人教版九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

1、22.2 二次函数与一元二次方程综合练习一、填空题1.如果抛物线 y= 2x2+mx 3 的顶点在 x 轴正半轴上，则m=_.12.二次函数 y= 2x2，当 x=_ 时， y 有最 _值，为 _. 它的图象与 x 轴+x 2_ 交点 ( 填“有”或“没有” ).3.已知二次函数2y=ax +bx+c 的图象如图 1 所示 .这个二次函数的表达式是y=_ ；当 x=_ 时，y=3；根据图象回答： 当 x_时， y>0.yy1BO12xA-1xO图 1图 24.某一元二次方程的两个根分别为x= 2，x =5，请写出一个经过点 ( 2，0) ，(5 ，0) 两点12二次函数的表达式：_.(

2、写出一个符合要求的即可)5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数y=2x2 6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是 _，此时关于一元二次方程2x2 6x+m=0 的解的情况是 _( 填“有解”或“无解” ).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_( 只写一个 ) ，此类函数都有_值 ( 填“最大”“最小” ).7. 如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA为 1 m，球路的最高点B(8 ，9) ，则这个二次函数的表达式为 _，小孩将球抛出了约_米 ( 精确到 0.1

3、m).8. 若抛物线 y=x2 (2k+1)x+k2+2，与 x 轴有两个交点， 则整数k 的最小值是 _.y9. 已知二次函数y=ax 2+bx+ c(a 0) 的图象如图 1 所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c 三个字母的等式或不等式为_( 写出一个即可 ).-1O1x10. 等腰梯形的周长为60 cm，底角为 60°，当梯形腰 x=_时，梯形面积最大，等于_.-111. 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上 .(1) 一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系. 对应的图象是 _.(2) 正方形的面积与边长之间的关系. 对应的图象是 _.(3

4、) 用一定长度的铁丝围成一个长方形， 长方形的面积与其中一边的长之间的关系 . 对应的图象是 _.(4) 在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系. 对应的图象是 _.第1页共10页yyyyOxOxOxOxABCD12. 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时， 每天能卖出 20 个 . 若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润，则应降价 _ 元，最大利润为 _元 .二、选择题13. 关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当 c=0 时，函数的图象经过原点;当 b=0 时，函数的图象

5、关于y 轴对称 ;4acb2函数的图象最高点的纵坐标是4a;当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根( )A.0 个B.1个C.2个D.3个14. 已知抛物线22的根的情况是y=ax +bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax +bx+c 8=0A. 有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根 ;C. 有两个相等的实数根;D. 没有实数根 .15. 抛物线 y=kx 2 7x 7的图象和x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ( )7777B.k 4 且 k 0; 4 ; D.k> 4 且 k 0A.k> 4 ;C.k16. 如图

6、6 所示， 在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中 AB和 BC分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为 ( )245A. 4 mB.6 mC.15 mD.2 my8y5m AD2. 4OxBO12 xC图 412m图 6图 517. 二次函数 y=x 2 4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C， ABC的面积为 ( )A.1B.3C.4D.618. 无论 m为任何实数，二次函数 y=x 2+(2 m)x+m的图象总过的点是 ( )A.( 1， 0);B.(1 ， 0)C.( 1，3) ;D.(1 ，3

7、)19.为了备战 2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12 米处的挑射，正好从 2.4米高 ( 球门横梁底侧高 ) 入网 . 若足球运行的路线是抛物线y =ax2+bx+c( 如图 5 所示 ) ，则下列结论正确的是( )第2页共10页11 a< 60 60 <a<0a b+c>0 0<b<12aA. B.C. D.20. 把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m) 与时间 t(s)满足关系h=20t 5t 2. 当 h=20 m 时，小球的运动时间为（）A.20 sB.2 sC.(22 +2) sD.(

8、22 2) s21. 如果抛物线 y=x2+2(m 1)x+m+1 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m的取值范围应是 ( )A.m>1B.m> 1C.m< 1D.m<122. 如图 7，一次函数 y= 2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 y=x 2+bx+c的图象过点c 且 与一次函数在第二象限交于另一点B，若 AC CB=1 2，那么，这个二次函数的顶点坐标为()11115111111A.(2，4)B.( 2， 4)C.(2，4)D.(2 ，4 )23. 某乡镇企业现在年产值是

9、15 万元， 如果每增加 100 元投资， 一年增加 250 元产值， 那么总产值 y( 万元 ) 与新增加的投资额 x(万元 ) 之间函数关系为 ( )A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524. 如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m) 与水平距离x(m) 之 间的函数关系式是y= 152， 则该运动员此次掷铅球的成绩是 ( )12 x2+ 3x+ 3A.6 mB.12 mC.8 mD.10 myyMBCAOAxxO图 9B图 7图 8O25. 某幢建筑物，从10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状( 抛物线所在的平面与墙

10、面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙 1 m，离地面点 B 离墙的距离OB是 ()A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m三、解答题26. 求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标 , 并作草图验证 .403 m，则水流落地1(1)y=2 x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4第3页共10页127 若二次函数y=- 2 x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1) 求这个二次函数的关系式 ;(2)如果要通过适当的平移, 使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点, 那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是

