，过点的直线交椭圆于，两点（均不为顶点）（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的右顶点，直线，若直线与直线交于点直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由【答案】（1）（2）是定值，定值为0【解析】【分析】（1）由直线过右焦点，求得，可得，由离心率公式可得，结合，的关系可得，进而得到椭圆方程；（2）求得的坐标，设出直线