11、向上还是向下 ?应该平移向个单位?28.已知 抛物线L;y=ax 2+bx+c( 其中a 、 b 、 c都不 等于0),它的顶点P 的坐标是b 4ac b2,2a4a, 与 y 轴的交点是 M(0,c) 我们称以 M为顶点 , 对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物线为抛物线 L 的伴随抛物线 , 直线 PM为 L 的伴随直线 .(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_伴随直线的关系式 _(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是2则这条抛物线的y=-x -3 和 y=-x-3,关系是 _:(3) 求抛物线 L:y=ax 2+bx+c(

12、其中 a、 b、c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 ;(4) 若抛物线 L 与 x 轴交于 A(x 1,0),B(x 2,0) 两点 x2>x1>0, 它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D 两点 , 且 AB=CD,请求出 a、b、 c 应满足的条件 .29. 已知二次函数2其图像与 y 轴交于点 B, 与 x 轴交于 A, C 两点 .求 ABC的周y=-x +4x-3,长和面积 .能力提升30. 某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件) 与每件的销售价x( 元) 满足关系： m=1402x.(1) 写出商场卖这种商品每天的

13、销售利润y 与每件的销售价x 间的函 数关系式 ;(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31. 现有铝合金窗框材料8 米 , 准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小第4页共10页于窗户的高度BC). 已知窗台距离房屋天花板2.2 米. 设 AB 为 x 米, 窗户的总面积为S(平方米 ).(1) 试写出 S 与 x 的函数关系式 ;(2) 求自变量 x 的取值范围 .DCFEAB32. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积

14、最大，鸡场的长度应为多少m？(2) 如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 ) 道篱笆隔墙， 要使鸡场面积最大， 鸡场的长应为多少 m？比较 (1)(2) 的结果，你能得到什么结论？x33. 当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量. 某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2 来表示，其中v( 千米 / 分 ) 表示汽车的速度;(1) 列表表示 I 与 v 的关系 .(2) 当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34. 如图 7，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米

15、，然后准确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米.(1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2) 该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.第5页共10页y(0,3.5)3.05 mOx4 m35. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象( 部分 ) 刻画了该公司年初以来累积利润S( 万元 ) 与销售时间t( 月 ) 之间的关系 ( 即前 t 个月的利润总和S 与 t 之间的关系 ).(1) 根据图象你可获得哪些 关于该公司的具体信息？ (

16、至少写出三条 )(2) 还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.S ( 万元)54?32月1份Ot-1-2参考答案131.26 2.4大 8没有3. x2 2x3 或1<0 或 >24. y=x2 3x 1095. m>2无解6.y= x2+x 1最大17.y= 8 x2+2x+1 16.58. 29.b2 4ac>0( 不唯一 )第6页共10页225310 . 15 cm2cm211.(1)A (2)D (3)C (4)B12. 5 62513.B14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A

17、23.C 24.D25.B 提示：设水流的解析式为y=a(x h)2+k,40 A(0 ， 10) ， M(1， 3 ).4040 y=a(x 1)2+ 3 ， 10=a+ 3 .10 a= 3 .1040 y= 3(x 1)2+3 .令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B(3 ， 0),即 B 点离墙的距离OB是 3 m26.(1)没有交点;(2)有 一 个 交 点 (1,0);(3)有 一 个 交 点 (-1,0);(4)有两个交点4( 1,0),(3,0),草图略 .127(1) y=2 x2+bx+c, 把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式 , 得1(5)2b5c0a321

18、(2b(1)c0b521)2 , y=1 x23x522 .(2)y=1x23x5=1(x3)22222顶点坐标为 (-3,2),欲使函数的图象与x 轴只有一个交点 , 应向下平移 2 个单位 .第7页共10页28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3) 伴随抛物线的顶点是 (0,c),设它的解析式为y=m(x- 0)2+c(m0).b , 4ac b2设抛物线过 P2a4a,4acb22mbc4a2a解得 m=-a, 伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c.设伴随直线关系式为y=kx+c(k 0).b,4ac b24ac b2bbkc P2a4a在此直线上 , 4

19、a2a, k= 2 .b伴随直线关系式为y=2 x+c(4) 抛物线 L 与 x 轴有两交点 , 1=b2-4ac>0, b2<4ac.bc x2>x1>0, x1+ x2= -a >0,x1x2=a >0, ab<0,ac>0.c对于伴随抛物线 y=-ax2+c, 有 2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax2+c=0,得 x=a .Cccc,0 ,D,0aa, CD=2a .b2cb24ac( xx )2( xx) 24x x4121212aaa又 AB=x2-x1=.b24acc由 AB=CD, 得a=2a ,整理得 b2=8ac

20、, 综合 b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac, 得a,b,c满足的条件为b2=8ac 且 ab<0,(或 b2=8ac 且 bc<0).29. 令 x=0, 得 y=-3, 故 B 点坐标为 (0,-3). 解方程 -x2+4x-3=0, 得 x1=1,x2=3. 故 A、C 两点的坐标为 (1,0),(3,0).2222所以 AC=3-1=2,AB= 1310 ,BC= 3 33 2 , OB= -3 =3.21032.C ABC=AB+BC+AC=第8页共10页11S ABC=2 AC· OB=2 × 2×3=3.30 (1)y= 2x2+180x 2800.(2)y= 2x2+180x 2800= 2(x2 90x) 2800= 2(x 45)2+1250.当 x=45 时， y 最大 =1250.每件商品售价定为 45 元最合适，